若原始数据所构成的时间序列用｛Pt｝表示，则对数收益率的序列为：

图2-2 上海股票市场周对数收益率的正态概率分布

图2-3 上海股票市场月对数收益率的正态概率分布

St＝lg（Pt／Pt-1）

式中，St表示t时刻的对数收益；Pt表示t时刻的股票价格。

以St作为因变量，St-1表示自变量，将变量St对变量St-1进行回归分析，得到St的AR（1）残差序列为：Xt＝St-（a+b·St-1）

此时时间序列Xt的长度为T-2，这样问题转化为对序列Xt进行R／S分析。

首先对T-2进行因子分解使得A·n＝T-2，这样把时间序列Xt分成每组有n个观察值的A个子样本。从n≠1，2的第一个因子n开始，对每个子样本计算其重新标度后的极差R和标准差S，从而得到A个R／S，然后求出其平均值，并记为（R／S）n。对下一个因子n重复上述过程直至n＝（T-2）／2，最后估计出Hurst指数H。

用MATLAB语言编程实现了上述计算，分别取n＝5，10，15，20，…，300进行计算，发现得出的Hurst指数结果差别并不大，因此统一取n＝20计算。计算结果如表2-3所示。

表2-3 R／S分析及相关参数估计结果

注：＊分形维D＝1／H；＊＊关联尺度Cn。(www.daowen.com)

上证综合指数日收益率统计量Vn，lg（R／S）、lgE（R／S）关于lgn的图形如图2-4、图2-5所示。上证综合指数周收益率统计量Vn，lg（R／S）、lgE（R／S）关于lgn的图形如图2-6、图2-7所示。上证综指月收益率统计量Vn，lg（R／S））、lgE（R／S）关于lgn的图形如图2-8、图2-9所示。

图2-4 R／S分析：上证综指日收益率lg（R／S）及Vn统计量关于lgn的图形

图2-5 R／S分析：上证综指日收益率lg（R／S）及lgE（R／S）关于lgn的图形

图2-6 R／S分析：上证综指周收益率lg（R／S）及Vn统计量关于lgn的图形

图2-7 R／S分析：上证综指周收益率lg（R／S）及lgE（R／S）关于lgn的图形

图2-8 R／S分析：上证综指月收益率lg（R／S）及Vn统计量关于lgn的图形

图2-9 R／S分析：上证综指月收益率lg（R／S）及lgE（R／S）关于lgn的图形