1.2.2 基于CAD的几何建模
数值仿真的流程主要包括几何建模、前处理、数值求解和后处理四大部分。几何建模通常是仿真的第一步，模型的准确度、保真度和复杂度对仿真结果有着重要的影响。CAD通过图像处理、机械设计、图形学等技术创建出复杂的三维模型，目前已经成为数字化建模的主流代表。CAD在医学建模中有着广泛应用，从人体结构的重建到医疗器械的设计优化，CAD提供了丰富的建模方法和工具，可以满足人体错综复杂的生理建模和高精密医疗器械精细建模的需求，大大提高建模的效率和缩短设计更新迭代的周期。本节主要介绍常用的CAD软件——Geomagic Studio和Solidworks的基本功能和用法。
1.2.2.1 Geomagic Studio
Geomagic Studio是一款逆向工程三维建模软件。区别于传统的正向三维建模思路，Geomagic Studio实现“从有到无”的建模过程，通过逆向扫描建模把实物转化为点云数据，并通过三角面片自动形成精确的数字模型，并可以进一步输出为多种三维模型的标准格式，包括stl、iges、step、parasolid等众多CAD文件格式。该软件为CAD、CAE等建模分析工具提供了丰富的文件接口，软件中还融合了三维点云处理功能（实现对复杂几何体的高度还原）、三角网格编辑功能（对实体模型进行缺陷修复或简化处理），以及全面CAD造型设计和装配建模（辅助模型的二次建模或二次组合）等功能，大大提高了建模效率。
在心脑血管建模中，第一步通常需要根据医学影像的扫描数据进行逆向重建并提取出需要研究的血管分支，Geomagic Studio所提供的逆向建模方案正好契合了心脑血管仿真建模工作中的需求。此外，受限于影像的分辨率和人体组织的复杂度，影像重建的形态往往存在形态上的不光滑或存在缺陷，难以直接用于仿真分析。而Geomagic Studio中的网格编辑功能可以很好地解决此问题，并根据研究需要对血管模型进行裁剪和分割等精细化处理，具有较高的自由度［8］。因此，Geomagic Studio被广泛应用于生物力学的仿真建模，以下通过一个主动脉模型的重建过程对Geomagic Studio软件在心脑血管建模中的基本流程和常用操作进行简要介绍。
1）点云数据处理
血管的医学影像经模型重建后一般储存为stl文件格式，可直接导入Geomagic Studio中进行处理。stl文件本质上是点云的数据文件，它记录了点云的坐标和点之间的邻接关系。这种邻接关系一般使用三角形表示，即三个点构成一个基本的面片单元。图1-14a是点云的展示，图1-14b是由邻接关系生成的三角网格模型。由于扫描模型中噪声的存在，可能会造成三角网格模型中存在大量错误的网格面片，因此在模型重建前，需要先对点云数据进行去噪处理。Geomagic Studio中带有减少噪声的功能，可以在模型导入之初，根据具体的模型选择合适的去噪强度对数据进行自动化处理。
图1-14 模型的点云数据重建
2）三角网格精细化处理
受限于软组织在扫描影像上的清晰度相对较差，以及去噪处理的不完全，血管模型表面经常呈现凹凸不平、满布褶皱的状态，并且三角面片也会出现相互交错折叠的现象，如图1-15a所示。这种模型无法直接用于网格划分或严重影响网格质量，因此需要使用Geomagic Studio提供的网格编辑功能对模型表面进行精细化处理，这一步对于提升模型的质量至关重要。
首先，使用网格医生对模型进行整体修复，对网格模型中的钉状物、自相交面片、小部件等进行网格清理。其后通过快速平滑指令对主动脉模型的表面进行平滑处理，该功能可以对模型表面中曲率变化陡峭的区域进行局部重新划分，使得网格面片的过渡变得相对平滑，同时保持整体的几何形状不改变，结果如图1-15b所示。
图1-15 利用网格医生修复模型并光滑处理
可以看到，平滑处理后的模型表面较为光滑，无微小的凹凸起伏，但局部仍存在不少的沟壑，需要进一步修复。选择“只选择可见”的选择模式，该选择模式只选择可视网格，而不会贯穿整个模型，通过框选删除沟壑处的及其相邻区域的网格，如图1-16a所示。然后采用填充孔的方式对该局部缺口进行网格填充。在填充孔时需要选择保持曲率连续的填充方式，软件会在缺口处自动生成平坦的过渡网格并与模型缺口边缘保持曲率匹配，这样就可以得到更为光滑的主动脉表面，如图1-16b所示。
另外，由于血管自身拓扑或影像局部精度不足等原因，血管模型可能会出现缝隙、割裂等模型缺陷（图1-17a），需要通过搭桥的特殊填充方式进行网格修复。搭桥是指根据曲率变化在两个独立的网格面片间生成平滑过渡的网格，从而实现两个孤立网格的连接（图1-17b）。通过搭桥把两端血管连接在一起，然后使用上述的填充孔功能对单个封闭边界的孔进行填充，完成割裂血管的修复（图1-17c）。
图1-16 利用局部删除面片和填充孔处理模型
图1-17 利用搭桥功能修复割裂的血管模型
图1-18 对血管三维模型的两端出入口进行适当裁剪
通过网格编辑和修复可以得到平滑的血管模型。提取的模型通常还包含其他研究区域以外的分支血管，或出于简化模型的目的，需要把冗余的血管段去除。通过裁剪或直接删除网格面片的方式，从血管分叉处根部删除侧支的血管，并通过填充孔的方式对血管缺口进行填补。此外，对于心脑血管的仿真研究，一般需要在血管的出入口处保持平面的几何边界，方便在出入口处施加合理的流体边界条件或固体边界约束。在血管靠近出入口处创建裁剪平面，注意裁剪平面要保持与血管的中心线垂直，使用平面裁剪选中一侧的网格并删除，最终得到平面的血管边界（图1-18）。
