控制地下水位要求的排水沟（管）的深度和间距
图7-4 地下水位变化过程示意图
图7-5 排水沟对地下水位的控制作用示意图
a、b、c—无排水；c、d、e—无排水；a、b′、c′—有排水；c′、d′、e′—有排水
实际__观测资料表明，在一定的排水沟深的条件下，要求的排水沟间距与土层的导压系数
（k为土壤的渗透系数，H 为含水层平均厚度，μ为土壤的给水度）有着十分密切的关系。a值越大，排水沟（管）的间距可越大，亦即土壤渗透系数越大，含水层厚度越大，土壤给水度越小，满足一定地下水位控制要求的排水沟间距可越大；反之，土壤渗水性越差（土壤越黏重），含水层厚度越小，土壤给水度越大，排水沟间距越小。在满足一定排水要求的排水沟深度和间距之间存在着密切的关系。在同一排水沟深度的情况下，排水沟的间距越小，地下水下降速度越快，在一定时间内地下水的下降值越大；反之，排水沟的间距越大，地下水下降越慢，在规定时间内地下水的下降值也越小。在同一排水沟间距的情况下，沟深越大，地下水下降越快；反之，沟深越小，地下水下降越慢。在允许的时间内要求达到的地下水埋藏深度ΔH一定时，排水沟的间距L1越大，需要的深度D1也越大；反之，排水沟的间距L2越小，要求的深度也越小，如图7-6所示。
图7-6 明沟排水示意图
设计排水农沟时，一般首先根据作物要求的地下水埋深、排水农沟边坡稳定条件、施工难易等初步确定排水农沟的深度，然后再确定相应的间距。
当作物允许的地下水埋深ΔH一定时，排水农沟的深度（D）可用下式表示：
式中 ΔH——作物要求的地下水埋深，m；
Δh——当两沟之间的中心点地下水位已降至ΔH时，地下水位与沟水位之差。此值视农田土质与沟的间距而定，一般不小于0.2～0.3m；
S——排水农沟中的水深，排地下水时沟内水深很浅，一般取0.1～0.2m。
排水农沟的间距，应通过专门的试验或参照当地或相似地区的资料和实践经验加以确定。表7-6根据我国一些地区试验资料分析统计，列出了不同土质、不同沟深时满足旱作物控制地下水位要求的排水沟间距的大致范围，可供参考。
表7-6 控制地下水位的田间排水沟间距表
根据调查统计，南方一些省区不同土质的排水暗管埋深与间距的经验值见表7-7，由于明沟的断面大于暗管，水流入沟的束缩作用和阻力损失小于暗管，因此，采用的明沟间距大于暗管。
表7-7 南方一些省区不同土质的排水暗管埋深与间距经验数值
水田地区排水农沟的深度，一般为0.8～1.5m；旱作物地区的沟深为1.5～2.0m；而沟的间距则一般在60～200m范围内，视各地土质而异。
在盐碱化地区，排水沟的深度和间距，不仅要满足控制和降低地下水位的要求，而且要能达到脱盐和改良盐碱土的预期效果。根据各地经验，末级固定排水沟的沟深与间距关系如表7-8所示，可供黄淮海平原北部地区参考。在冲洗改良阶段，为了加速土壤脱盐，可采用深浅沟相结合的办法。在深沟控制地段，加设深1m左右的临时性浅沟（毛排），待土壤脱盐后再行填平。根据山东打渔张灌区六户试验站资料，在砂性壤土地区，排水毛沟的间距可采用150m，在壤土黏重地区可采用100m。
表7-8 末级排水沟的沟深和间距
在缺乏实测和调查资料情况下，排水沟的间距也可采用公式进行计算。不透水层的埋深不同，其计算方法也有差别。下面按不透水层位于有限深度和无限深度时的两种情况进行介绍。
（一）不透水层位于有限深度时
1.地下水运动基本方程的推导
图7-7 不透水层在有限深度时的排水示意图
根据达西定律，通过任一断面的流量为
式中 a——导压系数（或水位传导系数）。
2.恒定流计算公式
在雨季连续降雨时，由降雨入渗补给地下水的水量如果与排水沟排出水量相等，则该时的地下水位达到稳定，即地下水位将不随时间而变化，此时，排水沟间距应按恒定流公式计算，则式（7-3）可以改写成
