本章参考文献

第8章 低压断路器开断过程的仿真分析

8.1 概述

前面各章节论述了能使断路器每一个部件的设计达到最佳的目标，但断路器最终的考核还是需要依靠综合性的开断试验。长期以来，人们都在探索如何利用计算机仿真来取代成本高，周期长的重复开断性能试验。随着计算机仿真技术的发展和电弧等离子体物理研究的深入，从20世纪70年代末，人们开始研究低压断路器开断过程的仿真技术。若用限流断路器分断一负载为R、L的单相回路，则可用下述微分方程来描述电流、电压关系

式中 U_m——电源电压幅值；

ψ——短路合闸相角；

R_c——断路器内阻，包括瞬时脱扣器和热脱扣器电阻等。

低压限流断路器的开断过程可由4个时间段来描述，如图8-1所示，它们是：

1）触头开始分离时间。这段时间从短路电流出现瞬间t=0到触头开始分离时刻t₀。

这段时间为限流机构的动作时间，对塑壳断路器来说，是指动触头上的电动斥力随短路电流增长，至电动斥力等于触头压力，而使触头开始斥开所需时间。这段时间内触头尚未分开，因而触头两端电弧电压U_arc=0。

2）电弧停滞阶段。动触头在t₀时刻开始打开，触头上出现电弧，由于电弧停滞现象，电弧在触头上保持不动，这段时间t_i=t₁-t₀。关于电弧停滞时间的机理见参考文献[1]，这段时间电弧电压接近极间压降，几乎不变。

图8-1 低压限流断路器的开断过程

3）电弧运动时间。当t=t₁时，由于操作机构带动动触头运动，电弧拉长到一定长度，电弧开始运动，到t=t₂时，电弧进入灭弧栅片，电弧运动时间t₂-t₁的长短决定于电弧运动速度，也即电弧电压增长速度β。

4）电弧熄灭时间。电弧进入栅片后，由于近极压降，使电弧电压迅速增长到电弧电压峰值U_arcm，此时电弧电压已大于电源电压瞬时值，电流被强制减小，到t=t₃瞬间电流降低到零，电弧熄灭。

可以看出，在电压的作用下，与预期短路电流的峰值i_p相比，实际短路电流峰值i_lp得到了有效的限制。

微型断路器通常靠冲击电磁铁来带动动触头，而塑壳断路器则主要依靠短路电流产生的触头电动斥力来斥开触头系统，这两种情况当动触头和静触头被冲击电磁铁推开或电动斥力斥开后，动触头继续运动要依靠操作机构。当短路电流来到时，首先使断路器的瞬时脱扣器动作，扣锁机构解锁，然后操作机构才开始运动，所以操作机构的动作对塑壳断路器来说，一般迟于冲击电磁铁或电动斥力使触头分离的时间，但对微型断路器来说，由于机构质量轻，动作快，不采用特殊限流机构，按传统方式也能达到限流效果。

对框架断路器来说，它没有限流机构，动触头依靠操作机构来带动，框架断路器的触头分离时间决定于瞬时脱扣器动作时间，扣锁机构解锁时间和操作机构由四连杆变成五连杆的时间，加上框架断路器可动部分质量大，所以一般框架断路器开断时间较长，电流过零后介质恢复是它能否提早熄弧的重要条件。

从以上低压断路器的开断过程来看，它是多种物理过程的耦合，包括瞬时脱扣器的动作（对微型断路器是冲击电磁铁），操作机构及整个可动部分的机械运动，触头上的电动斥力，吹弧磁场，电弧的动态数学模型等。特别是电弧的数学模型涉及电弧等离子体物理，一方面它在开断过程仿真中起重要作用，另一方面它的建立和求解难度也较大，所以国内外开始以简化的电弧数学模型从事这方面研究，1979年瑞士ABB公司的L.Niemeyer提出了第一个低压断路器分断过程的数学模型^[1]，用经验公式和简化的电弧动态模型实现对低压断路器开断过程的模拟。接着法国的E.M.Belbel和G.Meunier、荷兰的J.G.J.Sloot以及原西德的F.Pohl也相继提出了自己的模型^[2～6]。这些模型重点在于电弧的外部特性，而对电弧等离子体内部特性缺乏描述。与此同时，J.P.Novak^[7]等人提出了考虑弧柱能量平衡的简单电弧模型，比较上述基于实验的经验公式有所进展，将电弧描述为一个在平行电极间移动的直棒导体，电弧的半径根据柯西的能量平衡公式确定，电弧的运动速度根据经验数据拟合得到。为了克服采用直棒导体模型带来的误差，W.Tarczynski^[8]和K.Horinouchi^[9]从电弧的实际形态出发，将电弧假定为一条由若干电弧片段连接而成的链条，电弧片段的个体运动决定了整个电弧链的整体运动。两者的不同之处在于W.Tarczynski研究的是平行导轨间在磁场力作用下运动的电弧，因此他将电弧片段假定为具有方形截面的导电棒，而K.Horinouchi则研究了位于固定电极间受磁场力作用拉长、弯曲的电弧，电弧片段被假定为圆柱体状可变长的导体。

20世纪90年代以后，由于磁流体动力学MHD（Magntic Hydrokinetics）数值分析的进展，人们探索用电弧的物理-数学模型分析灭弧室内的电弧等离子体微观参数。由于磁流体动力学在建立电弧模型时是以场域为研究对象，更符合电弧在开断时充满灭弧室的实际情况，并且符合电弧的物理特性，因此能较好地模拟出电弧的物理性质；而且随着计算机的发展，解决这类大型的场域数值计算也成为可能。荷兰的Merck W.F.H.^[10]运用二维动态MHD方程组计算了一个限流断路器的电弧停滞过程，模型中在磁流体质量、动量和能量守恒的方程式基础上，结合了描述气体组游离与复合过程的热化学模型，借助这一模型可以分析停滞时期灭弧室内的电弧等离子体微观参数，计算结果同试验结果相当符合。澳大利亚J J Lowke研究了自由燃烧的电弧理论，分析阴极的电流密度分布^[11]。法国施耐德电气研究中心C.Fievet采用实验和二维动态MHD方法研究低压断路器开断电弧背后击穿现象，分析了弧后剩余电流和背后转移现象的机理。法国施耐德电气研究中心E Domejean建立了电弧和器壁相互作用的二维磁流体动力学数学模型，这个模型耦合了断路器中气流场，并通过实验证实了灭弧室中压力、辐射率、导通区域的剩余电流和仿真结果相一致，同时对器壁侵蚀有了深刻的认识^[12～14]。

90年代中期至今，三维MHD动态电弧数学模型的建立成为研究的热点，其中M.Lindmayer，Lei Z，A.Gleizes等人都作了不少的工作，研究了出气口、产气材料、电极形状和栅片对电弧特性的影响，也研究了电弧被栅片分割的过程^[15～17]。另外，MHD电弧动态数学模型与其他物理方程耦合问题也开始有人做这方面的探索，德国金钟-默勒（Klocknor-Moeller）公司在低压断路器开断特性的计算机仿真开发中，采用拟合经验公式的方法来探索开断特性仿真中的MHD数学模型与其他物理方程的耦合求解，该公司从三个途径建立低压断路器故障开断过程的计算机模拟和仿真系统^[18]：针对断路器开断过程的特点，用ANSYS有限元分析软件进行触头灭弧系统和脱扣器的磁场分析及电器外壳的强度分析；用ADAMS软件进行机构的动态特性分析；以CFX-F3D三维流体计算软件建立灭弧过程中电弧等离子体微观模型，在此基础上，K-M公司建立了一套软件系统USAN来解决断路器开断过程中各个子系统的耦合求解，如图8-2所示。

