观测正午太阳高度
课程标准
结合实例，说明地球运动的地理意义。
学习提示
1. 本节内容是《地球公转的意义》的拓展应用。
2. 学习工具：木杆、米尺、手机（用于报时、拍照、计算、查三角函数）、记录本等。
3. 正午太阳高度的观测一般需要持续观测，至少一年，主要在二分二至日进行观测，需要耐心和毅力。通过比较观测数据，发现正午太阳高度变化规律，增强感性认知。
4. 正午太阳高度的相关计算，需要运用数学三角函数知识。
5. 观测正午太阳高度与测量校园里的树木、旗杆、楼房的高度结合起来，实现跨学科主题学习。
6. 观看《地理·中国》中的《穿越北回归线 2》，到云南墨江参观北回归线标志塔，走进天文、地理、人文、历史等构成的神奇世界。
学习过程
一、太阳的周日视运动
（一）太阳高度的周日变化（以北半球夏至日为例）
由于地球自西向东自转，站在地球上看，太阳在天球上东升西落。在太阳的周日视运动中，太阳高度和方位发生变化。
日出：太阳高度为0°，太阳方位是东北。
上午：太阳高度增大，太阳方位的变化是东北—东—东南。
正午：太阳高度最大，太阳方位是正南。
下午：太阳高度减小，太阳方位的变化是西南—西—西北。
日落：太阳高度为0°，太阳方位是西北。
图1-5-1 二分二至日正午太阳高度和太阳周日视运动轨迹示意图（40°N地区）
（二）正午的确定
1. 根据地方时计算：
学校所在地的经度大约是118°02′E，正午接近于118°E的地方时12时。我国采用的是“北京时间”，也就是东八区的区时、120°E经线的地方时，当118°E地方时为12时时，120°E经线上的地方时是12时8分。从理论上讲，当北京时间为12时8分时，学校所在地为正午。
2. 献计献策：
你还有什么方法确定当地正午时刻？
二、正午太阳高度的观测
（一）正午太阳高度的计算
某地正午太阳高度的计算，常套用公式：H=90°-｜φ-δ｜。公式中H为正午太阳高度，φ为当地地理纬度，永远取正值；δ为太阳直射点的纬度，当地夏半年取正值，冬半年取负值。
通常，正午太阳高度从太阳直射点所在纬线向南北两侧递减，呈南北对称分布。太阳直射点所在纬线的正午太阳高度是90°，向南北两侧纬度每相差1°，正午太阳高度就减小1°。
图1-5-2 二分二至日正午太阳高度随纬度变化示意图（以北半球为例）
某地与太阳直射点之间的正午太阳高度差等于该地与太阳直射点所在纬线的纬度差，即90°-H=φ-δ，H=90°-｜φ-δ｜。H在太阳直射点所在纬线南北两侧等纬度差处值相同。
在右图中，太阳直射点位于A地，当地纬度是δ，观测者位于B地，当地纬度是φ，B地正午太阳高度是H，H=90°-｜φ-δ｜，90°-H=φ-δ。
（二）观测过程
1. 观测日期：选择二分二至日前后观测。
2. 观测过程：将一定长度的木杆垂直竖在室外空地上，测量木杆影子的长度并填入表格中。一般每5分钟测量一次，12时8分加测一次。
图1-5-3 正午太阳高度示意图
表1-5-1 正午太阳高度观测记录表
根据三角函数原理，在直角三角形中，tanH=杆长/影长。计算杆长与影长的比值，根据三角函数表得出太阳高度。
图1-5-4 太阳高度示意图
图1-5-5 学生测量影子长度
3. 观测总结：
（1）一年中，正午时刻木杆影子的长度怎样变化？正午太阳高度怎样变化？
（2）导致观测正午太阳高度误差的主要因素有哪些？怎样减小观测误差？
三、观看《地理·中国》中的《穿越北回归线 2》
走进云南墨江北回归线标志塔，观赏夏至日时的天文奇观。
学习测评
（2007年高考江苏卷地理试题）某地是我国重要的人工多层经济林区。右图为该地某日太阳处在最高位置时的示意图，此时北京时间为12时40分，树影遮挡地被植物的面积在一年中达到正午时的最大。读图回答1～2题。
1. 该地位于（ ）
图1-5-6
A. 45°N， 110°E B. 21°34′N， 110°E
C. 45°N， 130°E D. 21°34′N， 130°E
2. 这一天（ ）
A. 太阳距离地球最远 B. 江苏省各地昼长夜短
