我们已经对珀尔贴系统的跟踪控制器进行了设计，由上面的介绍可以知道，前面的跟踪控制器的设计涉及控制参数的取值，由此我们可以采用具有约束条件的粒子群优化算法进行优化。图4-5是非线性反馈系统的粒子群优化跟踪控制图。

图4-5　非线性反馈系统的粒子群优化跟踪控制

此时目标函数为：

约束条件为：

我们可以采用上一节中具有约束的粒子群优化算法进行优化，对于第一个约束条件，文章是在粒子群限定粒子的搜索空间为0.0001～40，从而可以满足第一个约束条件，对于第二个约束条件，我们利用罚函数法，构造具有罚函数的新的目标函数，那么此时新的目标函数为：(www.daowen.com)

即

式中，C1为惩罚因子，其大小为0.001。

a0的值可以在分析系统关系中得到，因为当时间趋近于无穷大系统达到稳定，误差信号趋近于零，那么a0=H=0.02715。在粒子群优化算法中，粒子数为100，空间维数为3，学习因子c1=c2=2，惯性权重w是线性递减的，最大值wmax=0.9，最小值wmin=0.4，最大迭代次数为100，最大速度为1，搜索范围为[0.00001，40]。由于Lipschitz范数是和时间有关的量，所以为了使目标函数的值最小，我们令每一时刻的函数值都最小，最后可以得到每一时刻对应的参数值和目标函数值，详见下一节仿真结果图。