图8-2 K-M公司低压断路器开断特性的计算机仿真过程

该系统利用各个子系统仿真结果可拟合出一些简化的经验公式，后者带有一批待定系数，需依靠各子系统仿真结果，用最小二乘法来确定，然后可得到一组线性和非线性方程组，这些方程组中包括主电路方程，求解这些方程组就可实现低压断路器开断过程仿真，当然这种方法还不是真正意义上的物理过程耦合。

近10年来，三维MHD仿真模型得到了很大的完善，逐步开始应用到实际断路器产品开断过程的仿真中。典型的有西门子公司采用三维MHD仿真模型，利用CFX与ANSYS有限元分析软件相结合，仿真了实际产品Siemens 3VL 250断路器的电弧运动过程，在ANSYS有限元分析软件中计算各个时刻的电磁场，在每一个迭代步CFX通过接口读取电磁场数据，计算电弧在电磁场下的运动，CFX又将温度场的分布回传给ANSYS有限元分析软件，在ANSYS有限元分析软件中根据温度场的分布计算得到电导率的分布，重新为下一步计算电磁场数据^[19]；同样Rümpler Ch等人^[20]提出了采用ANSYS有限元分析软件与FLUENT软件相结合的仿真方式，采用第三方接口软件MPCCI传递数据，这样在ANSYS有限元分析软件中可以考虑栅片的非线性的影响，同时在FLUENT软件中可以采用动网格技术来模拟动触头的运动，这样使得断路器仿真模型更加完善，仿真结果更接近实验结果。

西安交通大学低压电器研究小组在20世纪80年代结合当时高分断微型断路器的研发，在国内首先建立了微型断路器开断特性的仿真系统，采用了基于Niemeyer方法的电弧数学模型，20世纪90年代中期又提出了具有三层物理结构的链式电弧动态模型，链式模型能详细描述电弧在磁吹和气吹作用下运动的形态和过程，并且由弧柱能量平衡建立的三层物理结构，能计及电弧温度的径向分布，有利于确定电弧的各种物理参数，基于这种电弧模型还进一步开发了低压断路器三相电路开断过程仿真系统^[21]。MHD电弧数学模型与多种物理过程的耦合求解一直是难以解决的问题，20世纪90年代末，研究小组采用电导计算简化MHD模型的求解，使二维MHD电弧模型与多种物理过程的耦合得以解决，提出基于二维MHD模型的微型断路器开断过程仿真，并仿真了开断过程中电弧背后击穿现象^[22]。进入新世纪更在二维MHD的应用和三维MHD电弧动态模型的完善进行了大量工作。

本章着重介绍：基于尼迈亚（Niemeyer）电弧模型的微型断路器开断过程仿真与分析，以及电弧磁流体动力学动态模型及其应用。

8.2 简单的尼迈亚电弧数学模型

简单的尼迈亚（Niemeyer）模型是一种经验公式类型的电弧数学模型，按图8-1所示，断路器开断过程可分成4个过程，它们是1）瞬动电磁铁动作过程；2）电弧停滞过程；3）电弧运动过程；4）电弧进入电弧栅片熄灭过程。

在电弧停滞阶段，一定要当电弧拉长到极限长度x_crit，电弧才开始运动，根据J.G.J.Sloot等人的试验^[4]，这一长度一般为x_crit=2mm。由于这时电弧虽已产生，但是不运动，因而出现了电弧电压U_arc，由于弧柱压降很小，因而可近似认为U_arc等于极间压降ΔU，一般ΔU=20～25V。

经过停滞阶段后，电弧开始运动，迅速从动触头转移到导弧板，并在磁场力的作用下向栅片运动，计算这一阶段的电弧电压U_arc需要建立电弧动态数字模型，这里介绍尼迈亚模型，它由L.Niemeyer博士于1984年提出^[1]。电弧运动所受电动力为

F_m=gli² （8-2）

式中 g——比例常数；

l——电弧平均长度，对微型断路器来说，可取导弧片之间距离；

i——电弧电流。

另一方面电弧受到质量M惯性力的减速，假定这一惯性力与电弧开始运动瞬间的电流i_s有关，即

式中 v——电弧运动速度；

C——与结构有关的常数。

取F_m=F_R可得

令

式中 x_ch——由触头到电弧栅片的距离；

将式（8-5）代入式（8-4），可得

求解（8-6）微分方程，可得电弧运动距离x与时间的关系，即x=f（t）。若认为电弧电压U_arc与电弧运动距离x成正比，则

而U_arcm≈（n+1）ΔU （8-8）

式中 U_arcm——电弧电压峰值；

n——栅片数。

式（8-6）中常数β_v系按样机开断试验的数据计算，对式（8-6）求积分得

上式中t_s和i_s分别为电弧结束停滞阶段开始运动的时刻和该瞬间的电流，t_hd为电弧通过导弧板开始进入栅片的时刻。

电弧进入灭弧栅片后，依靠栅片把电弧分割成许多短弧而使电弧熄灭，这阶段电弧电压达最大值U_arcm，在这一电压作用下，电流被限制直至到零而熄弧。

8.3 微型断路器开断过程的仿真分析[23、24]

8.3.1 开断特性的仿真

图8-3为额定电流为16A的微型断路器，当短路电流通过瞬动电磁铁线圈时，铁心向左移动，顶动脱扣杆，使机构脱扣。动触头在分断弹簧作用下绕轴转动，当触头刚打开时，电弧有一个停滞过程，然后在电动力作用下，电弧由动触头转移到导弧板，并在吹弧线圈产生的磁场作用下使电弧在陶瓷隔弧片形成的缝中快速移动，进入灭弧栅片而熄灭。

图8-3 微型断路器

现对上述微型断路器描述其仿真过程。

1.瞬动电磁铁动作过程

微型断路器动态特牲计算和前述第4章的磁脱扣器动特牲计算相似，首先用磁路或磁场方法计算并求得不同工作气隙δ和不同线圈安匣iN下瞬动电磁铁的静态吸力特性F=f（δ，iN），如图8-4所示。瞬动电磁铁的反力特性由反作用弹簧产生，如图8-5所示，其初始反力为f₀=2.94N。

图8-4 瞬动电磁铁的吸力特性F=f（δ，iN）

图8-5 瞬动电磁铁反力特性

式（8-1）中U_arcm，根据每一时间步长计算电流i，并在图8-4中δ=δ₀的F=f（iN）曲线上，用插值法求得F，计算进行到

F-f₀-f_m≥ε （8-10）

则停止。上式中f₀为电磁铁初始反力，f_m为摩擦力，ε为判断收敛的一个小数。这一过程计算结束时，t=t_c即为电磁铁触动时间，对应的电流i=i_c为触动电流。

从t=t_c开始，电磁铁铁心开始运动，铁心运动方程为

式中m为动铁心质量，f和f_m分别为反力和摩擦力，v和x分别为铁心运动速度和行程。电路微分方程仍为式（8-1），U_arc=0，初始条件i|_t=tc=ic，用数值方法求解式（8-11）时，吸力F为电流i和铁心行程x的函数，而反力f根据瞬动电磁铁的反力特性确定。上述计算当铁心行程x=d=0.8mm时，机构脱扣，铁心运动阶段结束，此时t=t_d，i=i_d。

2.电弧停滞阶段

取电弧极限长度x_crit=2mm，从动触头开始运动至电弧拉长到极限长度x_crit为止，这一阶段称为电弧停滞阶段。这一阶段电弧虽已产生，但并不运动，其电弧电压U_arc等于极间压降，这里取ΔU=23V。这一阶段使动触头部分发生转动的力矩已是动触头上拉力弹簧产生的转矩（见图8-6）加上触头间电动斥力产生的转矩。

