系统在各种典型输入信号作用下的输出响应特性是时域分析的主要内容。控制系统的输出响应不仅取决于系统本身的结构参数、初始状态，还与输入信号的形式有关。初始状态若统一规定为零初始状态，而输入信号采用统一的典型输入信号，则系统响应取决于系统本身的结构和参数。

自动控制系统常用的典型输入信号有下面几种形式。

1.单位脉冲函数

单位脉冲函数定义为

单位脉冲函数的积分面积是1，如图3-1(a)所示；单位脉冲函数如图3-1(b)所示，其拉氏变换为1。

图3-1　单位脉冲函数

单位脉冲函数在现实中是不存在的，它只有数学上的意义。在系统分析中，它常用具有一定宽度τ的脉冲函数来代替，是重要的数学工具。单位脉冲函数用于考察系统在脉冲扰动后的复位运动。系统在脉冲扰动瞬间之后，对系统的作用即为零，但是瞬间加至系统的能量使得系统以何种方式运动是考察的目的。在实际中有很多信号与脉冲信号相似，如脉冲电压信号、冲击力、阵风等。

2.阶跃函数

阶跃函数定义为式中，R0是常数，称为阶跃函数的阶跃值。其图形如图3-2所示。R0＝1的阶跃函数称为单位阶跃函数，记为1(t)或ε(t)。单位阶跃函数的拉氏变换为1/s。

在t＝0处的阶跃信号，相当于一个不变的信号突然加到系统上，如指令的突然转换、电源的突然接通、负荷的突变等，都可视为阶跃作用。阶跃信号用于考察系统对于恒值信号的跟踪能力。

图3-2　阶跃函数

3.斜坡函数

斜坡函数定义为(www.daowen.com)

这种函数相当于随动系统中加入一个按恒速变化的位置信号，恒速度为v0。其图形如图3-3所示。当v0＝1时，称为单位斜坡函数。单位斜坡函数的拉氏变换为1/s2。单位斜坡信号用于考察系统对等速率信号的跟踪能力。

4.抛物线函数

抛物线函数定义为

图3-3　斜坡函数

这种函数相当于系统中加入一个按加速度变化的位置信号，加速度为a0，所以又称为加速度函数。其图形如图3-4所示。当a0＝1时，称为单位抛物线函数。单位抛物线函数的拉氏变换为1/s3。加速度信号主要用于考察系统的机动跟踪能力。

5.正弦函数

图3-4　抛物线函数

正弦函数定义为

f(t)＝Asinωt

(3-5)

式中，A为振幅；ω为角频率。其拉氏变换为。

用正弦函数作输入信号，可以求得系统对不同频率的正弦输入函数的稳态响应，由此可以间接判断系统的性能。所以正弦信号主要用于频域分析。

在分析控制系统时，究竟选取哪一种信号作为系统的试验信号，应视系统的实际输入信号而定。如果系统的输入信号是一个突变的量，则应选取阶跃信号为宜；如果系统的输入信号是随时间线性增长的函数，则应选取斜坡信号最为可行；如果系统的输入信号是一个瞬时冲击函数，则选择脉冲信号最为合适等。