4.4.1  电流连续模式和状态平均法

首先，以工作在电流连续模式的升降压斩波器为例，采用状态量平均值的分析，即状态平均法进行说明。图4.3所示为升降压斩波器的电路形式和电压电流波形。随着SD的导通与关断，电路结构会发生变化，所以SD导通状态和关断状态的工作电路分别如图4.5a和b所示。对应两个电路的状态方程由式（4.5）和式（4.6）表示，为了便于进行特性分析，以电阻R作为负载。

图4.5 开关器件在导通与关断时的电路构成(https://www.daowen.com)

以导通时间和关断时间的长度为权重，对上述导通和关断状态对应的状态方程进行平均，再将获得的方程作为整个周期的状态方程的方法称为状态平均法。以一定条件为基础，即LR回路的时间常数远大于开关周期，在导通与关断期间，当电压电流的变化在几乎可视为直线的工作范围内时，已经证明了状态平均法的成立。式（4.7）就是按照上面假设所求出的状态平均方程，即在式（4.5）的两边乘以T_on并在式（4.6）的两边乘以T_off后，再将两式的两边分别相加，两边再同时除以T=T_on+T_off。其中，D=T_on/T是占空比，e-₂和i₁是一个周期内的电压电流平均值，相当于平均状态量。

状态方程的解法超出了本书的范围，所以在此省略。作为一般的方法之一，通常将式（4.7）的两个方程式联立，表示为式（4.8）所示的2阶微分方程后再进行求解。2阶微分方程的解法在各种教科书中都有阐述，所以不再赘述。输出电压响应根据电路参数值有振荡方式或过阻尼方式，而稳态值可通过微分项等于零来求出，，即（T_on/T_off）E₁，这与前节的式（4.4）一致。

另外，对于升压斩波器也同样可以求出状态平均方程，两者的区别在于导通与关断期间所施加的电源电压不同。为此，将电源电压E₁项的系数换成1/L，得到式（4.9）所示的状态平均方程。