电动斥力F_d用下式计算：

F_d=ki²（ 8-12）

式中 k——为一常数，由触头系统结构决定。k值可用计算或试验求得，对样机的k值，

k=5.793×10^-7。这里F_d的单位为N。动静触头间的开断距离决定于动触头部分的运动方程，可写为

式中 v、x——分别为动触头打开速度和打开距离；

l₁、l₂——分别为拉力弹簧和电动斥力的力臂，如图8-6所示；

J——动触头杆的转动惯量；

F_e、F_d——分别为拉力弹簧作用力和电动斥力。

这一阶段电路方程根据式（8-1）为

当触头之间开距x=x_crit时，这一阶段结束，此时t=t_s，i=i_s。

3.电弧运动阶段

经过停滞阶段后，电弧开始迅速从动触头转移到导弧板，并在磁吹线圈产生的磁场作用下，向灭弧栅片运动。

图8-6 作用在动触头上的力矩

综合式（8-6）、（8-7）和电路方程（8-1）可写出描述这一阶段的微分方程组：

这里x为电弧运动位移，电弧到达栅片入口处的距离x_ch如图8-6所示，常数β_v按样机开断试验的数据和波形由式（8-9）计算。根据对样机所做的开断试验波形，在预期短路电流为14.4kA，U=232V，cosφ=0.4，合闸相角ψ=0°条件下，测得i_s=2796.54A，t_s=1.9ms。在t_s～t_hd时间内，再利用试验测得的波形i=f（t）上的数据，按公式（8-9）用数值积分求得β_v=4.5257×10^-7。当电弧运动位移达x=x_ch=23.42mm，电弧运动阶段结束，此瞬间t=t_hd，i=i_hd。

4.熄弧阶段

电弧进入灭弧栅片后，依靠灭弧栅片把电弧分割成许多短弧而使电弧熄灭，此时电弧电压达到峰值U_arcm，按式（8-8）计算其值。该阶段仅需求解电路微分方程式（8-1），取初始条件i|_t=thd=ihd即可，这一过程进行到i=0即电弧熄灭。

为了验证计算准确性，在预期电流I_p=10.2kA，U=232V，cosφ=0°，β_v=4.5257×10-7条件下进行了开断试验，试验结果与计算机仿真进行了对比，如图8-7所示。对比结果，说明仿真已满足工程实用需要。

图8-7 计算与实测对比

a）电流波形 b）电压波形

8.3.2 不同开断条件下的样机限流特性的仿真和分析

上述的简单仿真方法，尽管尚需样机的部分试验数据和经验，但已可应用这种技术仿真在不同开断条件下样机的限流特性，代替过去只能通过费用昂贵的短路试验才能获得的结果，以下为不同开断条件下样机限流特性的计算和分析。

1.限流特性与预期短路电流的关系

当U=232V，cosφ=0.4，合闸相角ψ=60°（即电流过零时合闸），在不同预期短路电流I_p条件下，计算样机的开断特性，获得限流电流峰值i_lp、允通焦耳积分和电弧能量与预期短路电流I_p的关系如图8-8a、图8-8b、图8-8c所示，三者都随I_p的增加近乎线性上升。

2.限流特性与合闸相角ψ的关系当预期短路电流I_p=14.4kA，U_e=232V，cosφ=0.4峰值i_lp、和与合闸相角ψ的关系如图8-9所示。由图8-9中可以看出，最大限流峰值出现于60°<ψ<90°，而最大则出现于45°<ψ<75°。因而可认为若取电流过零时合闸，即ψ=60°（对应cosφ=0.4），则可获得对样机最苛刻的开断条件。

图8-8 限流特性与预期短路电流关系

图8-9 限流特性与合闸相角的关系

3.结构参数与样机限流特性的关系

应用仿真技术，当改变样机的某些结构参数，即可预测其限流特性的变化，利用这种技术可选择断路器的最佳结构参数。以下分析是当改变灭弧栅片数n时，样机限流特性的变化。

在预期短路电流I_p=14.4kA，U_δ=232V，cosφ=0.4，ψ=60°条件下改变样机的灭弧栅片数n，通过仿真，计算限流特性，获得限流峰值i_lp，允通焦耳积分，电弧能量与灭弧栅片数n的关系如图8-10所示。必须指出计算是在栅片间距和其他结构工艺条件都能保证电弧顺利进入每个栅片情况下进行。图8-10结果表明，栅片数的增加，将使限流峰值i_lp、、几乎成线性地减少，尤其是对减少允通焦耳积分效果特别显著，这是由于增加栅片数n，明显地改善了限流电流波形如图8-11所示。由图8-11可以看出，当不同栅片数时，限流波形出现大小不同的尾巴，由于这一尾巴是在电流峰值后出现的，这意味着电弧已进入栅片，由下式决定电流波形

图8-10 灭弧栅片数与限流特性的关系

可见，进入灭弧片后，电流波形是否出现尾巴，和尾巴的大小决定于电弧电压U_arcm与电源电压U之间的竞争，若电弧电压峰值较电源电压大，则电流被迅速降至零，使电流波形尾巴很短或没有尾巴，否则会出现较大的尾巴。

图8-11 不同灭弧栅片数时的限流电流波形

a）n=8 b）n=10 c）n=12 d）n=15

开断条件：I_p=14.4kA，U_δ=232V，cosφ=0.4，ψ=0°，β_v=4.19×10-7

8.4 SMCB开断过程的仿真方法

与普通的MCB相比，在保护特性上SMCB（Selective Miniafure Circuit Breaker，选择性微断路器）的主要特征就在于限流选择性（current-limiting selectivity）；如图8-12所示，在结构上SMCB的主要特征就是并联辅助回路，包括限流电阻、选择性双金属片和辅助触头，而主回路与普通的MCB类似，由主触头、过载保护用双金属片以及磁脱扣器组成。

图8-12 SMCB工作原理图

正常工作时，由于辅助电流回路限流电阻的存在，负载电流主要通过主电流回路；短路开断过程中，其限流性能主要是通过主动触头的快速打开后电流迅速向辅助回路转移，并依靠限流电阻的作用来实现。当短路电流出现并且其预期有效值达到设定值（如10I_n）时，磁脱扣器将动作并带动推杆推开主动触头，这样主动、静触头间将产生电弧；同时，在电弧电压的作用下，部分电流将分流至辅助回路，直到主触头之间的电弧熄灭后，全部负载电流将流经辅助回路。

短延时选择性主要是依靠辅助回路的选择性双金属片来实现。具体来说，当短路电流出现时，伴随着主触头分离、电弧产生与熄灭等过程，流过主回路的电流将被开断，但是在设定的短时范围内，辅助回路的辅助触头仍然可以保持闭合状态以保证供电的连续性；同时，在短路电流的作用下，下级MCB将保护动作并开断短路电流，此时流经磁脱扣器励磁线圈的电流将恢复正常的额定电流，作用在磁脱扣器动铁心上的电磁力将不足以使主动触头保持在打开位置，这样主动、静触头重新闭合，SMCB又恢复正常的工作状态。

而当短路发生在SMCB和下级MCB之间时，主回路和辅助回路的双金属片均可能在短延时后动作，从而使机构解锁并实现短路分断。

8.4.1 数学模型

SMCB的开断过程可以分为以下三个阶段，1）主触头间产生（即主动触头和静触头分离）电弧之前；2）电流转移过程；3）主触头间电弧熄灭之后。

图8-13a～图8-13c是分别对应于上述三个阶段的等效电流图，其中L和R分别为实验回路的电感和电阻，u为实验电源电压，i为总的回路短路电流，u_arc和i_arc分别为主触头间的电弧电压和流过主回路的电弧电流，i₁是流经辅助回路的电流，L₁和R₁分别为辅助回路等效电感和限流电阻。

