1.3  连续性方程

1.3 连续性方程

连续方程式是在质量守恒定律的基础上建立起来的，可表述为：单位时间内流入控制体的气体质量与流出控制体的气体质量相等，且等于常数。连续性方程式普遍适用于任何工质的稳定而连续的流动。

设有一任意流道（见图1-1），流道中截面1-1的截面积为A₁（m²），气体流经此处时的比体积为v₁（m³/kg），流速为c₁（m/s）。则单位时间内流过1-1截面的质量，即质量流量q_m1为

同理，流过2-2截面的质量流量为：

根据能量守恒定律，各截面的质量流量应相等，即

式中，q_m为质量流量（kg/s）。

图1-1 通过流道的一维稳定流动

式（1-11）即为稳定流动的连续性方程式。它给出了流速、截面积与比体积之间的关系。这个关系式是计算管道截面积和流量的基本公式。

在通风机中，由于气体压力较小，压力变化也较小，气体在流动中可近似认为其密度不变，式（1-11）可简化为

q_V=A₁c₁=A₂c₂=常数 （1-11a）

式中，q_V为体积流量（m³/s）。

式（1-11a）是不可压缩流体的连续性方程式。它说明不可压缩流体在流动过程中，不仅质量流量保持不便，而且体积流量也保持不变，其流体的速度与横截面积成反比。江面窄处水流速度大，江面宽处水流缓慢的现象，正是体现连续性方程的道理。

【例题1】 已知某通风管道的进口直径为40cm，速度为20m/s，出气口的面积为40×24cm²。求出气口的速度。

解：对于通风管道，可采用不可压缩流体的连续性方程求解：A₁c₁=A₂c₂，则c₂==