正弦量的三要素

1.振幅值（最大值）

正弦量瞬时值中的最大数值称为正弦量的最大值（maximum value）或振幅值（amplitude），也叫峰值（peak value），它是正弦量在整个变化过程中所能达到的最大值。用带有下标m的大写字母表示，如用Im、Um、Em分别表示正弦电流、正弦电压、正弦电动势的振幅值。如图4-5所示正弦交流电的波形图中的Um便是电压的振幅值，振幅值为正值。2Um称为正弦量的峰-峰值。

2.角频率

角频率ω（angular frequency），又称为电角速度，它表示在单位时间内正弦量所经历的电角度，它是反映正弦量变化快慢的量，其单位是弧度/秒（rad/s）。正弦量变化的快慢还可以用周期T（period）和频率f（frequency）来表示。

周期指正弦量循环一次所需要的时间，用大写字母T表示，单位为秒（s），还常用毫秒（ms）、微秒（μs）、纳秒（ns）。

频率指正弦量单位时间内完成循环的次数，用小写字母f表示，单位为赫兹（Hz），在无线电技术中，还常用千赫（kHz）、兆赫（MHz）等。故根据上述定义可知，频率和周期互为倒数，即

图4-5　正弦交流电的波形

在一个周期T内，正弦量所经历的电角度为2π 弧度。由角频率的定义可知，角频率和频率及周期间的关系为

图4-5中正弦电压的解析式便可写成

可见，周期、频率、角频率都可以表示正弦量变化的快慢程度。直流量也可看成f=0 （T=∞）的正弦量。

我国和世界上大多数国家都采用50 Hz（T=0.02 s、ω=314 rad/s）作为电力工业的标准频率（美国、日本等少数国家采用60 Hz），习惯上称为工频。无线电频率则更高，如声音信号频率为20 Hz～20 kHz，收音机中波段频率为525 kHz～1 605 kHz，电视图像信号频率为0～6 MHz，而图像载频则从几十兆赫兹到几百兆赫兹。

3.初相

如图4-6所示为最简单的交流发电机的结构示意图，它由一对能够产生磁场的N、S磁极（定子）和能够产生感应电动势的线圈ABCD（转子）组成。为了避免线圈的两根引线在转动中扭绞，线圈的两端分别接在两个与线圈一起转动的铜环上，铜环通过带有弹性的金属触头和外电路接通。当线圈在磁场中作匀速旋转时，线圈的AB边和CD边切割磁感应线，产生感应电动势。如果外电路是闭合的，则在线圈和外电路组成的闭合回路中就出现感应电流。

式（4.4）是在计时开始（t=0）时发电机有效边处于中性面位置时正弦量的解析式，这是一种特殊情况。一般情况下，若以电枢绕组处在α=ψ 的位置为计时起点，如图4-7（a）所示，即t=0时线圈所在平面与中性面之间有一夹角ψ，则电枢旋转而产生的感应电动势为

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图4-6　最简单的交流发电机的 结构示意图

如图4-7（b）表示了e=Emsin （ω t+ψ）的波形图。式（4.5）是正弦量的解析式的一般形式。

图4-7　初相不为零的感应电动势

式（4.5）中的ω t+ψ 是反映正弦量变化进程的电角度，可根据ω t+ψ 确定任一时刻正弦量的瞬时值，把这个电角度称为正弦量的相位或相位角（phase angle）。ψ 是正弦量在计时起点即t=0时的相位，叫作初相位，简称初相（initial phase）。规定不超过π弧度。相位和初相通常用弧度作为单位，但工程上也允许用度表示。

正弦量在任意瞬间的相位都与初相有关。显然，正弦量的初相与计时起点（即波形图上的坐标原点）的选择有关。由于正弦量一个周期中瞬时值出现两次为零的情况，我们规定正弦波瞬时值由负变正时的过零点为正弦波的零值，则正弦量的初相便是由正弦量的零值到计时起点t=0之间的电角度。图4-8给出了几种不同计时起点的正弦电流的解析式和波形图。

图4-8　几种不同计时起点的正弦电流的解析式和波形图

如图4-8所示波形图可以看出，如果正弦量以零值为计时起点，则初相ψ=0；如果零值在坐标原点的左侧，则初相 ψ 为正；如果零值在坐标原点的右侧，则初相 ψ 为负。同时可以看出，在t=0时，函数值的正负与对应初相 ψ 的正负号相同。

综上所述，如果知道一个正弦量的振幅、角频率（频率）和初相，就可以完全确定该正弦量，即可以用解析式或用波形图将它表示出来。

另外，正弦量的初相与参考方向的选择有关，当参考方向改变后，解析式为

取“+π”还是取“-π”，是由ψ ±π的绝对值不超过π来决定的。

例4.2 图4-9给出正弦电压uab和正弦电流iab的波形。

（1）写出uab和iab的解析式并求出它们在t=100 ms时的值。

（2）写出iba的解析式并求出t=100 ms时的值。

图4-9　例4.2图