车削蜗杆交换齿轮计算方法

在车削蜗杆时，先在进给箱铭牌上找出与蜗杆导程相对应的模数m或径节DP，并调整好各交换手柄的位置即可。但在无进给箱的旧式车床上车削蜗杆，或进给箱铭牌上没有的特殊蜗杆时，则必须先进行交换齿轮的计算，或进行变通的交换齿轮计算，并在正确的组装后，才能获得所需要的蜗杆齿距。

车削蜗杆时的交换齿轮与车螺纹时交换齿轮的计算方法大体相同，也遵循传动比的运算原则。但由于度量螺旋线间距大小的参数不是工件螺距P_工，而是模数m或径节DP，所以首先将车螺纹计算交换齿轮的基本公式（7-32）

换算成与其相对应的形式，再经过分式的基本运算原则，计算出相应齿数的齿轮，并对蜗杆的导程和式（7-31）所示的啮合条件进行验算。

下面根据不同情况作交换齿轮的运算。由于在以下的计算式中，均含有25.4或π，所以计算的交换齿轮均为近似值，只要其误差在允许范围内即可。

1.无进给箱车床交换齿轮的计算

（1）米制车床模数蜗杆 在用米制车床车削模数蜗杆时，先依据计算式P_z=πmZ₁，将蜗杆的轴向导程替代式（7-32）中的工件螺距P_工，即

式中 P_z——蜗杆的轴向导程（mm）；

P_丝——车床丝杠螺距（mm）；

m——蜗杆的轴向模数；

Z₁——蜗杆头数。

由于π值为非循环小数，在计算时，用π的近似分数表示。常用的近似分数如表8-5所示（按精度依次递增排列）。

表8-5 π的近似分数

例2：车床丝杠螺距P_丝=6mm，车模数m=2mm的单线蜗杆，试计算交换齿轮。

解：取

，根据式（8-26）

验算蜗杆实际轴向导程P_z′：

将式（8-26）移项得

蜗杆轴向导程P_z=πmZ₁=π×2×1mm≈6.2832mm

误差P_z′-P_z=（6.2857-6.2832）mm≈0.0025mm。

验证啮合条件：

根据式（7-31）

Z₁+Z₂-Z₃=110+70-60=120>15

Z₃+Z₄-Z₂=60+90-70=80>15

经验算

均符合要求。

例3：P_丝=12mm，车削模数m=2mm的双头蜗杆，试计算交换齿轮。

解：取

，根据式（8-26）

验算蜗杆实际导程P′_z：

将式（8-26）移项得

米制蜗杆导程P_z=πmZ₁=π×2×2.5mm≈15.708mm

误差P_z′-P_z=（15.71-15.708）mm≈0.002mm

验证啮合条件：

根据式（7-31）

Z₁+Z₂-Z₃=95+60-105=50>15

Z₃+Z₄-Z₂=105+127-60=172>15

经验算

均符合要求。

（2）米制车床车径节蜗杆 用米制车床车削径节蜗杆时，则依据算式P_z=

，将蜗杆的米制轴向导程，替代式（7-32）中的工件螺距P_工，即

式中 P_z——蜗杆的米制轴向导程（mm）；

P_丝——车床丝杠螺距（mm）；

DP——蜗杆径节；

Z₁——蜗杆头数。

由于式（8-27）中，包含了25.4和π两个非整数，在计算时，应分别用表7-8和表8-5的分式表示。

例4：车床丝杠螺距P_丝=6mm，车径节DP=12的单头蜗杆，试计算交换齿轮。

解：取

，

，根据式（8-27）

验算蜗杆实际米制轴向导程P_z′：

将式（8-27）移项得

蜗杆米制轴向导程

误差P_z′-P_z=（6.652-6.65）mm=0.002mm

验证啮合条件：

根据式（7-23）

Z₁+Z₂-Z₃=55+105-127=33>15

Z₃+Z₄^-Z2=127+60-105=82>15

经验算均符合要求。

例5：车床丝杠螺距P_丝=6mm，车径节DP=12的双头蜗杆，试计算交换齿轮。

解：取，，根据式（8-27）

验算蜗杆实际米制轴向导程P_z′：

将式（8-27）移项得

蜗杆米制轴向导程

误差P_z′-P_z=（13.3-13.299）mm=0.001mm

验证啮合条件：

根据式（7-23）

Z₁+Z₂-Z₃=95+75-105=65>15

Z₃+Z₄-Z₂=105+100-75=130>15

经验算均符合要求。

（3）英制车床车模数蜗杆 用英制车床车削模数蜗杆时，则根据算式P_丝=将英制丝杠换算成米制螺距和P_z=πmZ₁分别替代式（7-32）中的P_丝和P_工，即

式中 P_z——蜗杆的轴向导程（mm）；

P_丝——英制丝杠的米制螺距（mm）；

m——蜗杆的轴向模数；

Z₁——蜗杆头数。

例6：车床丝杠每英寸4牙，车模数m=2.5mm的单头蜗杆，试计算交换齿轮。

解：取，，根据式（8-28）

验算蜗杆实际轴向导程P_z′：

将式（8-28）移项得(https://www.daowen.com)

