渐开线的啮合线

二、渐开线的啮合线

图1-13 长幅外摆线的啮合线

若两渐开线共轭曲线在移动时，其动坐标系X₁O₁Y₁旋转了θ₀角后，转换到XOY固定坐标系，此时其共轭曲线的切点的移动轨迹，即啮合线在固定坐标系XOY中的渐开线方程式为式（1-50），并将式（1-80）代入，即可得

对于螺杆而言，由图（1-14）可知：，r_0j=r_j1sinα

所以 r₀sinα=r_j1cosαsinα=r_0jcosα

即 sinα=_jcosα

r₀cosα=r_j1cos²α=r_j1（1-sin²α）=r_j1-r_0jsinα(https://www.daowen.com)

所以式（1-87）变为

显然式（1-88）是一直线方程式，这就证明了两条渐开线共轭曲线的啮合线是一条直线。该啮合线的斜率为

当_M=_j时，X_0M=0，Y_0M=r_j1，这说明啮合线是通过Y轴上节圆的交点（0，r_j1）的直线，并与X轴的夹角为-α角（图1-14）。

图1-14 渐开线的啮合线