C. 晨昏线与极圈相切 D. 正午太阳高度由赤道向南北两侧递减
（2016年高考上海卷地理试题）北京（40°N）某中学高中生开展地理课外活动，在连续三个月内三次测量正午太阳高度，获得测量的数据（下表）。据此回答3～4题。
表1-5-2
3. 从第一次到第三次测量期间，该地昼夜长短状况及其变化是（ ）
A. 先昼短夜长，后昼长夜短，昼渐短
B. 先昼长夜短，后昼短夜长，夜渐短
C. 先昼短夜长，后昼长夜短，夜渐短
D. 先昼长夜短，后昼短夜长，昼渐短
4. 三次测量中，其中一次测量的当天，正值（ ）
A. 春分日 B. 夏至日
C. 秋分日 D. 冬至日
5. 设计观测正午太阳高度方案，坚持观测，总结一年中正午太阳高度的变化规律，与同学和家长交流观测心得。
参考答案：1. B 2. C 3. D 4. C 5. 略。
解析：
1. 该地太阳处在最高位置时为地方时12时，而此时北京时间（120°E地方时）为12时40分，则该地在120°E以西，时间差40分钟，经度差10°，故为110°E经线上某地。由于树影在一年中达到正午时最大，说明此时正午太阳高度为一年中的最小值，太阳直射点位于南回归线上。因为树高与影长相等，此日正午太阳高度为45°。根据公式H=90°-｜φ-δ｜，则当地的纬度为21°34′N。故选B。
3. 第一次观测，太阳直射点在北半球；第二次观测，太阳直射点在赤道；第三次观测，太阳直射点在南半球。故选D。
学生成果
“观测正午太阳高度”成果
表1-5-3 地理研学报告
坐在窗前观日落
我家住在高层西户，傍晚时，坐在窗前能够欣赏日落美景，足不出户开展天文观测，多么浪漫！
以下是我拍摄的两幅日落照片：
图1-5-8 2020年10月1日17时33分拍摄的日落
图1-5-9 2020年11月2日17时拍摄的日落
通过对这两次观测的日落的比较，我有三个发现：
1. 我住的楼房不是朝向正南，而是略偏东南。因为国庆节时已经过了秋分一周了，日落方位应是西偏南方向。我住的楼房西面窗户朝着落日，所以整幢楼朝向偏东南方向。
2. 日落时刻越来越早。10月1日17时33分日落，11月2日17时日落，一个月日落时间提前了30多分钟，相当于一天日落时刻早一分钟。
3. 日落方位向南移。10月1日日落于西偏南方向，11月2日西偏南更大了，日落方位一直向南移。
到明年春分时，我再观测日落，检验我的房子朝向，用手机罗盘测一测方位角。
（2018级 孔令斌）
研学案例
小学具 大作用
在学习《地球公转的地理意义》一节时，二分二至日地球上昼夜长短的变化和正午太阳高度的变化是两个拦路虎。太阳直射点的移动、正午太阳高度的变化、昼夜长短的变化、两极极昼期太阳高度的周日变化和光照方向的变化等，体现了地理知识的时空演变过程。要突破这些难点，至少需要在黑板上画3个图，即夏至日、春（秋）分日和冬至日太阳光照图。这样做，一方面耽误时间，另一方面难以画准确，并且板图是静态的，不能体现动态的变化过程。
图1-5-10 二分二至日太阳光照图（以北半球为例）
我想，如果有一个演示学具，放在教室里，学生可以随时转动演示，省时、省力，多好啊！
天上不会掉馅饼，自己动手做。
第一步，绘草图。
第二步，选材料。一开始，我选用的是比较容易做的纸板。经过一周的绘图、裁剪、拼贴，第一代学具诞生了。这个“丑小鸭”刚登台，学生争相上台动手演示，效果非常好。
用纸板做不结实，容易损坏，时间久了很容易变形。于是，我又选用了新材料——五合板，因为五合板比较便宜，容易找到，也比较结实。
没有木工工具，我就找来锯条。将五合板锯成60厘米×50厘米的两块，一块绘好底图，作为固定板；另一块先绘好图，再用锯条锯掉空白部分，作为活动板。制作过程小心翼翼，稍有不慎，整块板子就作废了，尤其代表太阳光线的三个箭头最为脆弱，需要倍加呵护。
将固定板与活动板在圆心处用螺钉固定好，学具也就制作完成了。这就是我们地理组老师们目前仍在使用的学具，这已经是第五代产品了。
图1-5-11 固定板
图1-5-12 活动板
图1-5-13 学具模型
