2．4 密度压强综合计算
试题精编
1．（2020·黄浦·一模）如图所示，实心均匀正方体甲和实心均匀圆柱体乙置于水平地面，已知甲的质量为2千克，边长为0．1米。
（1）求甲的密度ρ甲。
（2）求甲对地面的压强p甲。
（3）若圆柱体乙的底面积是甲底面积的一半，且甲、乙对水平地面的压力相等。现将乙沿水平方向切去一部分，使乙与甲等高，已知乙的压强变化了980帕，求乙的密度ρ乙。
第1题图
2．（2020·静安·一模）质量均为60千克的均匀圆柱体A、B放置在水平地面上。A的底面积为0．15米2，A的密度为2．0×103千克／米3，B的高度为0．375米。
（1）求圆柱体A对水平地面的压强pA。
（2）现分别从圆柱体A、B上部沿水平方向截取相同的厚度h，截取前后两圆柱体对地面的压强值（部分）记录在表中。
①求圆柱体B的密度ρB；
②求圆柱体B剩余部分的质量mB剩。
3．（2020·长宁·一模）如图所示，水平地面上薄壁圆柱形容器甲、乙的底面积分别为2S、S，容器内分别盛有质量相等的水和酒精。（ρ酒精＝0．8×103千克／米3）
（1）求甲容器中0．1米深处水的压强。
（2）若乙容器中酒精质量为2．4千克，求酒精的体积。
（3）若在乙容器内抽取0．2米深酒精后，酒精和水对容器底的压强相等，求甲中水的深度。
第3题图
4．（2020·嘉定·一模）质量为1千克、底面积为2×10－2米2的圆柱形容器甲置于水平地面上，容器内盛有体积为4×10－3米3的水。
（1）求容器甲中水的质量m水。
（2）求容器甲对地面的压强p甲。
（3）现将容器甲中的水全部倒入底面积为4×10－2米2盛有水的圆柱形容器乙中，求水对容器乙底部压强增加量的范围。
5．（2020·浦东·一模）如图所示，盛有酒精和水的两个足够高的柱形容器置于水平地面上。若向容器中分别倒入相等体积的原有液体，倒入前后液体对容器底的压强记录在表中。（ρ酒精＝0．8×103千克／米3）
（1）求倒入后容器中酒精的深度h酒精。
（2）若倒入后酒精的质量为3．2千克，求酒精的体积V酒精。
（3）求两容器内部底面积S酒精∶S水的值。
第5题图
6．（2020·杨浦·一模）如图所示，薄壁轻质柱形容器甲与实心柱体乙放置在水平地面上。容器甲中装有水，容器甲的底面积是柱体乙的2倍。在乙的上部沿水平方向切去一部分，并将切去部分浸没在容器甲的水中，水不溢出，此时容器中液面高度与剩余柱体乙的高度相同。下表记录的是放入前后水对容器底部的压强以及切去前后乙对地面的压强。
（1）求容器中水增加的深度Δh水。
（2）求剩余乙对地面的压强p0。
第6题图
7．（2020·普陀·一模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。容器甲底面积为5×10－2米2。圆柱体乙的重力为180牛、底面积为6×10－2米2。容器甲中盛有质量为4千克的水。
（1）求容器甲中水的体积V水。
（2）求圆柱体乙对水平地面的压强p乙。
（3）若将一物体A分别浸没在容器甲的水中（水未溢出）、放在圆柱体乙上表面的中央时，水对容器甲底部压强的变化量与圆柱体乙对水平地面压强的变化量相等。求物块A的密度ρA。
第7题图
8．（2020·宝山·一模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器中盛有体积为3×10－3米3的水。
（1）求水的质量m水。
（2）求0．1米深处水的压强p水。
（3）现有质量为3千克的柱状物体，其底面积是容器的三分之二。若通过两种方法增大地面受到的压强，并测出压强的变化量，如表所示。请根据表中的信息，通过计算判断将物体放入容器时是否有水溢出，若有水溢出，请求出溢出水的重力ΔG水；若无水溢出，请说明理由。
第8题图(https://www.daowen.com)
