从一到无穷大　科学中的事实与猜想_自然科学总论

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第一部分　玩一玩数字游戏

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第一章　大　数

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1.你最大能数到几

有一则故事讲的是两位匈牙利贵族在玩一个数字游戏，如果谁说出的数字最大，那么就算谁赢。 “好吧，”其中一个人说，“先说出你的数字吧。” 在经过几分钟绞尽脑汁的思索

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2.无穷大数如何计数

在上一节中，我们讨论了数字，其中有许多相当大的数字。尽管西萨·班·达依尔所要求的麦粒数量大到令人咋舌，但它仍然是有限的，只要给的时间足够多，一个人还是能够把最后

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第二章　自然数和人工数

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1.最纯粹的数学

数学通常被认为是所有自然科学的女王，尤其是在数学家的心目中，作为一个女王，它自然要避免与其他学科发生“贵贱联姻”的情况。譬如，为了消除数学家两大流派之间的敌意，

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2.神秘的

现在，我们来研究一下高级数学。二二得四，三三得九，四四十六，五五二十五，所以，2是4的算术平方根，3是9的算术平方根，4是16的算术平方根，5是25的算术平方根

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第二部分　时间、空间与爱因斯坦

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第三章　空间的特殊性质

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1.维度与坐标

我们都明白空间是什么意思，但如果非要说出这个词的确切含义，又说不出它到底是个什么意思。你也许会这么说：包容一切，可以让万物在其中上下、前后、左右运动的就是空间。

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2.不量尺寸的几何学

在学校，你应该对几何学比较熟悉，它是一门关于空间量度的科学[1]，在你的记忆中，它的主要内容是一大堆讲述长度和角度等数值关系的各种定理（比如，讲直角三角形三边长

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3.翻转空间

直到现在，我们都在谈论各种曲面，即二维空间的拓扑学原理。对于我们生活于其中的三维空间，我们也可以提出类似的问题。如此一来，在三维情况下地图着色问题就变成了：用不

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第四章　四维世界

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1.时间是第四维

第四维的概念通常被认为是神秘的、很值得怀疑的。我们这些只有宽度、长度、高度的生物，怎么敢奢谈四维空间呢？在我们三维的头脑里能想象出四维的情景吗？一个四维的正方体

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2.时空当量

要把时间看作和空间的三维有些等效的第四维，会遇到一个相当困难的问题。在量度长、宽、高时，我们可以全部用同一个单位，如英寸、英尺等。但时间既不能用英寸，也不能用英

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3.四维空间的距离

在解决了空间轴和时间轴上的单位如何进行比较的问题之后，我们现在可以问：在四维时空世界中两点间的距离应该如何理解？要记住，现在每一个点都是空间和时间的结合，它对应

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第五章　时空的相对性

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1.时间和空间的相互转换

尽管数学试图去证明在一个四维世界中，空间和时间的统一并不能完全消除距离和持续时间之间的差异，但它们确实揭示了这两个概念之间的相似之处，这在爱因斯坦之前的物理学中

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2.以太风和天狼星之旅

现在让我们扪心自问是否仅是因为想使用四维几何的语言，就把这种革命性的变化引入我们对空间和时间原有的舒适观念中去。如果我们的答案是肯定的，那我们要挑战整个基于艾

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3.弯曲空间和重力之谜

对于前面十多页让读者们读了之后头昏脑涨的四维坐标系的内容，我深表歉意，现在我诚挚地邀请读者朋友们一起漫步于弯曲空间。每个人都知道什么是曲线和曲面，但“弯曲空间”

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4.封闭空间和开放空间

在对本章进行总结前，我们不能不讨论一下爱因斯坦时空几何学中另外一个重要的问题：宇宙到底是有限的还是无限的？到目前为止，我们一直在讨论大质量周围局部空间的弯曲，

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第三部分　微观世界

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第六章　下降楼梯

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1.希腊思想

在分析各种物体的性质时，先从一些“正常尺寸”的熟悉物体入手是个很不错的方法，然后逐步深入它的内部结构，从而寻求人们肉眼看不到的物质特性。那么现在我们从餐桌上的一

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2.原子到底有多大

德谟克利特和恩培多克勒在认识到原子的存在时已经隐约意识到，从哲学的观点来考虑，物质不可能无限次分裂，终归会变成一个无法再分裂的基本单元。当现代科学家谈论原子时

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3.分子束

在气体或者蒸汽通过小孔涌向四周真空环境的研究中，人们发现了另外一个可以演示物质具有分子结构的有趣方法。假设我们有一个高真空的大玻璃灯泡（见图45），里面放着一

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4.原子摄影

尽管上面的例子不存在任何影响原子假说正确性的疑点，但仍然只有“眼见为实”才能证明它是正确的，最令人信服的证据莫过于人们亲眼看到原子和分子的存在。这种视觉证明已经

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5.解剖原子

德谟克利特给原子起的名字在希腊语中意为“不可分割的”，他的意思是这些粒子是物质分解的极限，换句话说，原子是组成物质的最小单元。几千年过后，“原子”这个以往的哲学

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6.微观力学和不确定性原理

正如我们在上一节中所看到的，电子围绕着原子核旋转，这与行星系统非常相似。因此，我们会很自然地认为，它应该遵循公认的支配行星围绕太阳运动的天文学定律。特别是电和引

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《从一到无穷大　科学中的事实与猜想》简介

目录

第一部分　玩一玩数字游戏

第一章　大　数

1.你最大能数到几

2.无穷大数如何计数

第二章　自然数和人工数

1.最纯粹的数学

2.神秘的

第二部分　时间、空间与爱因斯坦

第三章　空间的特殊性质

1.维度与坐标

2.不量尺寸的几何学

3.翻转空间

第四章　四维世界

1.时间是第四维

2.时空当量

3.四维空间的距离

第五章　时空的相对性

1.时间和空间的相互转换

2.以太风和天狼星之旅

3.弯曲空间和重力之谜

4.封闭空间和开放空间

第三部分　微观世界

第六章　下降楼梯

1.希腊思想

2.原子到底有多大

3.分子束

4.原子摄影

5.解剖原子

6.微观力学和不确定性原理

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