图7-8 排水沟间距计算示意图
其边界条件为：x=0，h=0（自沟内原有水位算起）；x=L，h=0。
将上式移项，可写成
积分，则
再积分，则
根据边界条件确定常数c1及c2：
将c1、c2代入式（7-5），得
式（7-8）为完整沟（即沟底切穿整个透水层）时的计算公式。在实际情况下，田间排水沟的深度一般多在2～2.5m以下，而透水层厚度常大于沟深。在这种情况下的排水沟为非完整沟。由于地下水流自透水层进入排水沟进发生急剧收缩，因而产生局部损失。在计算非完整沟间距时，为了考虑这一附加损失，常将透水层厚度
乘以修正系数α[1]，求得透水层有效厚度。此时，式（7-8）变为
式中 α——非完整沟修正系数；
D——采用明沟时为沟内水面宽，采用暗管时为暗管直径。
求解上式可得非完整排水沟间距的计算式：
自式（7-8″）可直接求得间距L。
【例7-1】 某多雨地区，为了控制地下水位，拟建立排水系统。若采用非完整排水沟，设计排水沟水位在地面以下1.0m，沟水位至不透水层深度H0=4.5m，如图7-9所示，沟内水深0.2m，水面宽D=0.4m，设计降雨入渗强度ε=0.02m/d。要求在降雨期间排水地段中心地下水位上升高度不超过0.6m（即地下水位控制在地面以下0.4m）。已知土壤渗透系数k=1m/d，求排水沟间距。
图7-9 排水沟间距计算示例图
在完整排水沟的情况下，L=33.76m。
3.非恒定流计算公式
发生降雨时，当降雨入渗补给地下水的水量大于排水沟排出的水量时，则地下水位将不断上升；降雨停止后，水位开始回降，下降的水位随时间而变化。
（1）根据一次降雨或灌水后地下水位回落过程推求的非恒定流计算公式。在发生短时间暴雨时，如由于降雨入渗沟间地下水位迅速上升接近地表，排水沟内由于排除地表径流，亦达到较高水位，但雨停后沟水位很快降至排除地下水的低水位，由图7-10所示。在这种情况下，如雨停时沟间地下水位接近水平，并高出沟水面h0。取沟水面为基准面，沟水面以上水位高程为h，则降雨停止后，式（7-3）可写成
图7-10 排水沟布置示意图
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其初始和边界条件如下：
初始条件 h（x，t）t=0=h0
由此定解方程（7-3′），求得
①张蔚榛主编，地下水排稳定流计算和地下水资源评价（第260～263页），科学出版社，1983。
取对数：
解之，得排水沟间距公式为
已知降雨停止后的任何一时间t所要求的地下水位h1时，即可根据式（7-11）计算排水沟间距。式（7-11）在国外文献中称为Glover公式。式中分子的对数项中4/π=1.27。如在降雨停止时，沟间地下水面不是一个平面，而是一个四次抛物线，则对数项中的4/π将变为1.16，式（7-11）中若采用1.16，则称为Glover-Dumm公式。
【例7-2】 某排水地区，排水沟深1.8m，沟内水深0.2m，地下水位在地面以下1.6m处，不透水层埋深11.6m。降雨后，地下水位上升趋近于地面。降雨停止后，地下水位逐步回落。根据农作物生长要求，在降雨停止后4d，地下水位下降0.8m。k=1 m/d，μ=0.05，试计算排水沟的间距。图7-11为排水沟布置示意图。
解 当透水层厚度远大于地下水位变化值时，可以近似地取H 等于沟水位至不透水层厚度H0，即H=10m（偏于安全）。
在降雨停止4d后，要求地下水位从接近地面处下降0.8m，即h1=0.8m。在非完整沟的情况下对含水层厚度需用系数α加以修正。由于α的计算式中包含间距L，因此需要采用迭代法求解，即首先根据完整沟的情况求得排水沟间距作为第一次迭代值：
图7-11 某排水地区排水沟布置示意图（单位：m）
