第三部分　数理能力

第三部分　数理能力

61.A　[解析]原数列可转化为，分子、分母分别构成了两组数列。相邻两项的分子相减后得到的绝对值为后一项的分子；相邻两项的分母相加为后一项的分母，且整组数列奇数项为负数。由此可以推知下一项应为，故选A。

62.C　[解析]5=2+3，8=3+5，12=5+7，18=7+11，注意到2，3，5，7，11是相邻的质数，下一个质数为13，则空缺项为11+13=24，故选C。

63.C　[解析]前一项除以2依次加1或者减1，即可得到下一项。234÷2+1=118，118÷2-1=58，58÷2+1=30，30÷2-1=14，由此可知下一项应为14÷2+1=8。故本题答案为C。

64.B　[解析]本数列做差后可得一个递推和数列，即

1，0，1，1为递推和数列，1+0=1，0+1=1，x=1+1=2，则空缺项为5+x=7，故选B。

65.D　[解析]两两做差后可得到的数列2，5，11，17，均为质数，且它们在整组质数数列中是间隔出现的，因此下一个质数应为23，空缺项为33+23=56，故本题答案为D。

66.A　[解析]赋该工程总任务量为240，则甲队的工作效率为10，乙队的工作效率为8，丙队的工作效率为240÷16-10=5。甲、乙两队合作的工作效率为10+8=18；甲、丙两队合作的工作效率为10+5=15；乙、丙两队合作的工作效率为8+5=13；甲、乙、丙三队合作的工作效率为10+8+5=23。根据题意可知，从第二天开始，工作情况每三天一循环。因此，将每三天看作一个整体，求出需要循环几次，即（240-23）÷（13+15+18）=4……33。剩下的33正好可由甲乙、甲丙在两天之内完成。因此，完成这项工程需要1+4×3+2=15（天）。故本题选A。

67.D　[解析]工程问题，采用赋值法。设总工作量为72，则甲、乙效率和为72÷9=8，甲、丙效率和为72÷8=9，乙、丁效率和为72÷6=12。所以甲、乙、丙、丁效率和为9+12=21，丙、丁效率和为21-8=13。总工作量的一半为36，还需时间为36÷13=（天）。故本题选D。

68.B　[解析]如果采用全蒙的办法：第一步，每道题的正确概率是；第二步，五题都做对的概率是。如果采用排除两个错误选项的办法：第一步，每道题的正确概率是；第二步，五题都做对的概率是。所以。故本题选择B。

69.D　[解析]随机抓3颗，抓到2颗及以上的椰子糖的情形有（种），抓到3颗椰子糖的情形有=1（种），所占比例为。故选D。

70.B　[解析]甲与乙按体积之比2∶4混合后，得到的双氧水浓度仍为14%，而这样的混合溶液相当于甲与乙按体积之比2∶1混合后再混入三份乙双氧水，则乙双氧水浓度为（14%×6-13%×3）÷（4-1）=15%，甲双氧水的浓度为14%×3-15%×2=12%，再根据甲、乙、丙三种溶液混合的情况，那么丙双氧水的浓度为[10.2%×（1+1+3）-12%×1-15%×1]÷3=8%。则同体积的甲、乙、丙三种浓度的双氧水混合后得到的双氧水浓度为（12%+15%+8%）÷3≈11.67%。故本题选B。

71.C　[解析]设每人每小时抢购1份，每小时供货x份，摊位原有a份，由题意则有a+1.5x=10×1.5，a+，解得a=x=6。若要在20分钟内促销完毕需（6+6）÷=24人来抢购。故本题选C。

72.A　[解析]这里拉环相当于空瓶换酒中的瓶，按照空瓶换酒的公式，4瓶=1瓶+1酒，即有3瓶=1酒，假设甲购买了n瓶饮料，则有n+≥33，解得n≥24.75，故答案选A。

73.B　[解析]长方体ABCD-A1 B1C1 D1可以看成是侧棱垂直于底面的四棱柱BB1C1C-AA1 D1 D。设底面AA1 D1 D的面积为S，对应的高为h，则长方体ABCDA1B1C1 D1的体积=Sh。易知四棱锥C-AA1 D1 D的底面面积也为S，高也为h，则四棱锥C-AA1 D1 D的体积=，所以剩余部分的体积为，则剩余部分的体积与四棱锥C-AA1 D1 D的体积之比是。故本题答案为B。