不要小看它，作用可大了：
可演示任一日期太阳直射点的位置及移动方向。如夏至日，太阳直射北回归线，过了夏至日，太阳直射点开始向南移动。
可演示任一日期南北半球昼夜长短及变化过程。如夏至日，北半球昼最长，夜最短。夏至日至冬至日，北半球昼渐短，夜渐长。冬至日，北半球昼最短，夜最长。
可演示当黄赤交角发生变化时，地球上五带范围的变化。如当黄赤交角增大1°时，北回归线向北移动1°，北半球的热带范围增大1°，北极圈向南移动1°，北寒带范围增大1°，北温带范围减小2°；同理，南半球的热带范围增大1°，南寒带范围增大1°，南温带范围减小2°。而当黄赤交角减小1°时，北回归线向南移动1°，北半球的热带范围减小1°，北极圈向北移动1°，北寒带范围减小1°，北温带范围增大2°；同理，南半球的热带范围减小1°，南寒带范围减小1°，南温带范围增大2°。
可快速计算任一日期两极地区午夜的太阳高度。如夏至日的午夜，北极圈上的太阳高度是0°，太阳光线从北方（北极点方向）照过来。70°N与北极圈纬度差3°26′，70°N午夜的太阳高度是3°26′，太阳光线也是从北方（北极点方向）照过来。北极点与北极圈纬度差23°26′，北极点午夜的太阳高度是23°26′，太阳光线从南方照过来，因为站在北极点上四周都是南。
随着信息技术辅助教学的发展，演示太阳直射点移动的视频非常多，方便教师使用。但观看视频，学生是“观众”，关机后，屏幕上的内容消失了，学生脑海里的内容能留下多少呢？演示模板能够比较形象、直观地演示动态过程，尤其是课下学生可以亲自操作，有利于不同层次学生的学习。
动手操作是学生快乐的学习方式。那动手制作呢？经过寻找材料、绘图、裁剪、组装、演示等过程，对知识的认识和把握会更深刻，图像在脑海里的痕迹会更清晰。
让学生学会动手制作学具，作用会更大！
注：
本文在2011年7月山东省教师远程研修中进行交流，得到专家和同仁的好评：
王桂林（课程团队专家）：小中见大！今天的作业中我至少看到了四篇文章描述这种方法，但真正像田老师这样用心去做的又有几人呢？
图1-5-14 获奖证书
给田老师提个建议：上面那块板可以用金属板，比如铝板，也是很容易加工的。五合板也不错，但做出的太阳光线不结实。
淄博市第十七中学孙月雁：我是这样做的，上面的纸板做成完整一块，一侧画上太阳光线，同侧抠出个半圆，剩余半圆涂黑色，底板画一个同等大小的白色经纬网地图，两板重叠订好，这就避免了箭头易折断的问题。
青岛市第一中学傅晓：教师制作教具的过程也是学习的过程、享受的过程。
淄川区般阳中学翟红云：做教师很辛苦，但是有田老师这样的精神，也能享受到做教师的快乐。
淄博市第六中学曲李芳：非常令人敬佩，在大家都纷纷采用视频解决问题的大环境下，仍有如此用心的教师。利用视频授课在课堂上效果非常好，但是课后学生无法操作探究。这样的小教具方便学生在课下进一步研讨。
在此，向专家和老师们深表谢意！
怎样调整太阳能电池板的角度
一、问题的提出
在学生做题时，我发现以下两题正确率特别低。
图1-5-15
李刚同学8月某天在淄博市某街道旁等红灯时，拍下了前方的太阳能红绿灯（上图）。据此回答1～2题。
1. 灯杆上太阳能电池板的朝向为（ ）
A. 正南 B. 正北 C. 东南 D. 西南
2. 如果可以通过电脑调控太阳能电池板与水平面的夹角，以获得最多的太阳辐射能，12月份，该太阳能电池板与水平地面的夹角应该（ ）
A. 增大 B. 减小
C. 先增大，后减小 D. 先减小，后增大
参考答案：1.A 2.C
两道题的正确率分别是38.5%、33%，为什么这么低呢？
在座谈交流过程中，学生问：“为什么太阳能电池板朝南？”“我分不清东西南北，我只知道前后左右，怎么知道太阳能电池板朝哪？”
原来，学生出错的根源是生活常识的缺乏：在生活中不会判别方向，不会观察太阳能电池板的朝向，更不关注太阳能电池板安装的角度。
怎么判别方向？学生小声说道：“上北下南，左西右东。”可见，学生的认知仍然停留在地图上、书本里，没有走到生活中。
二、补齐短板
