15.5  固有频率和模态

对纯扭转振动，固有频率是与转速无关的。这与横向振动不同，横向振动的固有频率与旋转速度有一定的关系，系统扭转振动无阻尼固有频率和有阻尼固有频率可以从各向同性运动方程获得。对无阻尼固有频率，实特征值问题是：

对有阻尼固有频率，复特征值问题是：

在旋转机械应用领域，系统扭转刚度矩阵是半正定的。完整的齿轮传动系统是无约束自由的，在此系统中允许有刚体运动。所以，在频率计算时发现有一个而且只有一个为0的固有频率。相关的模态称为“刚体模态”或“刚体振型”。总体的扭转系统的运动是由刚体运动和弹性运动组成的。

由于阻尼对扭转振动的固有频率影响是非常微小的，因此通常计算无阻尼固有频率并绘制成图15-7所示的Compbell图。对扭转振动来说，这是最为重要的设计分析。在图中，各种激励频率线叠加在一起。固有频率和激励频率相交的交点是共振可能发生的位置。总的来说，稳态操作工况下的交点应该至少离开操作转速15%。尽管如此，实际中可能无法做到避免这个交点。在这种情况下，需要考虑在交点处的广义模态扭矩或者强迫响应。

图15-7 扭转振动Compbell图