74.D　[解析]根据题意可得，爸爸年龄必能被4整除。假设爸爸年龄为4x，所求为y，则妈妈年龄为3x+7，小明年龄为66-4x-（3x+7）=59-7x。根据条件“四年后妈妈的年龄是小明年龄的五倍”可得，3x+7+4=5（59-7x+4）。解之得，x=8。故今年爸爸年龄为32岁，小明年龄为3岁。则有，解得y=26。故本题选D。

75.D　[解析]三人速度之比为3∶7∶5，所以他们首次同时回到出发点时，甲跑了3圈，乙跑了7圈。乙每追上甲一次，就比甲多跑一圈，因此乙一共追上甲4次。故本题选D。

76.D　[解析]第一步，问题是现期+主体词+增长了具体值，为增长量计算，公式为A×r/（1+r）。

第二步，2016年1～2月份规模以上工业企业中采矿业实现的利润总额-81.4亿元，同比增长-121.1%，本题符号都是负号，为了防止方向错误也可以用A-B=-81.4-≈-81.4-400-≈-480。

因此，选择D选项。

77.B　[解析]第一步，题型为直接读数。

第二步，定位表2，可以直接读出每百元资产实现的主营业务收入最多的是私营企业，私营企业每百元主营业务收入中的成本小于采矿业，排名第2。

因此，选择B选项。

78.A　[解析]第一步，观察问法，问的是基期的比重，公式为

第二步，利润率在资料分析中是利润÷主营业务收入，代入公式有，乘号前是3.5%，乘号后大于1，所以结果大于3.5%。结果比其大，只有A符合题意。

因此，选择A选项。

79.C　[解析]第一步，时间是基期，问的是两个基期量之差。(https://www.daowen.com)

第二步，2016年1～2月份私营企业主营业务收入是52949.2，同比增速为5.4%；集体企业主营业务收入为939.0亿元，同比增速为-3.4%。代入基期量公式有≈50000-950=49050亿元，与C项最接近。

因此，选择C选项。

80.D　[解析]第一步，此题为综合分析类题目。

第二步，A选项，成本+利润=收入，假如主营业务成本增长高于4.8%，由于主营业务收入增速为1.0%，那么利润总额增速应低于1.0%，与4.8%不符，因此错误；B选项，根据“大大则大”的比较口诀，主营业务收入增长量最高的应该为制造业，因此错误；C选项错误，人数=主营业务收入÷人均主营业务收入，计算量非常大，可以先跳过，也可以比较制造业与股份制企业或其他类型，制造业人数更多；D选项，最大的是国有控股企业为19.5，最小是电力、热力、燃气及水生产和供应业为0.5，19.5÷0.5，超过20；正确。

因此，选择D选项。

81.A　[解析]根据材料“2014年北京市城镇居民人均消费性支出达到28009元，增长6.6%，其中服务性消费支出9197元，增长10.7%”可知，2013年北京市城镇居民人均服务性消费支出占人均消费性支出的比重为，直除首位商3，故本题选A。

82.C　[解析]由图1可知，2010年北京市城镇居民人均可支配收入为29073元，2014年为43910元，所以2010—2014年平均每年增长了=3709.25（元）≈0.37（万元）。故本题选C。

83.D　[解析]城镇居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额在材料中并未提及，排除A项；根据图1和图2可知，2014年北京市城镇居民人均可支配收入增长率（7.2%）小于农村居民人均纯收入增长率（8.6%），排除B项；根据材料可知，2014年北京市城镇居民人均消费性支出增长率（6.6%）小于农村居民人均消费性支出增长率（7.2%），排除C项；根据图1和图2可知，2014年北京市城镇居民人均可支配收入增长量=43910-40321=3589（元），农村居民人均纯收入增长量=20226-18337=1889（元），前者大于后者，D项正确。故本题选D。

