3.5.3 两面角公式

首先建立任意平面在笛卡儿坐标系XYZ中的方程。

设A₀（X₀，Y₀，Z₀）是平面上任意点，n是与平面垂直的非零向量。那么无论点A（X，Y，Z）是平面上哪个位置，向量A₀A和n总是正交，见图3-27。因此

A₀A·n=0

设a，b，c是向量n对于基底e_x，e_y，e_z的坐标。

因为A₀ A=OA-OA₀

所以a（X-X₀）+b（Y-Y₀）+c（Z-Z₀）=0

图3-27

因此任何平面的方程都是对于坐标x，y，z的线性式。因为由一个笛卡儿坐标系变换到另一个笛卡儿坐标系都是线性式，所以任意平面在笛卡儿坐标系XYZ中的方程可写成(https://www.daowen.com)

aX+bY+cZ+d=0

接下来求两个平面的夹角如下：

假定有两个平面

a₁ X+b₁ Y+c₁ Z+d=0

a₂^X+b2 Y+c2 Z+d=0

它们的向量n₁和n₂的夹角θ就是这两个平面的夹角中的一个。向量n₁和n₂的夹角：

因为n₁·n₂=n₁n₂cosθ

所以

既然有了公式，用计算机来计算就较为方便快捷。