图8-13 SMCB开断过程的等效电路

a）阶段Ⅰ：主触头间产生电弧之前 b）阶段Ⅱ：电流转移过程 c）阶段Ⅲ：主触头间电弧熄灭之后

根据图8-13，可以写出对应阶段的电路方程，分别如式（8-17）、（8-18）和（8-19）所示。其中I₁为主触头间电弧刚产生时刻t_i对应的回路电流值，I₂为主触头间电弧刚熄灭时刻t_e对应的回路电流值，ψ为合闸相角。

8.4.2 计算方法

通过求解上述方程（8-17）、（8-18）和（8-19），就可以获得SMCB开断过程的电参数，图8-14给出了相应的计算流程图。

具体计算方法如下：

1）首先确定输入参数，包括实验电源电压有效值、预期短路电流有效值、合闸相角和功率因数，然后根据低压电器国家试验标准规定的预期短路电流有效值与功率因数之间的关系，以及电源电压数值，即可确定L和R。这样应用龙格-库塔法求解方程（8-17），即可得到预期短路电流随时间的变化。

2）上述预期短路电流同时为流过磁脱扣器线圈的电流，随着该电流的增大，其励磁后作用在动铁心上的电磁力也随之增大，当电流达到一定值时，动铁心将克服永久磁铁的反力而开始向静铁心运动，并带动推杆在t_i时刻驱使主动、静触头分离而在其间产生电弧。

图8-14 SMCB开断过程的计算方法

要获得t_i值时需要进行开断过程仿真，首先要计算出磁脱扣器的静态特性，即作用在动铁心上的电磁力与气隙和电流之间的关系数据，然后基于多体动力学软件ADAMS，并进行二次开发，实现电磁-机械过程的耦合仿真，建立开断过程的动力学模型，得到主动、静触头的分离时刻t_i和电流I₁。

至此开断过程中的阶段Ⅰ结束。

3）一旦主动、静触头间产生电弧，那么实际的短路电流将与电流转移过程相关，而当i_arc为零时开断过程的阶段Ⅱ也随之结束，此时对应的时刻即为t_e、对应的电流为I₂。在求解对应的方程（8-18）时，有以下两点需要特别指出：

①辅助回路等效电感L₁的取值问题。对于125A壳架的SMCB典型产品来说，L₁的值约为0.003mH，而辅助回路的限流电阻R₁的值一般为0.1～0.5Ω，可以明显地看出，与R₁相比，L₁的作用较小，因此在下面的分析中忽略L₁的影响。

②如何描述电弧电压。一般来说，低压断路器的电弧电压可以分为三个阶段，分别对应于电弧停滞、电弧拉长并向栅片中运动以及电弧进入栅片三个过程。针对SMCB的电流转移阶段，由于主动触头是被推杆快速推开，因此电弧停滞时间非常短。根据微型断路器的理论分析和短路开断实验结果来看，在电弧拉长过程中电弧电压基本上是线性增长，而且对于双断点结构来说，电弧电压的上升率一般在80～120V/ms范围内，这主要取决于灭弧室结构和短路电流的大小。当电弧进入栅片后，电弧电压将主要取决于进入栅片的数目，并可近似用U_e×n来表达，其中n为进入栅片的数目，U_e表示近极压降，一般可取20V；也就是说，当电弧进入栅片后，栅片的近极压降将起决定性作用，而使得电弧电压能够保持在一个相对稳定的数值上。按照上述方法，即可确定出电弧电压值随时间的变化。在下面的分析中，由于短路电流较小，电弧在拉长阶段即完成了电流转移过程，因此可用斜率一定的直线来描述电弧电压。

4）当主动、静触头间的电弧熄灭，也即电流转移过程结束后，通过求解方程（8-18）即可获得开断过程中的阶段III对应的短路电流随时间的变化。

在计算出SMCB开断过程中短路电流随时间的变化后，再重新将其带入开断过程的多体动力学模型中，就可以获得开断过程中各机械运动相关参数，如动铁心行程、主动触头角位移等随时间的变化。

8.4.3 额定电流35A的SMCB开断过程仿真及实验结果

1.预期短路电流I_e=644A

图8-15a和图8-15b分别为额定电流35A的SMCB（配MR-35磁脱扣器）在预期短路电流I_e=644A、ψ=0°时短路电流和SMCB两端电压的仿真和实验结果。

图8-15 I_e=644A、ψ=0°时短路电流和SMCB两端电压的计算和实验结果

a）短路电流计算和实验结果对比 b）SMCB两端的电压计算和实验结果对比

表8-1对比了开断过程的典型参数计算和实验结果，其中t_ip为短路电流到达峰值的时间，u_p为电压的峰值，t_up为电弧电压到达峰值的时间。可以看出，计算和实验结果值较为接近，这也在一定程度上验证了上述开断过程仿真方法的正确性。

表8-1 典型开断参数的计算和结果对比（I_e=644A和ψ=0°）

图8-16a、图8-16b、图8-16c分别为实验回路额定电压U=230V，预期短路电流有效值I_e=644A、合闸相角ψ=45°时的SMCB两端电压、流过主回路和辅助回路的电流、回路总电流的计算结果，在主回路电流励磁作用下气隙1和作用在MR-35磁脱扣器动铁心上的电磁力计算结果，开断过程中系统电压、短路电流和SMCB两端电压的实验结果。

图8-16 预期短路电流有效值为644A、合闸相角为45°的开断过程仿真和实验结果

a）SMCB两端电压、主回路电流、辅助回路电流和回路总电流的计算结果 b）短路电流、气隙1、作用在动铁心上的电磁力随时间变化的计算结果

图8-16 预期短路电流有效值为644A、合闸相角为45°的开断过程仿真和实验结果（续）

c）短路开断过程的实验结果

图8-17a、图8-17b、图8-17c分别为实验回路额定电压U=230V，预期短路电流有效值I_e=644A、合闸相角ψ=90°时的SMCB两端电压、流过主回路和辅助回路的电流、回路总电流的计算结果，在主回路电流励磁作用下气隙1和作用在MR-35磁脱扣器动铁心上的电磁力计算结果，开断过程中系统电压、短路电流和SMCB两端电压的实验结果。

图8-17 预期短路电流有效值为644A、合闸相角为90°的开断过程仿真和实验的结果

a）SMCB两端电压、主回路电流、辅助回路电流和回路总电流的计算结果

图8-17 预期短路电流有效值为644A、合闸相角为90°的开断过程仿真和实验的结果（续）

b）短路电流、气隙1、作用在动铁心上的电磁力随时间变化的计算结果 c）短路开断过程的实验结果

表8-2对比上述SMCB开断过程的部分典型参数的计算和实验结果。可以看出，计算结果和实验结果值比较符合。

表8-2 典型开断参数的计算和结果对比（I_e=644A，ψ=45°和90°）

同时，结合表8-1所示的结果，可以看出：随着合闸相角的增大，主动、静触头开始分离的时间t_i逐渐减小，这主要是由于短路电流上升更快、作用在脱扣器动铁心上电磁力也相应地增长较快；同时燃弧时间也越来越短，相应地电弧电压也越来越低。

