6.3.3 交-交变频器—同步电动机电气传动

交-交变频器的优势在于运用矢量控制技术控制同步电动机调速，控制精度很高，应用范围非常广泛。为了了解交-交变频器—同步电动机矢量控制的知识，需要普及一下坐标变换、标幺值和同步电动机矢量图的知识。

交流电动机的坐标轴系

（1）定子坐标轴系（a-b-c和α-β轴系）

以定子三相绕组轴线为坐标轴，各轴之间相差120°。在空间上a-b-c坐标轴系和定子绕组相对静止，又称为静止坐标轴系。把三相静止坐标轴系转化称为直角坐标的形式，就是静止的α-β坐标轴系。

（2）转子坐标轴系（d-q轴系）

d轴位于转子轴线上，对于同步电动机来说就是与转子磁极相一致；q轴超前d轴90°。

（3）磁链坐标轴系（ϕ₁-ϕ₂轴系）

ϕ₁轴与气隙磁链相重合，ϕ₂轴超前ϕ₁轴90°，和感应电动势重合。此轴系在空间转速为同步转速。同步电动机矢量控制以ϕ₁-ϕ₂轴系作为定向坐标轴系，即把各种电磁量都投影在ϕ₁-ϕ₂轴系上。由于各个电磁量在空间的转速是同步转速，所以在此坐标轴系上的投影可以理解为变化的直流量。

图6-13 坐标轴系之间的关系

坐标轴系之间的关系如图6-13所示，其中三个角度很重要，它们之间的关系为

φ_s=φL^+λ （6-17）

式中 φ_L——负载角，从转子d轴到磁链轴ϕ₁的夹角，随负载大小变化；

φ_s——磁链位置角，从定子α轴到链轴ϕ₁的夹角，随磁链旋转做周期性变化；

λ——转子位置角，从定子α轴到转子d轴的夹角，随转子旋转做周期性变化。

同步电动机的矢量图

通过绘制同步电动机的矢量图可以得到电动机在工作状态下的定子电压、电流值，以及它们在ϕ₁-ϕ₂坐标轴上的分量，作为设计和调试的依据。在计算中各个变量都采用相对值（标幺值），最后折算称为实际值。下面以例题的形式，给出绘制同步电动机矢量图的步骤。

例题6.2 绘制同步电动机的矢量图，电动机的参数如下表所示。

解：绘图的比例1pu值=10cm。矢量的终点指箭头的一端，起点指没有箭头的一端。

绘图步骤（绘图步骤用①②③表示，与图6-14相配合）：

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图6-14 隐极同步电动机额定负载时的矢量图

①在垂直方向绘出定子相电压矢量u^s：577V对应1pu值，长度为10cm。

②同样方法绘出定子电流矢量i^s：720A对应1pu值，长度为10cm，和电压矢量重合。

③绘出定子电动势：从u^s扣去定子电阻压降：r^s_pu·i^s_pu·10cm=0.0392×1×10cm=0.39cm，接着从电阻电压降终点处沿垂直方向引出定子漏抗的电压降：x^sσ·i^s_pu·10cm=0.066×1×10cm=0.66cm；从坐标原点引直线到漏抗压降的起点，这就是电动势e^h，它代表了电动机的主磁通。测量e^h的长度是9.63cm，其相对值为0.963，这就是主磁通的额定值。不论速度和转矩的工作点怎样变化，主磁通的值应当保持不变。

④延长e^h就形成ϕ₂轴。定子电流在ϕ₂轴的投影就是电流的转矩分量i^s_ϕ2。

⑤做ϕ₁轴，与ϕ₂轴垂直，方向朝向右。ϕ₁轴是磁通轴，电动机的主磁通就在ϕ₁轴方向，凸极同步电动机的励磁电流i_μ也在这个轴方向。

⑥交轴电抗的电压降：终点指到e^h的终点，方向和电流i^s相垂直，长度为x^h_q·i^s_pu·10cm=1.240×1×10cm=12.4cm。

⑦直轴电抗的电压降：方向、终点和⑥相同，即起点在⑥的右侧。长度为x^h_q·i^s_pu·10cm=1.341×1×10cm=13.41cm。

⑧从坐标原点O到交轴电抗的电压降⑥的起点连线就是q轴；在q轴的右侧正交方向做出d轴，它和转子磁极方向相重合。

⑨由直轴电抗的电压降⑦的起点向q轴做垂线，得到电动势矢量e^p。这个矢量是转子励磁电流在定子绕组中感应的电动势。测量其长度为17.3cm，即实际值为1.73×577V=998V。

⑩在电动机空载时，转子直流励磁电流i_μ产生电动势e^h。无负载励磁电流为156A，把它折算到定子侧，并以720A为基值，则i_μ=156/（0.3×720）=0.72，i_μ矢量的方向是ϕ₁轴的方向，长度为7.2cm。

⑪用虚线连接i_μ和i^s的终点，并测量其长度为12.5cm。这个长度就是总的磁场电流i^E_s的大小。

⑫真正的i^E_s矢量的方向与d轴平行，起点是i_s的终点，长度为12.5cm（约合900A）。

⑬从坐标原点O到i^E_s的终点画直线，这就是隐极同步机的励磁电流i′_μ（已折算到定子侧），它的测量长度为7.5cm。i′_μ要比凸极同步机的励磁电流i_μ大些，这是因为隐极同步机励磁电流的q轴分量的更大些。

⑭把定子电流i^s的终点平行移动到i′_μ的终点，而且i^s的起点应当落到d轴上。i′_μ-i_s-i^E_s三个电流矢量形成闭合的电流三角形。

⑮由i^E_s的长度换算成转子侧的直流励磁电流：

⑯测量d轴和ϕ₁轴的夹角为50°，即负载角φ_L=50°。

图6-14所示为额定负载的条件下画出的同步电动机矢量图。定子电流i_s必须是已知的，这是画矢量图的必要条件。如果已知负载转矩的相对值，可近似认为负载转矩相对值等于定子转矩电流的相对值，再来画出矢量图。画矢量图时从e^h的终点为圆心，以定子漏抗电压降的相对值为半径画圆，再以e^h为直径画半圆，两个圆相交于P点，连线OP（使定子漏抗压降与i^s相垂直）。在这条直线上画出u^s和i^s。以下步骤重复上述的①～⑯即可。表6-2是不同负载转矩情况下，利用矢量图得到的数据。

表6-2 交-交变频的同步电动机在不同工作点的参数值

掌握同步电动机的矢量图的画法，可以深刻地理解矢量控制的原理。