4.4.4 电路动作的计算机仿真
在对电力电子电路工作过程进行分析时，仿真是比较有效的手段。用于仿真的软件工具多种多样，然而，本书却推荐用Excel作为仿真工具。第一个理由是身边随手可以得到，且其使用方法通常比较普及。更重要的理由是仿真过程不依赖于黑匣子的工具，而是从开始到最后的整个过程都需要自己完成，这个工作对学生来说是非常有意义的。另外，学生遇到的如果是可以仿真的问题，则可以养成亲自立即使用仿真来试一下的良好习惯。本书中给出的所有仿真波形都是基于Excel获得的，这意味着Excel可以充分满足电力电子基础性仿真的需求。以下通过例题来说明仿真的步骤和结果。
例4.5
图4.13所示为直流-直流变换电路的例子。对该电路进行仿真，讨论一下可以获得多大的计算精度。其中，E1=100V，L=0.5H，R=10Ω，Ton=10ms，Toff=20ms。
[2] 变压器绕组匝数比为N1/N2=a，等价电路中对二次绕组电压e2进行ae2处理，可以得到一次回路的电压。另外，对二次回路电阻R2进行a2R2处理，可以得到一次回路的电阻。
解 忽略电路损耗，根据式（4.1），电压变换比为E2/E1=Ton/（Ton+Toff）。对于具有可变电荷量功率变换的降压斩波器而言，电荷量变换比为Q1/Q2≈E2/E1（参考第1章的式（1.1））。在此对电路进行仿真，讨论上述条件的满足程度。
导通状态时图4.13所示电路方程如式（4.32）所示。仿真的意思是为了解微分电路方程，将计算时间缩得很短，从而可以改写为差分方程，如此按部就班地连续计算下去，就可以得到式（4.32）右侧给出的近似解。其中，Δi2表示在计算步长为Δt的微小时间内的电流变化量。另外，式中的L/R=τ被称为时间常数，它是该电路中电流变化的标志。
图4.13 直流-直流降压变换电路例
关断期间电源电压从电路中退出，此时电流变化量如式（4.33）所示。
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下面利用算例来说明计算步骤。表4.2给出了基于Excel的算例的一部分。表格上面第3行为止给出了电源电压和电路参数的设定值。下面是按照这些设定值进行计算。第7行（No.0行）是初始值行，t=0时记入变量值，本例中变量的初始值都为零。
然后对编程内容进行说明。单位时间步长Δt设为1ms，相对时间常数L/R=50ms是比较短的时间。on-off状态在表中C列，用1（on状态）和0（off状态）的二进制数表示。另一方面，D列对应式（4.32）的近似解，特别地将C列的on-off状态表示值乘以式子右边第一项的外加电压，自然会得到对应于on-off状态的计算式。若依次计算该方程，则在各个步长的结束时间点处可以得到电流值i2，当给D列的数值i2乘以各个时间步长的on-off状态表示值时，将变为输入电流i1，它在E列表示。每30步（相当于1个周期）各变量和计算值在1个周期内的累加值被代入F～I列的各项，例如，第37行从B37～I37的内容被显示在表中央右侧的粗线内，这是经过计算的30步，即1个周期内的电荷量Q2（F37）和Q1（G37）的累加值、电荷变换比Q1/Q2（H37由于值较小，所以放大100倍）以及输出电压平均值E2（I37）。整个程序文件是由第8～37行的部分被连续拷贝而成，对于本例，计算到480ms（480步）为止。
表4.2 基于excel的数值计算程序例
计算结果如图4.14所示，电流i2以Z字形上升，480ms时基本达到稳态。电流波动为1.34A，对于平均电流3.33A来说振幅相当大。Q1/Q2的稳态值为0.344，比假设电流线性变化的预想值0.333要大。如果将该值放大100倍，并与输出电压E2的计算值相对比，则它是0.344×100，与预想值有点差异，因此破坏了电荷变换比Q1/Q2≈E2/E1的预想关系，这是由于电流变化是指数函数，而不是线性变化的缘故。Ton期间i1向上突出，其积分Q1相比线性场合会变得更大一些。另一方面，Toff期间电流波形变成向下突出，Ton和Toff两个期间的连续积分值Q2则是接近平均误差的预想值，其结果使得Q1/Q2有些变大。同理，所计算的输出电压平均值E2接近预想值，也和上述具有相同的理由。
图4.14 基于开关的功率变换数值仿真例
此外，像本例那样简单的情况，理论数值计算是可能的（参考本章末尾的问题（9））。仿真结果和理论计算结果的比较见表4.3。仿真结果存在一定的误差，该现象是可以理解的。
仿真是分析含有开关动作电路的有效手段，有利于对现象的理解，不过通常应该把它看作近似计算的积累结果而已。若在条件设定、对策设计、计算顺序以及近似方法方面存在错误，则有时会使人得出错误的结论。例如，本例的情况没有研究SD和Df的损耗，忽略了SD和Df的开关延迟，也没有考虑持流电抗器的非线性等因素，因此这些应该会对结果造成偏差。
表4.3 稳态时的仿真结果和理论计算值的比较