非完整沟时修正系数α为
再根据新的L值，代入α的计算式求得α=0.495，间距L=64.66m；返复迭代，最后求得α=0.473，L=63.2m，排水沟间距取L=63m。
（2）根据一定季节内多次水位涨落过程推求的非恒定流计算公式。在生长期或生长阶段内发生多次降雨或灌水时，如根据地下水高水位持续时间和超出某一水位的累积值进行排水系统设计，则需要计算在入渗和蒸发影响下的地下水变化过程。在入渗或蒸发条件下地下水运动的基本方程为式（7-3），如降雨开始前地下水位与沟（或管）水位齐平，降雨过程中沟水位基本不变，则初始和边界条件如下：
如降雨入渗强度为ε（m/d），降雨入渗持续时间为t1（d），则求解式（7-3），可得任一时间两沟（或暗管）中间一点的水位上升高度h（m）的表达式为
图7-12 函数η与t关系曲线
η可自图7-12查得。
此式即是式（7-7），是地下水位达到恒定时的计算公式。
当降雨入渗强度发生变化时，若在t1时刻，入渗强度改变为ε1。入渗时ε1为正值，蒸发时为负值，无入渗和蒸发时，ε1=0。在t＞t1时水位h可通过水流叠加方法求得：
如在作物生长季节发生n次入渗强度的变化，仍可用类似方法求得水位高度h（m）：
根据式（7-14）可以求得在排水沟（管）间距已知的条件下地下水位在时间上的变化过程，满足以水位历时累加值为指标的排水标准（如SEW30等）的排水沟间距，则可以给定不同的排水沟间距通过计算确定。
（二）不透水层位于无限深度时
当地下水不透水层埋藏极深（H≥L）时，流向排水沟（或暗管）的地下水为非渐变流，除水平流速外还有垂直流速，排水沟（管）间地段地下水流线如图7-13所示。在恒定流情况下地下水运动方程式为
式中 φ——-k（h+y）为速度势；
h——坐标为（x，y）的任一点的压力水头。
在有均匀入渗强度ε的情况下地下水发生恒定流动时，流向排水沟（管）的渗流量q与两沟中间地下水位上升值hc之间的关系式为
图7-13 不透水层在无限深度时的排水示意图
①瞿兴业，均匀入渗情况下均质地下水向排水沟流动的分析，《水利学报》，1962年第6期。
式中 hc——两沟中间一点地下水位与沟水位差；
D——暗管直径或明沟水面宽。
在入渗强度ε和允许的水位上升高度hc已知时，排水沟（管）的间距计算式为
【例7-3】 某地区土壤条件、水文地质条件、降雨入渗强度以及排水沟断面和水位控制条件均与不透水层位于有限深度例题相同，只是沟水位至不透水层深度H0=50m。求排水沟间距。
将25.95m作为第二次迭代值代入式（7-16），得
再经两次迭代后，得
降雨时，地下水位上升，降雨后地下水位下落，水流呈不恒定状况。在根据一次降雨后水位下降过程进行设计时，排水计算公式可以采用变换瞬时稳定过程的方法进行推导。若在起始时两沟中间一点地下水位比沟（管）水位高出h0，任一时间t时地下水位高出沟水位值为h，如图7-14所示。如将任一时间的地下水面和排水流量近似地按稳定流考虑，则排水流量q仍可按式（7-15）计算。在d t时段内两沟中间一点地下水位下降值d h与排水流量q之间有以下关系：
图7-14 不透水层位于无限深时非恒定流排水示意图
左侧μL d h表示沟间地段各点均下降d h时排出的水量，但由于沟间地下水位并非均匀下降，靠近沟（管）处受沟水位限制下降较小，故须乘以考虑浸润曲线形状的修正系数φ1，φ1一般为0.7～0.8。式（7-17）经变换后得
积分并整理后得
若要求在t时间中间一点地下水位降低至h1，则排水沟间距为
在发生多次水位涨落过程时，非恒定流计算公式仍可用变换瞬时过程法推求。在发生降雨入渗（强度为ε）时，沟间地段地下水位在d t时间之内的变化d h可以用下式表示：
代入式（7-21）得
自t=0积分至t=t，h=0积分至h=h，得
