螺杆螺旋端面的齿形曲线

二、螺杆螺旋端面的齿形曲线

平面几何形状为矩形或正方形时，所形成的螺旋端面的齿形曲线显然就是螺旋形表面的形成线，图4-8中的齿形曲线就是与螺杆轴线相垂直的矩形或正方形的边AB和CD。

平面几何形状为梯形或三角形的情况，以图4-9中平面几何形状为等腰梯形为例，若S为螺杆横截面，则螺旋表面BB′A′AB在S平面上的投影为：

设螺旋表面的起点为通过平面S的圆柱体与螺旋表面的交点A，AB直线（即平面几何形状为梯形的一条斜边）与平面S成倾角α，显然螺旋面的一面为直线AB绕Z轴作旋转运动形成的。因此假设A点处于S平面的r圆上的任意位置，则直线AB的A点和B点分别为

若A点如图4-9所示位于S平面的X轴上，则B点必然位于S平面的下方，则B点至S平面的距离BE为

图4-9 轴截面为梯形的螺旋在横截面上的齿形曲线

若B点沿着螺旋线移动到S平面，则必须使它旋转θ_B角，并轴向移动BE的距离：

由式（4-42）和式（4-44）可得

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所以

式（4-46）的θ_B是最大的θ角。在θ≤θ_B的范围内，螺旋表面BB′A′AB的所有螺旋线都与平面S相交。若任一螺旋线的半径用ρ表示，则r≤ρ≤R。所以任一螺旋线在S平面上的θ角即为

即

由式（4-47）可知，轴截面上平面几何形状为梯形或三角形的螺旋面，在端面上的一侧齿形曲线即为阿基米德螺旋线。

另一侧的齿形曲线情况也相似。由于螺旋面CDD′C′C上的C点离平面S的距离，而，故θ_T=π。也就是说，该螺旋面与平面S相交为C′。对D点而言，旋转了角θ_D，又升高到D₀点。旋转的θ_D角为从点D旋转至D′（即旋转了角π），再旋转至D₀。由图4-9知，从D′旋转至D₀的角度等于另一螺旋面上从B旋转至B₀，即旋转角为，

对于半径为ρ的任一螺旋线来说，任一螺旋线在平面S上的θ角为

即

由上可知，AB₀和D₀C′在端面上都是阿基米德螺旋线。只是平面S上的曲线AB₀的θ角是从半径OA开始，逆时针算起；而平面S上的曲线D₀C′的θ角则是从OD₀开始，顺时针算起。