3）非均匀有理B样条曲面转化
网格模型精细化处理完成后，进一步把网格模型转换成用非均匀有理B样条（non-uniform rational B-spline，NURBS）拟合的精确曲面模型（图1-19）。NURBS曲面采用有理多项式形式进行曲面定义，适用于描述任意的复杂曲面。Geomagic Studio提供自动拟合曲面的功能，采用曲面片进行分块拟合并在交界处保持曲率连续。血管生成NURBS曲面模型后，导出为iges格式，供后续有限元前处理或进一步几何建模使用。
图1-19 拟合曲面生成NURBS曲面模型(https://www.daowen.com)
Geomagic Studio在血管模型修复中可以发挥重要作用，其中网格面片的精细化处理是关键步骤，最后网格模型的质量会直接影响NURBS曲面模型的拟合质量，低质量的网格甚至会导致曲面化失败。快速光滑命令能够提高全局的网格质量，可以在网格模型编辑和修复的过程中多次使用。删除网格并填充孔可以在保持模型几何下改善局部网格，这一功能组合在血管模型修复过程中被频繁使用。此外，填充孔功能还有针对不同网格缺陷的多种使用方式，可以根据实际的模型修复需要混合使用。
1.2.2.2 Solidworks
Solidworks是一款通用的CAD三维建模设计软件，通过二维草图建立三维模型，辅助实现正向三维建模“从无到有”的设计过程，适用于规则的几何体设计。Solidworks具有强大的草图功能，可以通过尺寸和几何关系自动约束草图并求解位置关系，使设计变得更加简单便捷。同时，它也兼具齐全的三维实体和曲面建模功能，通过组合使用可以实现复杂的模型设计。完善的文件传输接口也为Solidworks设计与CAE仿真的交互提供良好的平台环境［9］。
心脑血管植介入器械一般为规则但复杂的结构体，使用Solidworks可以进行高效的参数化设计和建模，并且软件中具有模型树，对建模步骤进行记录，可以简便地修改模型的参数并同步更新，为器械设计的快速更新迭代提供快捷通道。以下以一款血管支架的参数化建模为例，对Solidworks在心脑血管器械设计中的应用和特点进行简单介绍。
1）绘制支架草图
选定上视基准面作为绘图平面，进入草图绘制界面。设定支架的轴向长度为16 mm，外直径为6π，圆周方向设置为12个基本支架单元，因此一个支架单元对应的长度为π/2。利用支架结构的周期性，只需要确定一个支架单元的草图即可。首先使用中心线绘制支架单元的基本框架，辅助作图（图1-20）。支架单元一般也是呈对称结构的，可以利用其对称性简化草图的绘制过程。设定支架丝的杆宽为0.4 mm，通过在π/8位置处中心线的两侧偏移0.2 mm，形成支架杆。在端点处绘制两组同心圆，圆心位置与支架杆末端保持竖直关系，并分别与杆的内侧和外侧边缘形成相切关系，通过设置几何关系的约束，圆角的半径就自动求解并唯一确定（图1-21）。使用裁剪功能对草图曲线进行裁剪，在直杆两端保留半个圆角，支架单元连接处也做同样处理，得到1/4支架单元的草图，结果如图1-22所示。
图1-20 确定支架基本单元的辅助草图
图1-21 草图绘制支架的基本单元
图1-22 裁剪草图形成1/4支架单元
选中1/4支架单元的草图曲线，通过沿X轴方向对称轴镜像形成1/2支架单元草图，如图1-23所示。进一步把所有支架草图曲线沿Y轴方向对称轴进行第二次镜像，得到完整的支架单元草图（图1-24）。下一步利用支架的周期性，对支架单元草图沿圆周方向（即Y轴）进行线性阵列，阵列数量为12个，距离为π/2，得到完整的支架草图（图1-25a）。但该草图为开环草图，无法直接用于生成支架实体，需要进一步修改为封闭草图。可以看到阵列后的草图中，上下边缘支架单元连接处为开放状态，绘制直线将端点连接，形成封闭草图（图1-25b）。支架草图绘制完成，退出草图编辑。
图1-23 通过草图镜像形成1/2支架单元
图1-24 通过第二次镜像操作形成完整的支架单元结构
图1-25 通过阵列形成完整的支架草图
2）创建支架实体
支架的平面草图完成后，需要将其形成卷曲的圆柱状态。首先在右视基准面绘制直径为6 mm的圆，通过拉伸实体形成圆柱。在特征工具栏中选择包覆功能，选择支架草图和圆柱的侧面，包覆类型设置为刻画，得到支架的三维卷曲模型，如图1-26所示。目前得到的三维支架图为空间曲面，选中该支架曲面，通过向内侧加厚0.4 mm，获得最终的血管支架三维实体模型，如图1-27所示。
图1-26 草图包覆形成卷曲的支架
图1-27 支架的三维实体模型
Solidworks是心脑血管植介入器械设计建模中最常用的CAD软件，利用其高效的二维草图绘制和丰富的三维特征工具，可以实现复杂的器械参数化设计。另外值得注意的是，在复杂的草图绘制中（如支架草图），需要保持草图实体（直线、圆弧、样条曲线）的连续和封闭，因为大多数实体建模功能均需要封闭的草图。可以通过检查草图合法性来自动检查草图的封闭性，以及快速找到细小的缝隙和缺口。