蜗杆轴向导程P_z=πmZ₁=π×2.5×1mm≈7.854mm

误差P_z′-P_z=（7.857-7.854）mm=0.003mm

验证啮合条件：

根据式（7-23）

Z₁+Z₂-Z₃=100+70-110=60>15

Z₃+Z₄-Z₂=110+127-70=167>15

经验算均符合要求。

例7：用丝杆为每英寸6牙的车床车模数m=3.5mm的双头蜗杆，试计算交换齿轮。

解：取，，根据式（8-28）

验算蜗杆实际轴向导程P_z′

将式（8-28）移项得

蜗杆轴向导程P_z=πmZ₁=π×3.5×2mm≈21.991mm

误差P_z′-P_z=（22-21.991）mm=0.009mm

验证啮合条件：

根据式（7-23）

Z₁+Z₂-Z₃=120+20-110=30>15

Z₃+Z₄^-Z2=110+127-20=217>15

经验算均符合要求。

（4）英制车床车径节蜗杆 用英制车床车削径节蜗杆时，如前面的计算思路，将英制丝杠和径节螺杆均换算成米制形式后，将它们代入式（7-32）中，由于

蜗杆的米制导程

丝杠的米制螺距

将它们代入式（7-32）中

式中 P_z——蜗杆的轴向导程（mm）；

P_丝——英制车床的米制螺距（mm）；

DP——蜗杆径节；

Z₁——蜗杆头数。

例8：车床丝杠每英寸4牙，车径节DP=12的双头蜗杆，试计算交换齿轮。

解：取，根据式（8-29）

验算蜗杆实际轴向导程P_z′：

将式（8-28）移项得

蜗杆米制轴向导程

误差P_z′-P_z=（13.305-13.299）mm=0.006mm

验证啮合条件：

根据式（7-31）

Z₁+Z₂-Z₃=60+90-110=40>15

Z₃+Z₄^-Z2=110+35-90=55>15

经验算均符合要求。

例9：车床丝杠每英寸8牙，车径节DP=8的单头蜗杆，试计算交换齿轮。

解：取，根据式（8-29）

验算蜗杆实际轴向导程P_z′：

将式（8-28）移项得

蜗杆米制轴向导程

误差P_z′-P_z=（9.975-9.9746）mm=0.0004mm

验证啮合条件：

根据式（7-31）

Z₁+Z₂^-Z3=105+25-95=35>15

Z₃+Z₄^-Z2=95+127-25=197>15

经验算均符合要求。

2.有进给箱车床交换齿轮的变通计算

在车削特殊的或在车床进给箱铭牌上找不到的蜗杆时，可通过变通的方法，对铭牌上现有的蜗杆进行重新计算，得到新的变通的传动比i_变，以满足加工需要。

车特殊蜗杆的计算步骤和方法。首先在进给箱铭牌上选取与蜗杆计量单位相同的螺距或每英寸牙数，即车模数蜗杆在米制螺距中选取；车径节蜗杆在英制螺纹的每英寸牙数中选取。之后再采用以下的计算式，将相对应的原交换齿轮比i_原进行运算，计算出变通的交换齿轮i_变。

1）当车模数蜗杆时

2）当车径节蜗杆时

由于英制蜗杆的米制导程

替代πmZ₁，任意选取的n₁的米制螺距替代P₁，代入式（8-30）

则

式中 i_变——新计算出的变通交换齿轮比；

P_z——蜗杆导程（mm）；

P_i——在铭牌上任意选取的米制螺距（mm）；

m——蜗杆模数（mm）；

Z₁——蜗杆头数；

n₁——在铭牌上任意选取的英制螺纹每英寸牙数；

DP——蜗杆径节；

i_原——所选取的P₁或n₁位置上原来的交换齿轮比。

例10：在C618型普通车床上车模数m=2mm的单头蜗杆，计算变通的交换齿轮和确定变换手柄位置。

解：在表7-10的进给箱铭牌上选螺距P₁=2mm，则

根据式（8-30）

验算蜗杆实际导程P_z′：

验算蜗杆实际导程的方法是：将式（8-30）移项

蜗杆轴向导程：P_z=πmZ₁=π×2×1mm=6.2832mm

误差：P_z′-P_z=（6.2857-6.2832）mm=0.0025mm

移动手柄仍在螺距P₁=2的位置上，即诺顿手柄：5；移动手柄：Ⅰ。

例11：在C618型普通车床上车径节DP=16的双头蜗杆，计算变通的交换齿轮和确定变换手柄位置。

解：在表7-10的进给箱铭牌上选取每英寸为8牙的英制螺纹，则

根据式（8-31）

验算蜗杆实际导程P_z′：

蜗杆轴向米制导程：

误差：P_z′-P_z=（9.979-9.9743）mm=0.0047mm

验证啮合条件：

根据式（7-23）

Z₁+Z₂-Z₃=55+100-127=28>15

Z₃+Z₄^-Z2=127+35-100=62>15

经验算均符合要求。

移动手柄仍在每英寸8牙的位置上，即诺顿手柄：6；移动手柄：Ⅰ。