2.预期短路电流I_e=1.5kA

图8-18a、图8-18b、图8-18c分别为实验回路额定电压U=230V，预期短路电流有效值I_e=1.5kA、合闸相角ψ=0°时的SMCB两端电压、流过主回路和辅助回路的电流、回路总电流的计算结果，在主回路电流励磁作用下气隙1和作用在MR-35磁脱扣器动铁心上的电磁力计算结果，开断过程中系统电压、短路电流和SMCB两端电压的实验结果。

图8-18 预期短路电流有效值为1.5kA、合闸相角为0°的开断过程仿真和实验的结果

a）SMCB两端电压、主回路电流、辅助回路电流和回路总电流的计算结果 b）短路电流、气隙1、作用在动铁心上的电磁力随时间变化的计算结果

图8-18 预期短路电流有效值为1.5kA、合闸相角为0°的开断过程仿真和实验的结果（续）

c）短路开断过程的实验结果

图8-19a、图8-19b、图8-19c分别为实验回路额定电压U=230V，预期短路电流有效值I_e=1.5kA、合闸相角ψ=90°时的SMCB两端电压、流过主回路和辅助回路的电流、回路总电流的计算结果，在主回路电流励磁作用下气隙1和作用在MR-35磁脱扣器动铁心上的电磁力计算结果，开断过程中系统电压、短路电流和SMCB两端电压的实验结果。

图8-19 预期短路电流有效值为1.5kA、合闸相角为90°的开断过程仿真和实验结果

a）SMCB两端电压、主回路电流、辅助回路电流和回路总电流的计算结果

图8-19 预期短路电流有效值为1.5kA、合闸相角为90°的开断过程仿真和实验结果（续）

b）短路电流、气隙1、作用在动铁心上的电磁力随时间变化的计算结果 c）短路开断过程的实验结果

表8-3对比上述1.5kA短路电流时的SMCB开断过程的部分典型参数的计算和实验结果。可以看出，计算结果和实验结果值也较为接近。同样地，随着合闸相角的增大，主动静触头开始分离的时间t_i和燃弧时间t_a越来越短。

表8-3 典型开断参数的计算和结果对比（I_e=1.5kA，ψ=0°和90°）

8.5 磁流体动力学电弧数学模型

近20年以来，伴随着计算机科学和数值计算方法等的进步，电弧动态数学模型也从最初的克西和麦也尔模型、黑盒模型发展到磁流体动力学模型。磁流体动力学是研究导电流体在电磁场中运动规律的一门学科，其理论基础是流体力学和电磁学。基于对断路器电弧基本属性的研究，研究者逐步建立并不断完善电弧的磁流体动力学数学模型，使得数值仿真已经成为一种研究电弧的有效手段。

尤其是近年来，随着计算机科学、数值传热学等相关学科的发展，也涌现出了很多优秀的计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）软件，如Phoenics、Fluent、CFX、FLOW3D等。这些软件本身是为解决流体力学和燃烧问题而开发的，但是随着其程序开放程度的不断提高，也为分析电弧这一高温、瞬变问题提供了条件，极大地促进了断路器电弧仿真技术的进步和发展。

由于在燃弧阶段，电弧等离子体处于LTE状态，考虑电弧产生的焦耳热和辐射的影响，用Navier-Stokes控制方程就可以建立断路器电弧的二维、三维磁流体动力学数学模型。为了更好地仿真得到电弧弧根的运动以及在栅片区域电弧的弯曲和切割等现象，在电极和栅片周围用厚度为0.1mm的鞘层包围，在电极鞘层区使用非线性的电阻或有效电导率来模拟，能够很好地得到电弧弧根的运动过程。

8.5.1 弧柱区物理过程及其控制方程

电弧运动是电流、电磁场、气流场及热辐射等之间相互作用的结果。图8-20给出了它们之间的相互作用过程。初始温度和压力分布决定了等离子体中的电导率，通过施加合理的电位边界条件，求解电磁场方程，便可确定出电位分布；结合电导率分布，就决定了电弧中的电流密度分布。同时，电弧作为载流体，一方面将产生一定的焦耳热，该值由电导率和电流密度分布决定；另一方面在自身及外加磁场的共同作用下会受到电磁力的作用，从而使电弧运动；这样最终导致等离子体内部的能量传输。从而引起了新的温度和压力分布及与温度、压力有关的等离子体参数的变化。

图8-20 弧柱中气流场与电磁场之间的相互作用过程

为了简化开关电弧中的复杂物理化学过程，忽略电弧与电极之间的相互作用，而仅对与电弧特性及开断性能关系更为密切的弧柱部分进行分析。通常情况下，在断路器电弧建模时，需要做出了以下假设：

1）电弧等离子体满足局部热平衡条件，并认为流动是层流。

2）电弧等离子体被看作是气体混合物，其物理参数（热导率、粘度系数、密度、比热、电导率等）是温度和压力的函数。

3）忽略了电弧与电极之间的作用，对于弧柱部分来说，电弧等离子体处于电中性。

4）忽略传导电流的影响，这是因为和注入的电流相比，传导电流非常小。

基于以上的假设，可以用Navier-Stokes控制方程来描述电弧等离子体运动的质量、动量及能量守恒过程，用Maxwell方程来描述其中的电磁过程。此外，为了反映弧柱中的焦耳热和辐射冷却过程，以及在自身/外部磁场作用下的电磁力作用，特别是引入器壁侵蚀作用后对电弧特性的影响，N-S方程中需要加入一些对应的源项，如式（8-20）～（8-28）所示。这些就构成了磁流体动力学基本方程组。

1）质量守恒方程

2）动量守恒方程

3）能量守恒方程

以上三个方程可以写成统一的形式

4）电流连续方程

div（σgradφ）=0 （8-24）

J=-σgradφ （8-25）

5）磁场方程

其中t为时间，x_i和x_k为笛卡儿坐标，υ为电弧运动速度，υ_i为i方向上的速度分量（i=x、y、z），p和T分别为灭弧室内压力和温度，H为动态热焓，J为电流密度，B为磁感应强度，V为耗散函数，S_R表示辐射冷却，ρ、η、λ和σ分别为等离子体的密度、粘度系数、热导率和电导率，φ为电位，m为单位时间进入到灭弧室中单位体积内的器壁蒸汽质量。

此外，对于电弧自身磁场的计算，如果场域中不存在铁磁物质，考虑外部磁场的影响，场域中任一点r的磁感应强度可以用式（8-26）所示的Biot-Savart方程来计算；如果场域中存在铁磁栅片等时，就需要采用式（8-27）和（8-28）所示的磁矢位法来计算。

值得指出的是，空气开关电弧是电磁场和气流场耦合作用下的物理系统，因此上述磁流体动力学基本方程组必须同步耦合求解。

以下主要介绍目前电磁场的几种计算以及边界条件的处理方法。

（1）电磁场求解方法

目前，求解电弧自身产生磁场的方法主要有FLUENT中自定义方程以及采用ANSYS Emag模块进行求解，然后和流体计算软件FLUENT或者CFX耦合求解。

1）FLUENT中采用UDS自定义方程求解电磁场 FLUENT软件求解方程是基于有限容积法，因此各求解变量方程可采用式（8-23）统一表示。因此，任何物理量只要能表示成（8_-23）的形式，即可在FLUENT软件中采用UDS自定义扩散系数和源项的方法方便求解得到，鉴于此，电流密度可以采用公式（8-24）和（8-25）求解得到。

式（8-24）和（8-23）对比可以看出，自定义的电位方程中，扩散系数为电导率，源项为0。

目前，计算磁场的方法主要有安培环路定律、磁矢位法、毕奥-萨伐定理，其中安培环路定律方法简单，但适用于计算轴对称模型，不适用于复杂模型中；毕奥-萨伐定律计算准确，但在仿真计算中计算时间过长，尤其对于三维仿真；磁矢位法由于矢量磁位在恒定磁场下满足泊松方程，而在低频的交流场合，可以用似稳场来近似，磁矢位方程如式（8-27），得到磁矢位后，通过式（8-28）即可求解得到磁通密度。

