两根互相啮合的螺杆坐标系的转换

一、两根互相啮合的螺杆坐标系的转换

由图1-10所示：若两根互相啮合的螺杆螺旋的节圆半径分别为r_j1和r_j2。螺杆1的固定坐标系为X₁O₁Y₁，螺杆1的齿形曲线随着动坐标系X′₁O₁Y′₁转动了θ₁角；螺杆2的固定坐标系为X₂O₂Y₂，螺杆2的齿形曲线随着动坐标系X₂′O₂Y₂′转动了θ₂角；由于两相互啮合的螺杆旋转时转向必定相反，故θ₁和θ₂为反向；为便于讨论，现将X₁′O₁Y₁′坐标系中的任意点M（X′，Y′）转换到X₂′O₂Y₂′坐标系中。

先将X₁′O₁Y₁′动坐标系中的任意点M（X₁′，Y₁′）转换到X₁O₁Y₁固定坐标系，坐标系旋转了θ₁角，即得

图1-10 螺杆的共轭齿形坐标系转换

再将X₁O₁Y₁固定坐标系中的M平移到X₂O₂Y₂固定坐标系，即平移r_j1+r_j2，得

然后又将X₂O₂Y₂固定坐标系中的M转换到X₂′O₂Y₂′动坐标系，即坐标系旋转了θ₂角，得(https://www.daowen.com)

即

所以

已知两根螺杆螺旋的齿形曲线为共轭齿形曲线的条件就是两齿形曲线必定在M点相切。故两根螺杆的切点M在动坐标系中的坐标分别为（X₁′，Y₁′）和（X₂′，Y₂′）。

显然，当两根螺杆旋转时，两根螺杆螺旋的节圆作无滑动的纯滚动，故有：

θ₁r_j1=θ₂r_j2，

即