协整关系揭示了时间序列变量间的长期稳定关系，具有协整关系的变量虽然在短期内有各自的变动规律，但在长期却存在协调变化的趋势。就检验对象而言，协整检验可以分为两种：一种是基于回归系数的协整检验，如Johansen 协整检验；另一种是基于回归残差的协整检验。本研究采取的是后一种方法，其主要思想是对回归方程的残差进行单位根检验，若残差序列是平稳序列，则表明因变量和解释变量之间存在协整关系，否则不存在协整关系。其检验步骤如下：

首先，建立协整方程：

用最小二乘法估计各参数，得方程：

求出回归方程的残差序列e，取值如图9-2 所示。由此可以看出，回归方程拟合指数良好。

接着对残差序列e 进行ADF 检验，结果详见表9-2。(www.daowen.com)

由表9-2 可知，ADF 检验统计量为-2.418 0，小于5%的临界值-1.974 0，因此，拒绝残差序列e 存在单位根的假设，接受残差e 在5%显著性水平是平稳过程的假设。换言之，高等教育经费投入和经济增长之间存在着长期均衡的关系。高等教育经费投入的经济增长弹性为0.891 8，即高等教育经费投入每增长1 个百分点，经济增长0.891 8 个百分点。

图9-2　残差序列e

（注：图中残差绝对值较小，围绕0 值上下随机分布，拟合情况良好。）

表9-2　残差平稳性的ADF 检验