式（8-27）中下标i代表x，y，z三个坐标分量，矢量磁位分解在三个坐标轴上后，每个分量均为标量，对比式（8-27）和式（8-23）可以看出，式（8-27）中对应的扩散系数为1，因此也可以在FLUENT中通过自定义方程求解得到电弧自身产生的磁通密度。但是采用磁矢位法计算磁场方程的难点在于边界条件的确定，因为按照电磁场理论，在距离电流无限远处磁矢位等于0，但是如果扩大计算区域，这无疑会增加计算所需时间，针对这一问题，目前广泛采用的方法是在壁面处，磁矢位的三个分量在垂直方向的梯度为0，即设置零通量（PVNF），也有文献设置边界处磁矢位数值为0（PVNV），但这两种方法的计算结果并不准确，对于此，文献[26]对比分析了这两种方法的结果，并提出了混合（MF）方法，MF方法就是磁矢位方法和毕奥-萨伐定律的结合，即在边界处采用毕奥萨伐定律计算磁场作为边界，其他区域则采用磁矢位法，这种方法一方面减少了全部区域采用毕奥-萨伐定律的计算时间，另一方面使磁矢位计算方法有较为准确的边界条件，兼顾了准确性和计算时间两方面。文献[26]中对几种计算方法求解得到的磁通密度分布如图8-21所示。

图8-21中case1-1为MF方法的计算结果，由图8-21a可以看出，MF方法计算的结果和毕奥-萨伐定律的计算结果非常接近，根据图8-21c和图8-21d可以看出，采用PVNF和PVNV方法求解得到的磁场均存在较大的误差，图8-21b和图8-21c对比可以看出，在磁场的计算中，如果不考虑电极产生的磁场会使区域磁场结果不准确，因此在电弧仿真中，对于磁场的计算必须求解电极中由于电流的存在产生的磁场，对低压断路器更是如此，因为低压断路器动静触头中电流密度很大，产生的磁场在电弧区域也较大，不能够忽略。同时，采用FLUENT自定义方程求解磁场时，很难求解铁磁栅片的涡流和非线性的影响。

2）FLUENT+ANSYS Emag 电磁场的计算除了在FLUENT中采用自定义方程求解之外，文献[20]提出在ANSYS Emag中求解电磁场，然后和FLUENT软件进行耦合迭代求解，AN_- SYS Emag将计算得到的焦耳热和洛伦兹力传递给FLUENT软件，FLUENT软件将电导率传递给ANSYS，但是这两个软件之间的连接最常用的是使用第三方软件MpCCI，或者需要自己编写接口程序实现两个软件之间的双向耦合。

3）CFX+ANSYS Emag 另外一个常用的计算流体的软件CFX也被用来仿真电弧，CFX中集成了求解电磁场的方法，内部求解磁场也采用了磁矢位法，但是磁场的求解中，材料的磁导率也只能使用常数，无法考虑铁磁材料的非线性[27]，因此使用CFX+ANSYS Emag两个软件的耦合仿真电弧，在ANSYS Emag中求解得到焦耳热和洛伦兹力，传送给CFX，在CFX中仿真得到温度场的分布，将温度分布传送给ANSYS Emag中，在ANSYS有限元分析软件中通过温度插值得到电导率的分布，然后求解下一步的焦耳热和洛伦磁力，依次循环迭代。使用CFX和ANSYS Emag两个软件的耦合求解，由于两个软件求解时使用不同的网格，在数据传递过程中，会存在一定的误差。

图8-21 不同方法求解得到的磁场

a）MF b）PVNF c）PVNF（考虑阴极磁场） d）PVNV（考虑阴极磁场）

在电弧MHD仿真中，为了更好地描述弧根在电极和跑弧道上的运动以及进入栅片后在栅片上新弧根的形成现象，需要对电极与弧柱区接触区域进行特殊处理，因为在这一区域内，等离子体并不满足LTE状态，所以文献^[27]提出采用鞘层来进行描述。

（2）鞘层处理方法

文献[^27]提出采用鞘层对弧根的运动进行准确的模拟，即在对电极以及栅片和电弧区域的交界面处设置0.1mm的鞘层，而鞘层并不满足LTE，所以准确地处理鞘层区域，能够得到更接近于实验的仿真结果。

图8-22 非线性电阻特性

使用非线性电阻对鞘层区域进行描述的方法是采用一组电流密度-电压特性曲线^[14]，如图8-22所示，这组特性曲线与初始电压有关，即在新弧根形成之前在不同的电弧电压下，电阻值也不同；在仿真过程中，根据不同的电流密度-电压特性曲线，得到鞘层的电阻，以模拟弧根的形成。

采用非线性电阻的方法建立了栅片周围鞘层模型，对简化灭弧室模型进行了仿真计算，计算中电流为直流100A。(https://www.daowen.com)

Lindmayer^[28]等人研究了图8-22中不同电压峰值对栅片上新弧根形成位置的影响，图8_-23为仿真得到的一组电流密度分布，图8-24为仿真得到的电弧电压和流过栅片的电流随时间的变化曲线，图8-25为实验得到的电压和电流曲线，实验中电流为1kA。由图可以看出，在210～450μs时，电弧到达栅片前端后开始弯曲，电弧电压从44V增加到53V，在473μs时，栅片上形成两个新的弧根，新弧根形成后，电弧电压进一步增加了1.6V，在新的弧根形成以后，电流通道分为两部分，一部分通过栅片，另一部分在栅片下边的等离子体中流通，随后流过栅片的电流增加，等离子体中的电弧通道逐渐消失，随着流过栅片的电流通道变长，电弧电压进一步增加，在645μs时达到59V，在660μs时，在栅片上边缘形成另外两个弧根，此时由于弧柱等效半径增减，所以电弧电压降低，在690μs时，在栅片上端形成一个新的电流通道，而栅片下端的电流通道基本完全消失，最终所有电流都通过栅片上端的通道流通。计算结果和实验结果的电压电流曲线的趋势一致。

图8-23 不同时刻电流密度的分布图

图8-24 电弧电压和流过栅片的电流随时间变化曲线

图8-25 实验波形

在新弧根形成前，只有当鞘层压降达到10～20V时，新的弧根才会形成，较大的电流才会通过栅片，所以新弧根一般出现在栅片1/3以上的位置，而不会在栅片前端形成新的弧根。

8.5.2 代表性断路器电弧模型

（1）Fievet等人的二维MHD电弧数学模型^[12～14]

施耐德公司的Fievet和Chevrier等人采用氮气的物性参数描述电弧属性，建立了一个封闭区域中的二维断路器电弧MHD数学模型，利用该模型，分析了粘度等多种因素对电弧运动的影响，阐述了电弧停滞时间的机理，尤其是对电弧背后击穿现象进行了深入的研究，认为电弧后方剩余电流密度大小决定了是否会发生背后击穿，并给出电流密度的临界值为5A/cm²。电弧背后击穿现象的发生，会严重影响低压断路器的限流性能和开断能力，同时也会加剧触头的侵蚀。20世纪90年代中期，该问题是低压电器的一个研究热点，这也促进了电弧模型的发展。西安交通大学低压电器科研组也通过建立二维MHD数学模型，仿真分析了电弧背后击穿现象，并能够同步模拟电弧运动过程中电弧电流、电压的变化。在此基础上，提出了在灭弧室中加入产气材料是抑制该现象的一个有效措施。

