5.14.3  MAC

模态置信准则（MAC）是振型向量之间的点积，用于评价两个模态振型向量几何上的相关性，计算得到的标量值位于0～1之间，或者用百分数来表示。如果MAC值接近0，那么我们可以说这两个振型向量之间相关性很小或者是正交的。如果MAC值接近1，那么说明这两个振型向量彼此平行或非常相似。笔者倾向于用两个振型向量之间的相似程度这个词来描述MAC。MAC矩阵中对角元素是各阶振型向量与自身的点积，因此，MAC值为1，而非对角元素为不同阶振型向量之间的点积，因此MAC值应该非常低，接近0，如图5-75所示。

图5-73 对比分析带宽内的实测FRF与综合FRF

图5-74 考虑不同的残余项时的影响

a）仅考虑上残余项 b）同时考虑上、下残余项

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图5-75 MAC

当MAC矩阵中非对角元素值很大时，需要对模态结果做进一步检查。通常有以下三个原因导致非对角元素MAC值偏高：

1）存在虚假模态，导致相邻两阶模态的MAC值偏大。

2）测点过少造成空间上混叠，导致相隔较远的两阶模态MAC值偏大。

3）测点位置布置不合理，在两阶模态有明显差异的区域测点过少，因此，从振型上区别不开，导致MAC值偏高。

MAC又分为Auto-MAC和Cross-MAC，我们通常所说的是Auto-MAC，表明是一次模态分析结果之内各阶模态振型向量之间的MAC。而Cross-MAC是指两次分析结果之间或试验模态与计算模态之间的MAC。

另外，MAC与正交性检查是完全不同的两个概念，但是很多人都认为MAC与正交性检查相同，但事实上它们有着巨大的差异。MAC直接是两个振型向量之间的点积，而正交性是指“线性无关”的振型向量关于质量和刚度矩阵加权正交。因此，从数字公式上来看，二者就完全不同。