系列产品对数坐标曲线

5.系列产品对数坐标曲线

对数坐标曲线是把在标准进口状态下，对应于量纲一的性能曲线上一个工况点的所有同系列通风机的叶轮直径D₂、转速n、圆周速度u₂，以及相应的流量q_V全压p功率P全部表示出来，即对数坐标曲线表示了同系列通风机的主要参数n、u₂、q_V、p及P等之间的关系。

图3-7 系列产品的综合性能曲线

这种曲线可供使用部门方便地选择所需要的通风机。制造厂商可以用这种曲线合理地确定该型号系列产品的性能型谱，即确定机号和转速，为方便标准化、通用化、系列化创造了一定的条件。

图3-8 离心通风机的对数坐标曲线

（1）对数坐标曲线的原理 在对数坐标曲线中，以流量q_V为横坐标，全压p为纵坐标，故等流量线、等压线及等圆周速度线都是平行于坐标轴线的。图3-8所示为离心通风机的对数坐标曲线。

1）等转速线、等直径线、等功率线的斜率。由流量公式得

由全压公式（在标准状态下，ρ=1.2kg/m³）为

将式（3-34）代入式（3-36），得

令，对于同系列的相似工况，及都是相等的，故c₁为常数，

则。两边取对数后，得

当转速n为常数时，则式（3-37）为一次线性方程，直线的斜率α₁为33.7°，即等转速线与流量q_V坐标夹角为33.7°，见图3-9。

若将式（3-35）代入式（3-36），得

令则有。两边取对数，得

lgp=lgc₂-4lgD₂+2lgq_V （3-38）显然，当D₂为常数时，式（3-38）仍为线性方程，直线斜率α₂为

α₂=cot2=63.5°

即等直径线与流量q_V坐标夹角为63.5°，见图3-9已知轴功率，两边取对数后，得

lgP=lgp+lg1000η-lgq_V （3-39）当功率为常数时，式（3-39）也是线性方程，直线斜率为α₃为

α₃=cot（-1）=135°即等功率线与流量坐标夹角为135°，见图3-9。等功率线只是近似的，因为各条性能曲线上全压效率并不相同，不同机号的传动方式不同，故机械效率也不同。

2）各参数坐标长度的比例关系。以流量坐标m_Q为基准，压力坐标m_p=m_Q。

①转速坐标长度m_n与流量坐标长度m_Q关系。式（3-37）为

当p为常数时，转速坐标长度m_n为流量坐标长度m_Q的两倍，即m_n=2m_Q，但两者方向相反，见图3-9。

图3-9 对数坐标曲线中各参数坐标的比例关系及各等参数直线的倾斜角

②直径坐标长度m_D与流量坐标长度m_Q关系。式（3-38）为

lgp=lgc₂-4lgD₂+2lgq_V

当p为常数时，直径坐标的长度m_D为流量坐标的两倍，即m_D=2m_Q，两者方向相同（图3-9）。

③功率坐标长度m_P与流量坐标长度关系。式（3-39）为

lgp=lgP+lg1000η-lgq_V

当p为常数时，功率坐标长度m_P等于流量坐标长度m_Q，即m_P=m_Q，两者方向相同。

④圆周速度坐标长度m_u与流量坐标长度关系。由，两边取对数后，得

当、ρ都是常数时，圆周速度坐标长度m_u为压力坐标长度m_P的两倍，而m_P=m_Q，故m_u也是m_Q的两倍。

（2）绘制对数坐标的步骤

1）根据模型试验并经过生产验证的量纲一的性能曲线，近似地确定该系列通风机的流量范围、压力范围；再根据此范围确定对数坐标的原点，纵坐标表示全压，横坐标表示流量，同时注出数值、单位。

2）找出某一机号在某一转速下最高效率点A下的全压及流量坐标，并以此点为基点，通过此基点分别作横坐标（即流量坐标）夹角为33.7°的直线（即转速线）、63.5°的直线（直径D₂线）、135°的直线（即功率P线）。

3）根据m_n、m_D、m_P与m_Q长度比例关系，以及所需的该系列、转速、机号、功率，分别画出与n线、D₂线、P线平行的一组等n线，一组等D₂线，一组等P线。

4）以基点A为最高效率下的工况点为基准，然后取原始的量纲一的性能曲线中，最高效率的90%为使用范围，并在此段流量、压力曲线上取几个点A_i。通过流量、压力方程，分别换算成有量纲的流量、压力，再将它们表示在对数坐标内，并圆滑连接起来；然后将此段曲线用样板（因同系列内所有机号的压力曲线形状相同）分别以所有直径D₂线与n线的交点为基准，画出所有性能曲线。

5）根据最大允许的圆周速度，计算出最高效率点的压力，此最高压力线即为最大圆周速度线；通过机号与最高转速直线交点，画与横坐标平行的圆周速度线，以它与右侧纵坐标的交点为基准，按m_u=m_Q的长度比例关系画出u₂线。

6）功率P的修正。A点的效率是最高的，而A_i的效率均比A点效率低，那么A_i点的功率P_Ai可按下式修正：式中，P_A′_i为用A点的功率坐标，按A_i点查出的值；η_A为A点效率，即最高效率；η_Ai为A_i点的效率。

7）如果系列产品的机号太多，图线幅度过大，则可将小机号的D₂线与大机号的D₂线重叠。例如No.20与No.10、No.16与No.18分别重叠，但在等直径D₂线上要注明重叠的两个机号。为了保证重叠机号的全压p，圆周速度u₂不变，在D_max=2D_min时，它们的流量、功率、转速之间的关系推导如下：

因

故

又因

则 q_Vmax=4q_Vmin

又由

得 P_max=4P_min

因此机号重叠时，除压力坐标不变外，其他的参数，如流量、转速、功率线都要分别重叠，应注明所需参数，见图3-10。

8）在一个系列中，由于几何形状不完全相似，如叶片厚度，间隙不成比例，还有雷诺数的影响，小机号通风机量纲一的性能曲线不同于大机号。这时若将它们仍用一个对数坐标曲线表示，会引起很大的误差。为此，可采取分组的方法绘制对数坐标性能曲线，如No.5以下为一组，No.5以上为一组。

图3-10 机号重叠的对数坐标示意图