（2）Lindmayer等人的三维MHD电弧数学模型^[15]

1998年，Lindmayer基于Flow3D软件，首次建立了较为完整的断路器电弧三维MHD数学模型。其计算模型为具有平行跑弧道的8mm×42mm×4.5mm封闭方盒，电流为直流1000A，电位边界为Neumann条件，采用Biot-Savart方程来计算电弧自身产生的磁场，结果给出了在磁场作用下，电弧的位置、电弧电压、灭弧室内气压随时间的变化过程。接着，在已有模型的基础上，Lindmayer接着考虑非线性铁磁物质的影响，由于Biot-Savart方程仅适用于磁导率为常数的情况，这样就提出用向量位的方法计算区域内的磁场，进一步建立了可考虑铁磁栅片存在时的电弧模型，并分析了不同大小的铁片对电弧运动速度的影响。在其最新的研究中，仿真了电弧在栅片中的运动与分割过程，从理论上描述了电弧在栅片中的燃烧规律，指出电弧能否在栅片中产生新的弧根而形成一系列的短弧要满足一定的电弧电压条件。

近几年，Rümpler Ch.等人^[29]利用三维MHD数学模型，采用ANSYS和FLUENT软件相结合的方式，建立了较为全面的仿真分析模型，在FLUENT软件中，利用动网格技术来模拟动触头的运动过程，对实际双断点MCCB（塑壳断路器）的整个电弧运动过程进行了仿真计算，在模型中，考虑了铁磁栅片非线性的影响；他们还采用三维MHD数学模型仿真分析了器壁产气材料烧蚀后，产气材料对空气物性参数的影响以及对电弧运动过程的影响。Dongkyu等人^[30]也采用三维MHD的方法，在CFX软件中采用动网格技术对微型断路器电弧整个运动过程进行了仿真，包括电弧被栅片的切割过程。

（3）器壁侵蚀型电弧（Wall ablation controlled arc）数学模型^{[16、31、32]}

器壁侵蚀型电弧的概念最早起源于SF₆高压断路器，通常在断路器的喷口区域布置PT-FE材料，以提高断路器的开断能力。近年来，由于发现在低压断路器的灭弧室中布置产气材料，有利于抑制电弧背后击穿现象，提高断路器的限流性能和弧后介质恢复强度，从而提高其开断能力。这使得器壁侵蚀型电弧成为当前低压电器领域的一个热点问题。

Andre、Murphy和Gleizes在器壁侵蚀型电弧的理论研究方面做了一些有意义的工作。Andre主要研究了电弧对材料的作用，即产气材料高温分解后的化学组成及热动属性。和Andre的研究不同，Murphy进一步研究了器壁材料对电弧特性的研究，即考虑器壁材料分解和电极蒸发的影响，分析了混合气体的热动属性及传输参数。Gleizes在计算出不同比例的空气和PA6-6混合气体的物性参数的基础上，建立了三维电弧模型，分析了外部磁场和等离子体输运特性对于电弧运动过程的影响，该模型没有考虑器壁产气对质量、动量和能量守恒方程的影响。Schlitz从能量平衡的角度来考虑了器壁产气，并分析了吹弧磁场对于电弧形状和运动的影响，但其依然采用空气的物性参数来建立电弧模型。

8.5.3 电弧等离子体的基本物性参数

要研究空气电弧的磁流体动力学数学模型，首先必须掌握电弧的基本物性参数，包括：电弧等离子体平衡态化学组成、热动属性及传输参数；辐射特性及辐射数学模型等。

断路器电弧的基本特征是：电场强度相当低（低于数kV/m），但电子和离子数密度非常高（大于10²³m^-3）；一般满足局部热动平衡（Local Thermodynamic Equilibrium，LTE）条件，且温度一般为10000K量级，也就是1eV数量级，最高可达25000K。

一般来说，局部热动平衡必须满足以下4个条件^[33]：

1）等离子体中所有粒子的速度分布函数满足麦克斯韦分布；

2）等离子体中所有处于激发态的粒子数密度满足玻尔兹曼分布；

3）等离子体中所有粒子的浓度可以在化学平衡的条件下计算；

4）分别对应于以上3个条件的运动温度、激发温度和反应温度必须相等。

LTE状态下，等离子体的局部化学组成仅仅取决于局部温度，压力和化学要素的浓度，通常基于质量守恒法则可求得平衡态化学组成。计算断路器电弧等离子体的化学组成，不仅是计算电弧属性必要的第一步，也是认识等离子化学过程的重要一环。计算温度从等离子体的边缘温度，即接近室温，到中心区域约30000K以上。在这个温度范围内，根据不同的化学反应，需要考虑很多不同的物质种类。在空气电弧中，N2、N₂⁺、N、O、O⁺和电子等占重要的浓度。图8-26为空气电弧等离子体平衡态下的化学组成，其中n为粒子数密度，T为温度。

一旦等离子的化学组成确定后，利用各种粒子的质量、焓和数密度等数据，就可以计算出其热动属性，即焓、比热和密度参数。而求解描述电子能量分布的波尔兹曼方程，可得到等离子体的扩散系数、粘度、热导率和电导率等传输参数。

图8-26 空气（78.86%的氮气，21.14%氧气）等离子体的平衡态化学组成

辐射是热等离子体中的一个重要现象和研究内容，尤其是对于开关电弧来说，辐射是能量传递最主要的方式。一般来说，辐射的影响表现在以下3个方面：1）在温度最高的区域，辐射常常是最重要的能量耗散方式；2）辐射热传递是等离子体内部的一种有效能量交换方式；3）等离子体辐射出的能量可以加热周围的气体或者侵蚀外部材料。

在LTE条件下，式（8-29）所示的基尔霍夫（Kirchhoff）公式描述了热等离子中的辐射规律^[33]。其中ε_v和K_v分别为发射和吸收系数，B_v表示普朗克函数，ν为频率，h为普朗克常数，c为光速，T为温度。

尽管式（8-29）所示的关系比较简单，但是在热等离子体的辐射建模中，需要大规模的迭代运算，因此要严格计算等离子体的辐射是非常困难的。这是因为：一方面需要在整个光谱范围内对每一个单元的发射和吸收进行计算；另一方面光谱是由连续光谱和线光谱组成，而谱线取决于等离子体中的离子能量水平。此外，压力和温度对辐射有直接的影响。

下面简要介绍了几种目前常用的辐射数学模型，包括净发射系数模型（Net Emission Co-efficient，NEC），P1模型，局部特性法（Method of Partial Characteristics，MPC），灰体辐射模型，离散坐标法（Discrete Ordinate，DO）等。

净发射是指一个等温球中发射和吸收能量之间的差值。式（8-30）给出了净发射系数ε_N的表达式，其中R_P为球半径。图8-27为断路器电弧中不同等离子体半径R_P时净发射系数ε_N随温度的变化规律^[16]。可以看出，随着R_P的减小，ε_N的数值越大。当R_P=0时，也就是对应于光学薄层等离子体，大约有90%的辐射能量被发射点1mm内的等离子体吸收。

值得指出的是，很多学者对NEC方法进行了深入的研究，并得到了很有价值的数据，他们已经将ε_N与温度、压力和平均等离子半径的关系做成了表格，以便于对等离子体的进一步研究。然而，从本质上讲，NEC方法可以比较理想地分析电弧中心区域的温度分布，而对温度较低的电弧边缘区域并不能得到较好的结果。