84.B　[解析]根据图1和图2可知，2010年北京市城镇居民人均可支配收入为29073元，增长率为6.2%，农村居民人均纯收入为13262元，增长率为8.1%，则2009年北京市城镇居民人均可支配收入是农村居民人均纯收入的，必定大于1，排除A、C两项；利用直除法，首位商2，故本题选B。85.B　[解析]A项中2013年的增长率在材料中并未提及，排除；根据材料“2014年北京市城镇居民人均消费性支出达到28009元……其中服务性消费支出9197元”可知，2014年北京市城镇居民人均服务性消费支出占人均消费性支出的×100%≈32.8%，B项正确；观察图1和图2可知，2010—2014年北京市农村居民人均纯收入的增长率最高的年份为2014年，C项错误，排除；D项，2010—2014年北京市城镇居民人均可支配收入的平均增速为=7%，D项错误，排除。故本题选B。

86.C　[解析]第一步，定位文段“2013年我国高技术制造业从业人员1293.7万人，比2008年增长36.9%；占全部制造业企业的比重为15.1%，比2008年提高2.9个百分点。”

第二步，2008年比重为15.1%-2.9%=12.2%，因此，选择C选项。

87.A　[解析]第一步，基期+主语词+单位，初步判断为基期量计算；后寻找信息，可知是比重杂糅。

第二步，定位文段“截至2013年底，我国规模以上高技术制造业共有企业26894家，比2008年增加1077家；2013年，规模以上高技术制造业企业数占规模以上制造业企业数的比重为7.8%，比2008年提高1.3个百分点”。

第三步，2008这一比重为6.5%，而2008年的规模以上高技术制造业企业数为25817家，则2008年规模以上制造业企业数为：25817/6.5%，直除首位接近4，排除B、C、D。因此，选择A选项。

88.C　[解析]第一步，现期+增加了+单位，判断为增长量计算；使用特殊值法。

第二步，定位文段“2013年我国高技术制造业实现主营业务收入116048.9亿元，比2008年增长108.2%；占全部制造业企业的比重为12.8%，比2008年提高0.8个百分点”。

第三步，2013年我国高技术制造业实现主营业务收入116048.9亿元，比2008年增长108.2%，则增长量为：116048.9×108.2%÷（1+108.2%），考虑特殊值1/9≈11.1%，那么108.2%≈10/9，上式可以化为1160489/19，采用首位直除，首位商6，排除A、B、D。因此，选择C选项。

89.D　[解析]第一步，基期+主语词+单位，判断为基期量计算。

第二步，定位文段“2013年我国高技术制造业实现利润总额7233.7亿元，比2008年增长165.5%，增幅比其他制造业平均水平高出11.5个百分点；高技术制造业利润总额占全部制造业的比重为13.1%，比2008年提高0.5个百分点。高技术制造业利润总额与主营业务收入之比为6.2%，比2008年提高1.3个百分点，比其他制造业平均水平高0.1个百分点”。

第三步，2008年高技术制造业实现利润总额为7233.7/（1+165.5%）；2008年高技术制造业利润总额占全部制造业的比重为12.6%。因此2008年全部制造业实现利润总额为7233.7/（1+165.5%）/12.6%，选择运算次序，本题可以先算分母部分，2.655×0.126≈0.34，再估算7233.7/0.34，首位商2，与D最接近。因此，选择D选项。

90.C　[解析]第一步，题目为综合分析。

第二步，A选项中，2013年，高技术制造业利润总额与主营业务收入之比为6.2%，比其他制造业平均水平高0.1个百分点，则其他制造业平均水平与主营业务收入之比为6.1%，选项错误；

B选项中，2013年我国高技术制造业申请发明专利7.4万件，比2008年增长179%，则2008年高技术制造业申请发明专利7.4/2.79大于2.5，所以选项错误；

C选项中，2013年底，我国规模以上高技术制造业共有企业26894家，比2008年增加1077家，则增长率为1077/（26894-1077）=1077/25817大于4%，选项正确；

D选项中，2013年我国规模以上高技术制造业投入研发经费2034.3亿元，比2008年增长178.2%，增幅比其他制造业平均水平高8.7个百分点，则其他制造业的增幅为169.5%，即增长了1.695倍，但并不是是1.695倍，而是2.695倍，选项D错误。

因此，选择C选项。