7.1.2 不同阶段土壤墒情数据统计分析

通过对根系层土壤墒情数据的预分析，我们发现土壤墒情在时间上的变化分为剧烈变化阶段、稳定变化阶段和缓慢变化阶段。在每一阶段中土壤墒情变化的规律和特征都不尽相同，在这一节中我们将用数理统计学的知识对以上三个阶段进行具体的数据特征分析。

1.数据基本统计量分析

三个阶段的土壤水分采样样本都是关于时间的一维随机序列如{x₁，x₂，…，x_n-1，xn}，其中n为样本容量。对于一维随机序列，一般从集中趋势和离散趋势两个方面描述它的平均水平与变异性。反映数据集中趋势的指标包括均值、中位数等，反映数据离散趋势的指标包括样本最大最小值、方差、标准差、变异系数和极差等。

（1）样本均值：计算所有数据的算术平均值，表示某变量所有取值的集中趋势，即

（2）样本方差：是所有变量与均值偏差平方的平均值，它表示了一组数据分布的离散程度，即

（3）样本标准差：方差的平方根称为标准差，表示了一组数据关于均值的平均离散程度，即

（4）样本变异系数：刻画数据相对分散性的度量，即

（5）样本中位数：把一组数据按照递增或者递减的顺序排列，处于中间位置的变量值就是中位数。它是一种位置代表值，所以不会受到极端数值的影响，具有较高的稳定性。设n个测量数值x₁，x₂，…，x_n是来自某些总体的样本，将它们由小到大记为x（1），x（2），…，x（n）。这样中位数的计算公式是

（6）极差：测量数值中最大和最小数值的差。极差大，均值代表性小；极差小，代表性大。

（7）分位数：对于0≤p＜1和容量为n的样本x₁，x₂，…，x_n，它的p分位数是

一般经常使用的是0.75分位数和0.25分位数，它们分别被称为上、下四分位数，并被简单的记为Q₃=M_0.75，Q₁=M_0.25。上、下四分位的差值，称为四分位全距。

（8）偏度与峰度：刻画着数据的偏态和尾重程度。偏度的计算公式为(https://www.daowen.com)

偏度是指示数据对称性的指标。关于均值对称的数据，偏度为零；右侧更多分散的数据时，偏度为正；左侧更多分散的数据，则偏度为负。峰度的计算公式为

我们使用数值统计软件上分别求得了三个阶段土壤墒情的基本统计量。如表7-1所示。由表可知，剧变阶段土壤水分的均值和方差是三个阶段中最大的，这说明剧变阶段土壤水分最充足，同时这一阶段的数据分散性也最大。剧变阶段变异系数为30.1%，属于强变异。而缓变阶段和稳定阶段土壤水分变异系数分别为17.4%和13%，处于10%和20%之间属于中等程度的变异。

表7-1 不同阶段土壤墒情基本统计量的比较

（续）

2.数据的直方图分析

直方图在数理统计中是用一系列宽度相等、高度不等的矩形表示数据分布的图形。矩形的宽度表示数据范围的间隔，矩形的高度表示在给定间隔内的数据频数。为了讨论土壤水分的变化规律，以土壤水分的值（间隔为1%）作为横坐标，以土壤水分在该范围出现的次数作为纵坐标，可得到剧变阶段、缓变阶段和稳定阶段的土壤水分直方图，如图7-3～图7-5所示。

图7-3 土壤水分剧烈变化阶段直方图

由三个阶段的直方图可以看出，在土壤水分变化剧烈的阶段，直方图反而分布均匀。这说明该阶段土壤水分值由高到低都反复出现多次，这一阶段中，土壤水分值是在不断变化的。而在土壤水分缓慢变化阶段，直方图呈现出近似正态分布的规律。土壤水分稳定阶段土壤水分值变化很小，基本处于

图7-4 土壤水分缓慢变化阶段直方图

图7-5 土壤水分稳定变化阶段直方图

同一水平上。反映在直方图上可以看出土壤水分值绝大部分都集中在11%～14%很小的范围之内，其他数值出现的很少。从这些变化特征，我们考虑到，在不同的阶段并不一定要采集同样多次数的土壤水分值，才能反映这一阶段的土壤墒情变化状况。在土壤水分剧烈变化阶段应该采集密集些，采集次数多些；而在土壤水分缓慢变化阶段和稳定阶段则可以采集稀疏些，采集次数少些。