9．（2020·徐汇·一模）如图所示，两个完全相同的底面积为1×10－2米2的轻质薄壁圆柱形容器A、B放在水平桌面上（容器足够高），另有两个完全相同的圆柱体甲、乙，圆柱体的底面积是容器底面积的一半。A中盛有质量为5千克的水，B中放置圆柱体乙。
（1）求水对容器A底部的压强p水。
（2）求容器A中水的深度h水。
（3）若通过两种方法分别增大容器对水平桌面的压强和液体对容器底部的压强，并测出容器对水平桌面的压强变化量Δp容、水对容器底部的压强变化量Δp水，如表所示。
第9题图
方法a：圆柱体甲放入盛有水的容器A中；
方法b：向放置圆柱体乙的容器B加入质量为5千克的水。
①请根据表中的信息，通过计算判断方法a、b与表中方法Ⅰ、Ⅱ的对应关系，以及圆柱体的质量m；
②请判断甲在水中的状态并说明理由［提示：漂浮、悬浮、沉底（浸没、未浸没）等］。
10．（2020·闵行·一模）两个薄壁圆柱形容器甲、乙放置在水平地面上，容器底面积均为0．01米2、容器重力均为G0，容器内盛有相同高度的水，如图所示。将两个密度不同、体积均为1×10－3米3的实心光滑柱体A、B分别竖直放入甲、乙两容器中，水对容器底部的压强p水和容器对地面的压强p容如表所示。
第10题图
（1）求放入A柱体后，甲容器对水平地面的压力。
（2）通过计算确定容器的重力。
（3）判断柱体B在水中的浮沉状态，并说明你的判断依据。
同类题汇总
1－1．（2020·长宁·一模）某特战队员身体和装备的总质量为90千克，当他随检阅方队行走在天安门广场时：
（1）求他对地面的压力。
（2）若他每只鞋底的触地面积为0．02米2，求他对地面的压强。
3－1．（2020·虹口·一模）圆柱形容器A、B放在水平桌面上，分别装有水和某种液体，液体深0．1米，水对容器底部的压强为784帕，两容器底部受到的压强相等。
（1）求容器A中水的深度h水。
（2）求容器B中液体的密度ρ液。
（3）继续在容器A中注水，使A中水面与B中液体的液面相平，求水对容器底部压强的增加量Δp水。
7－1．（2020·青浦·一模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。甲的底面积为2×10－2米2。乙的重力为60牛、底面积为3×10－2米2。
（1）求圆柱体乙对水平地面的压强p乙。
（2）若将一物体A分别浸没在容器甲的水中（水未溢出）、放在圆柱体乙上表面的中央时，水对容器甲底部压强的变化量与圆柱体乙对水平地面压强的变化量相等。求物块A的密度ρA。
第7－1题图
7－2．（2020·奉贤·一模）如图所示，圆柱形木块甲与薄壁圆柱形容器乙放置于水平桌面上，已知木块甲的密度为0．6×103千克／米3，高为0．3米、底面积为2×10－2米2的乙容器内盛有0．2米深的水。
（1）求水对容器底部的压强p水。
（2）求乙容器中水的质量m乙。
（3）若木块甲足够高，在其上方沿水平方向切去Δh的高度，并将切去部分竖直放入容器乙内。请计算容器对桌面的压强增加量Δp容与水对容器底部的压强增加量Δp水相等时Δh的最大值。
第7－2题图
8－1．（2020·崇明·一模）如图（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，底面积为2S，容器高0．2米，内盛0．15米深的水。
（1）若容器的底面积为4×10－2米2，求容器中水的质量m。
（2）求0．1米深处水的压强p。
（3）现有密度为6ρ水的圆柱体乙，如图（b）所示，将乙竖放入容器甲中。若要使水对容器底部的压强ρ水最大，求乙的底面积的最小值S乙小。
第8－1题图
8－2．（2020·松江·一模）如图所示，水平地面上置有圆柱体甲和轻质薄壁圆柱形容器乙。甲的底面积为1×10－2米2，高为0．3米，密度为2×103千克／米3。乙的底面积为2×10－2米2，高为0．25米，盛有0．1米深的水。
（1）求圆柱体甲的质量m甲。
（2）求水对乙容器底部的压强p水。
（3）将甲竖直放入乙容器中，求此时乙容器对水平地面的压强p乙。
第8－2题图