（一）在校园里判别方向
1. 判别方向：校门、教室门、座位分别朝向什么方向？
2. 你认为还可以用什么方法判别方向？
3. 在判别方向过程中，你有什么困惑？
（二）测量太阳能电池板的角度
学校气象站有一块太阳能电池板，气象站不但是气象研学的基地，还成为研究正午太阳高度变化的宝贵资源。
1. 判断气象站太阳能电池板朝向：南方。
图1-5-16 学生观察气象站太阳能电池板朝向
2. 测量太阳能电池板的相关度数：太阳能电池板与水平面的夹角约为74°，与垂直方向的夹角约为16°。
图1-5-17 学生测量太阳能电池板与水平面的夹角
图1-5-18 学生测量太阳能电池板与垂直方向的夹角
3. 思维建模：在下图中画出正午太阳光线，标注正午太阳高度H。太阳能电池板构成两个直角三角形，在两个直角三角形中，∠α与∠H相等。
4. 判断学校气象站太阳能电池板安装的角度是否合理：
太阳能电池板调节角度很麻烦，安装时一般是固定的，不再调整。
安装太阳能电池板多以冬季太阳光照为参考。因为冬季正午太阳高度小，太阳辐射弱；冬季白昼时间短，光照不足。冬季时，如太阳能电池板处于较合适的角度，能够获得更多的太阳能。
学校的经纬度约为（36°45′N、118°02′E），则夏至日和冬至日正午太阳高度分别是76°41′和29°49′。
冬至日，学校正午太阳高度达一年中的最小值，即29°49′。也就是说，冬至日，当∠α=29°49′时，正午太阳光垂直照射太阳能电池板，太阳能电池板获得最多的太阳能。
实际测量结果为∠α=16°，明显小于29°49′。冬季时，太阳能电池板接受太阳辐射的效果欠佳，所以太阳能电池板安装的角度不合理。
（三）调节太阳能电池板的角度
1. 怎样调节图1-5-19中∠α、∠β的大小呢？
图1-5-19 太阳能电池板构成两个直角三角形
夏季时，正午太阳高度大，太阳能电池板应安装得平一些，即∠β小一些。应将横板上的螺母A拧开，按入右侧孔内，使直角三角形底边长一些。冬季时，正午太阳高度小，太阳能电池板应安装得陡一些，即∠β大一些。应将横板上的螺母A拧开，按入左侧孔内，使直角三角形底边短一些。
2. 考虑到太阳的周日视运动，太阳能电池板支架怎样设计才能使得太阳能电池板接受太阳光照效果最佳？
3. 制作太阳能电池板：利用吹塑纸、纸板、泡沫等材料，制作简易太阳能电池板。要求：不同季节能够调节太阳能电池板与水平面的夹角，使光照效果达到最佳，说明调节原理。
教师反思
关于影子的观测与思考
国庆节假期，天高云淡，秋高气爽。10月2日早晨，我来到学校，漫步于校园中，聆听树上的鸟鸣，看着太阳冉冉升起，阳光透过树叶洒在篮球场上，我的内心一震：这不正是观测太阳周日视运动的大好时机吗？
一、观测过程
我找来一根0.7米长的木杆，由于篮球场为水泥地，无法将木杆插在地上，我只好找来两块砖，将木杆固定在地面上。找来粉笔、细绳和一枚铁钉，以木杆竖立的点为圆心，在地面上画一个半径略短于当时杆影长度的圆。准备工作完毕，从9时开始，一小时观测一次，还增加了12时8分一次观测，观测结果填写表中：
表1-5-4 观测记录表
15时，观测结束后，在篮球场用粉笔将木杆影子画下来，将影子端点连接起来，绘图如下：
图1-5-20 影子示意图
回到办公室，计算杆长与影长之比，根据三角函数查出太阳高度，填入表中。
二、反思疑惑
（一）关于正午的确定
如何确定观测场地的东西南北？如何确定正午时刻的日影？从理论上讲，影子最短的时刻为所在地的正午。但在观测中发现，木杆顶端有虚影，产生误差较大，影子最短的时刻很难把握。用时差法计算当地正午时刻应为12时8分，测得的影子长度却比北京时间12时的影子略长。是观测误差造成的还是平太阳时和真太阳时时差造成的呢？
如果在校园里画一条子午线，正午就容易确定了。
（二）工具选择
一开始，我准备的木杆的长度为1米，但通过观测发现，木杆的长度不宜过长，50厘米左右比较合适。因为杆长70厘米，9时观测的影子长度达到1.1米，影子越长，测量和画图误差越大。冬半年正午太阳高度小，影子更长，木杆更不宜过长。