10.1.1  概述

10.1.1 概述

模态分析是分析结构自然频率和模态形状的方法，其在分析中会假设：①结构刚度矩阵和质量矩阵不发生改变；②除非指定使用阻尼特征求解方法，否则不考虑阻尼效应；③结构中没有随时间变化的载荷。

在无阻尼系统中，结构振动方程如下所示：

式中，

[M]——质量矩阵；

[K]——刚度矩阵；

u{ü}——节点加速度向量；

{u}——节点位移向量。

其中刚度矩阵可以包括预应力效应带来的附加刚度。对于线性系统而言，自由振动满足下面方程：

{u}={ϕ_i}cosω_it

式中，(https://www.daowen.com)

{φ}_i——第i阶模态形状的特征向量；

ω_i——第i阶自然振动频率；

t——时间。

由前面两式可以得到：

（−ω²_i[M]+[K]）{ϕ_i}={0}

从式中得到结构的振动特征方程为：

|−ω²_i[M]+[K]|=0

通过该式可以求出第i阶自然振动频率ω_i，进而可以求出第i阶模态形状的特征向量{φ}_i。将{φ}_i对质量矩阵[M]进行归一化处理，可以得到

{ϕ_i}^T[M]{ϕ_i}=1

如果{φ}_i归一化处理，那么{ϕ_i}中最大的向量坐标将归一化为1.0。