1.多区域投入产出模型

首先，我们构建一个n国r部门的多区域投入产出（MRIO）模型。令

其中，对角线上的分块矩阵Aii表示i国的国内中间消耗系数矩阵，其元素表示i国生产1单位z产品需要本国的m部门的中间投入量。非对角线上的分块矩阵Aij表示j国生产过程中需要i国的中间投入，其元素表示j国生产1单位z产品需要i国的m部门的中间投入量。B是MRIO模型的里昂惕夫逆矩阵，其中的元素Bij与A相同的位置表示相应的完全投入量。

2.基于增加值贸易的RCA指数

由Balassa（1975）提出的显示性比较优势指数（RCA）的计算公式如（1）所示：

其中，RCAij表示i国j部门的显示性比较优势指数，Xij是i国j部门的出口额，表示i国的总出口；表示全球j部门产品的总出口，是全球的总出口额。

由于进出口统计数据存在重复计算问题，因此我们运用Koopman et al.（2010）的框架将出口完全分解为各国增加值之和，用出口中的本国增加值来代替出口。令DVij表示出口中的本国增加值，则有：

接下来我们讨论DV的测算。令，其中，分块矩阵Vi是对角阵，表示i国的直接增加值系数矩阵，其对角线上的元素表示i国生产1单位的产品m的直接增加值。分块矩阵Ei也是对角阵，其对角线上的元素表示i国产品m的出口额。

接下来我们用（3）式中的VAS表示完全增加值系数：

其中，VAS表示完全增加值系数，代表满足1单位的最终需求的产出带来的完全增加值，既包括了直接增加值，也包括其他部门带来的间接增加值。由于我们的模型包含了全球所有国家和地区，因此一个产品能够在这个经济系统中完全生产出来，从而VAS列方向上的和为1，即对于给定的j，有：

那么出口所产生的完全增加值为：

由于，因此，所以出口被完全分解成了增加值相加的形式。其中，对角线上的元素表示一国出口中的国内增加值：

将（6）式代入（2）式则得到利用出口中的国内增加值测算的RCA指数。(www.daowen.com)

3.基于增加值贸易的TC指数的测算

我们知道，一国贸易竞争力指数的计算公式为：

其中，TCij表示i国j部门的贸易竞争力指数，Xij和Mij分别是i国j部门的出口额和进口额。为了避免进出口额统计数据的重复计算问题，我们分别用出口的增加值和进口的增加值替代出口和进口总额，新的计算公式为：

VAXij和VAMij分别是i国j部门的出口额和进口额的增加值。我们通过（9）式可以计算出VAXij和VAMij的值。令E1*表示国家1的出口额对角阵，对角线上的元素表示各部门的出口额，Ei1表示国家i的向国家1的出口额，用-Ei1表示国家1向国家i的进口额，则有：

其中，的第一列表示国家1的增加值出口（value added exports），即VAX1=。其余各列表示进口的增加值VAM1=。若将所有的行和的分块矩阵相加，则得到的是国家1的增加值的净贸易额。结合（9）式即可测算出基于增加值贸易的TC指数。

4.数据来源和处理

目前国际上最新的多区域投入产出数据库主要包括根据OECD投入产出数据库建立的GRAM数据库、根据GTAP建立的完整的GMRIO数据库、发展中经济体研究所—日本对外贸易组织（Institute of Developing Economies，Japan External Trade Organization，IDE-JETRO）构建的亚洲国际投入产出表（Asian International IOTs，AIIOTs），以及后来发展的多部门多国家的EORA数据库，提供与环境相关的信息的EXIOPOL数据库（简称为EXIOBASE），以及仅使用公开可得数据构建的世界投入产出数据库（World Iinput-Output Database，WIOD）。这些数据库除了构建方法不同外，其包含的国家数目、部门维度、时间和扩展的领域也有所差别，如表1所示。

表1　国际上主要的MRIO数据库

资料来源：Tukker和Dietzenbacher（2013）。

WIOD数据库囊括了全世界所有国家和地区（40个国家和1个世界其他国家），在时间维度上拥有1995—2009年连续的数据，并且每年的数据都提供了现价表和以上一年价格为不变价格的MRIO表（1995年除外）。从部门分类来看，WIOD的MRIO表涵盖了35个部门，其中服务部门有17个（如表2所示）为我们的分析提供了良好的数据基础。因此本文选择WIOD数据库提供的多区域投入产出表。为了消除价格的影响，我们将1995—2009年的15张MRIO表平减为2002年的可比价格。

表2　WIOD数据库的部门分类

资料来源：世界投入产出数据库网站，http：//www．wiod.org/index.htm。