螺杆螺旋的齿形曲线

二、螺杆螺旋的齿形曲线

图4-6为非对称型双螺杆泵的齿形曲线，螺旋面的一侧为abc，另一侧为de（图4-6）。

（1）齿形曲线

1）abc曲线。abc曲线和Ω形双螺杆泵的螺杆螺旋齿形曲线相同，即ab为长幅外摆线和bc为外摆线。

2）de曲线。de曲线的ab段曲线和Ω形的ab曲线的形成相同，也是长幅外摆线，仅仅是曲线的终点不同。它是以螺杆螺旋的节圆O₁为定圆，另一螺杆螺旋的节圆O₂作动圆，当动圆O₂沿着定圆O₁作顺时针纯滚动时，动圆O₂外的e′点的轨迹与O₁为圆心的定圆的螺旋齿顶圆相交于e点（图4-6）。O₂e′=R。节圆O₂外的e′点和O₁为圆心的螺旋齿根圆的d点重合，de即为该螺旋面的型线。可见de曲线从e′到节圆段的曲线和ab曲线相重合，仅仅是该长幅外摆线延长至e点。

（2）齿形曲线方程式

1）长幅外摆线ab。ab曲线的坐标方程式同式（4-1），求齿形转角的公式同式（4-2）。

2）外摆线bc。bc曲线的坐标方程式同式（4-4）；求齿形转角的公式同式（4-5）。

3）长幅外摆线de。

式中 Φ_de——齿形曲线de的齿形转角。即型线起始位置d随动圆滚至终点位置e，

此时两圆心连线O₁O₂′_e和O₁O₂之间的夹角为Φ_de。

式中 ρ_e——动圆O₂滚动时圆外e′点的轨迹与定圆O₁的螺旋齿顶圆的交点e在O1圆上的半径，。(https://www.daowen.com)

de曲线上任意点的齿形转角Φ_i为

式中 ρ_i——齿形曲线de上任意点的动径，即r→r_j中任意点i在O₁圆上的半径。

（3）齿形曲线极角

1）长幅外摆线ab的极角θ_ab。ab曲线的极角同式（4-8）。

2）外摆线bc的极角θ_bc。bc曲线的极角同式（4-10）。

3）长幅外摆线de的极角θ_de。de曲线的极角θ_de与式（4-8）相似，为

de曲线上任意点i的极角θ_i为

4）半径r处的齿根圆中心角2τ_r和半径R处的齿顶圆中心角2τ_R（单头螺旋的螺杆）

2τ_r=2τ_R=（360°-θ_ac-θ_de）÷2 （4-38）