以直观——演绎法为核心的笛卡尔数学法论

众所周知，笛卡尔不仅是哲学史上一位伟大的方法论家，而且同时又是数学史上一位划时代的数学家。他所制定的方法论带有明显的数学方法的痕迹，深受他所热衷的数学研究方式的影响。笛卡尔在考察近代以及近代以前流传下来的各种学问时发现，只有数学才是精确可靠的，只有它才在稳步前进，而其它一切学问，包括哲学和各门科学，则是意见纷呈，停滞不前。因为在这些学问中，只有数学才具有令入信服的可靠方法，而哲学和各门科学则不然。因此，笛卡尔为自己规定的使命，就是要为哲学和科学制定一套能使它们与数学一样确定的可靠方法。可见，研究笛卡尔的数学方法论，乃是把握他所制定的方法论的起点。而且，笛卡尔相信数学、哲学和科学三者方法论的统一性，他制定的是适用于这三大领域研究的统一的方法论，其实质，乃是把数学方法论移植到哲学和科学的研究之中。因此，研究笛卡尔的数学方法论，不仅是把握他所制定的运用于一切领域的方法论的起点，而且也是把握这个运用于一切领域的方法论的关键。近代理性主义特征的形成至少有以下两个彼此相关的原因。

第一，来自数学研究方面的原因。数学被某些人认为是理性自由思考的产物，几何学被构造为由若干公理、命题、定理和结论组成的有一定秩序的演绎体系。笛卡尔虽然高明地看到数学研究不单纯依靠理性，它还需要感觉经验的帮助，理性方法需要感性方法的补充。但他不能摆脱思维似乎离经验很遥远的表面现象的迷惑。数学具有高度抽象性特点，数学研究似乎是纯理性的活动，它对经验的依赖不像自然科学研究对经验依赖来得直接，所需的经验是简单的“通常经验”，不象自然科学需要复杂的实验经验；同时，数学真理似乎在于自身的逻辑自洽性，由理性自身就可以判定数学是否把握了真理，不像自然科学那样其真理性离开感性活动就难于判定。数学这种高度抽象性特点是笛卡尔数学方法论陷入理性主义的主要原因之一。(https://www.daowen.com)

第二，来自笛卡尔对确定性的寻求。对确定性的寻求包括对知识的确定性寻求和对方法的确定性寻求。这两方面本质上是一致的，因为笛卡尔认为，知识的获取要由方法的使用来完成，知识的确定性要由方法的确定性来保证。真理性的知识是普遍必然的，因而必须具有确定性。而要获得知识的确定性，不能通过变幻不定的感官达到，必须通过理性才能完成。只有理性提供的直观——演绎法才具有确定性，而只有这种确定性，才是笛卡尔毕生所寻求的，因为它能保证知识的确定性。感官提供的经验只能使我们获得或然的知识，因为它本身是或然的。