第三部分　直线与圆锥曲线位置关系

第三部分　直线与圆锥曲线位置关系

例题精析

图6.4

规范解答

【例3】（2019年全国Ⅱ卷理数）已知点A（-2，0），点B（2.0）动点（M，x.y）满足直线AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连接QE并延长交C于点G.

① 证明：△PQG是直角三角形.

② 求△PQG面积的最大值.

▶　解题指南

此题第（1）问源于教材选修2-1中的例题，考查学生对轨迹方程含义的理解，并能通过特殊的方程判断是什么曲线；第（2）问题设也有上述教材例题的影子.所以，高考数学的主要来源还是教材，本题有助于指导学生关注教材中的解题方法.

▶　解析（满分解答）

（1）由题意可得

（2）①如图6.5所示，设P（x1，y1），Q（-x1，-y1），E（x1，0），G（x2，y2）.

图6.5

巩固提高

图6.6

图6.7