5.2.2　湍流模型

正常人体内血液流动时的雷诺数不超过2 300，处于层流状态。而血泵转子高速转动带动血流快速流动时的雷诺数远远超过2 300，血液流动进入湍流状态，因此对于血泵内的血液流动需要考虑湍流。湍流是不规则、多尺度、结构复杂的流动，具有很强的扩散性和耗散性。尽管湍流运动非常复杂，但是仍然可以用非稳态的连续性方程和Navier-Stokes方程描述湍流的瞬时运动，然而求解这样一个复杂的方程组会花费大量的计算成本，因此需要进行简化处理。其中最常用的简化方法是基于统计平均建立起来的雷诺时均化方法，即在时间域上对流场物理量进行雷诺平均化处理，然后求解所得到的时均化控制方程。雷诺时均化方法计算效率较高，解的精度也基本可以满足工程实际需要，是流体力学领域使用最为广泛的湍流模拟方法。利用雷诺时均化方法创建的湍流模型包括k-∈模型、k-ω模型等［5］。

1）k-∈湍流模型

标准k-∈模型是从试验现象中总结出来的，它被提出之后就变成工程流场计算湍流主要的工具。模型中的湍动能k输运方程是一个通过精确推导得出的精确方程，耗散率∈方程是一个半经验公式。它适用范围广，在计算成本和计算精度方面较为平衡。但是标准k-∈模型是针对发展非常充分的湍流建立的，是一种针对高雷诺数湍流的模型。当雷诺数较低时，不适宜直接采用该模型而需要进行特殊处理，如引入壁面函数等。(https://www.daowen.com)

2）k-ω湍流模型

k-∈模型无法准确预测带有逆压力梯度的边界层流动。为解决这一问题，另外一些湍流模型被提出，k-ω模型就是其中之一，ω是湍动能的比耗散率。k-ω模型对于k-∈模型在对一些湍流进行模拟时不够精确的问题有显著的改善，比如强曲率的流动、分离流及射流，但它的收敛难度较高，并且对求解时选取的初始值非常敏感。

在k-∈模型和k-ω模型基础上又进一步改进出了具有更高精度的Shear Stress Transport（SST）k-ω模型。凭借着更好的适用性和更高的计算精度，SST k-ω模型越来越多地被用于叶轮机械的CFD仿真。