图8-27 断路器电弧中等离子体半径对净发射系数的影响

P1模型最早应用于燃烧系统的数值模拟中。和NEC模型相比较，P1模型更适合于考虑等离子体边缘区域和器壁对辐射的影响。P1模型的一个基本假定就是：在一个给定的温度下，平均吸收系数在频域内是一个常数。该方法基本原理是基于求解式（8-31）所示的辐射热传导方程，其中I_v为∧s方向上的光谱辐射强度，K_v和σ_sv分别为光谱吸收和散射系数，I_bv为黑体辐射强度，φ_v为光谱散射强度函数，Ω_v为空间角^[33]。

在P1模型中，辐射强度可由式（8-32）来表示，其中G_v为入射辐射，q_v为辐射通量。对开关电弧来说，可以忽略式（8-31）中的散射项，这样将式（8-32）带入式（8-31），然后对整个空间角进行积分运算，就可以得到式（8-33）所示的P1模型控制方程。

G_v=-3K_vq_v，·q_v=K_v（4πI_bv-G_v） （8-33）

MPC方法早在1979年时被Sevast’yanenko提出，但一直到近10年才应用到电弧等离子体的研究中，其主要的优点是可以更为精确地考虑电弧边缘较冷的区域对电弧中心区域辐射的吸收作用^[34]。MPC方法的最基本原理是认为辐射的源点X和辐射路径上的任意点_η之间的温度变化总是线性的，以源点温度T_X，积分路径上的任一点温度T_η，η和两点之间的距离|X-η|为变量，可以计算出式（8-34）和（8-35）所示局部特性函数的Som和ΔSim随这些量变化的数据表格，然后采用插值的方法就可以求得任意组合的T_X、T_η、η和|X-η|时对应的函数值，其中Y表示等离子体的边缘。局部特征函数与两点的温度及间距有关，因此MPC方法能够考虑边缘区域对于能量辐射的自吸收。而且在等离子体建模时，可以与流场解耦而提前计算出辐射参数，这也是MPC方法的最大特点。

这样，根据辐射热传递方程，辐射通量的散度可以用式（8-36）来表示。在进行热等离子体建模时，就可以将该式带入能量守恒方程进行求解。

此外，Lindmayer也提出了断路器电弧的灰体辐射模型[15]。该模型认为每一个控制体积均是一个独立的辐射发射源，并给出了单位体积发射功率S_R的表达式，如式（8-37）所示，其中T₀为环境温度。这样，将式（8-37）带入能量守恒方程，就可以考虑辐射对电弧运动和特性的影响。

S_R=4αk（T⁴-T⁴₀），其中

DO法是一种基于坐标离散的方法，将辐射密度在不同的方向进行离散分解，设将其分解在n个不同的方向上，则方程如下：

以上方程在每一个波带都需要求解，设有i个波带，则能量方程中的辐射源项如下：

其中，ω_j为在方向上的正交权重。

图8-28 不同辐射计算方法的结果对比

a）温度随半径的变化曲线 b）压力差对比

以上几种辐射计算模型中，灰体辐射模型简单易实现，NEC方法由于没有考虑低温区域的重吸收，计算结果不是十分准确，P1模型考虑了低温区的重吸收，因此计算结果相较NEC准确。但是P1模型在光学厚度薄层时，计算受到限制；DO模型计算辐射最为准确，但是计算复杂，花费时间很长；针对此，文献^[35]提出了辐射的混合计算方法，即采用P1+DO的模型，在1-3条谱线时使用P1模型，4-7条谱线使用DO模型。计算结果如图8-28所示。由图可以看出，HY混合辐射模型的计算结果和DO模型计算的结果吻合的很好，由图8-28可以看出HY和DO辐射模型的计算结果更接近于实验结果，但HY相比DO模型耗时较少，因此HY的方法兼顾了准确性和耗时两方面，是仿真中较好的选择。

8.5.4 灭弧室结构参数对空气介质开关电弧特性的影响

如前所述，Fievet、Lindmayer、Gleizes、Murphy等人利用各自建立的电弧模型，分析了多种因素对空气介质开关电弧特性的影响。在此基础上，本书进一步论述了外施磁场大小、灭弧室内电弧初始燃烧位置，或者说是电弧后方体积对电弧特性的影响。同时，采用二维光纤测试系统，在振荡回路条件下，针对一实验模型，通过测量电弧平均运动速度，来验证仿真结果的正确性。

1.计算模型及边界条件

低压断路器的灭弧室结构非常复杂，为了便于分析弧柱区电弧的物理特性，节约时间开销，对灭弧室进行了简化处理。计算模型的基本结构如图8-29所示，计算平面平行于电极，也就是垂直于弧柱，区域大小为80mm×14mm，计算网格大小为0.2mm×0.2mm，时间步长根据计算收敛情况，在1～5μs范围内调整。

图8-29 分析模型

边界条件为：对温度来说，除灭弧室右侧出气口外均为绝热边界条件，出气口温度设为300K；对压力来说，出气口的压力等于外部气压，即1个大气压；对速度来说，灭弧室器壁满足无滑移边界条件。此外，电弧的初始燃弧位置可以沿x轴变化。

假定电弧电流垂直纸面向内，磁场方向沿y正方向，这样电弧将受到一个沿x正方向的电磁力，在该力和气流场的共同作用下，电弧向出气口方向运动。

此外，设定初始电流为100A，首先进行气流场的静态分析，将得到的场分布结果作为初始条件，然后电流按照i=200sin（100πt+π/6）的规律变化，也就是电流为峰值200A，合闸相角为30°的正弦波形。

图8-30 二维光纤阵列测试系统

2.实验方法及模型

图8-30为二维光纤测试系统结构图，其由4个主要部分组成：

1）光纤阵列采集电弧光信号，其最大采样频率为10⁶幅/s。另外，在每个光纤的顶端加入非均匀介质纤维透镜，以提高空间分辨率。此外，光强分8个等级。

2）MPM 480型压阻差分式压力传感器测量灭弧室中的气压；通过分流器和高压探头（Tektronix 6015A）可测得电弧电流和电压信号。这些模拟信号可以通过4个数据通道以15.625 kHz的采样频率送入信号处理电路中。

3）信号处理电路用于完成光电转换，A-D转换和读/写等功能。

4）上位机用于管理和分析实验数据。软件系统可完成以下主要功能：电弧运动和电流、电压、气压等信号同步模拟；分析不同位置的光强信号；测量信号特征参数，如峰值、燃弧时间、相位差等。

实验在振荡回路条件下进行，图8-31为其原理图。其中T为变压器，B为整流器，S₁和S₂为开关，C为电容器组，L为电抗器，SP为实验样品，A为分流器。闭合S₁，断开S₂，就可以给电容器组C充电；一旦电容器组上的充电电压达到要求值时，立即断开S₁；然后闭合S₂，C、L、SP和A组成一个典型的单频振荡回路。其中电容和电感分别为1509_μF和6.88mH，电路的振荡频率为50Hz，充电电压有效值和放电电流第一波有效值之比为2∶1（V/A）。分流器A是一个经过严格标定的无感采样电阻，其阻值为1mΩ，用于测量电流。

图8-32为实验模型示意图，其几何尺寸为80mm×35mm×14mm，灭弧室材料为不饱和聚酯模塑料（DMC）材料，触头为铜。在灭弧室的侧面布有光纤观测孔，孔径为2mm，孔心距为6mm。

图8-31 振荡回路原理图

图8-32 灭弧室后方体积对电弧运动影响的实验模型图

a）正视图 b）侧视图

3.外加磁场对电弧运动的控制

在设计低压断路器产品时，人们总是试图利用灭弧室、触头导电回路结构上的特点以增加灭弧室区域的磁场，加强磁吹效果和增大电动斥力的数值，从而加速电弧的运动以及触头的运动速度，显著提高电弧电压的上升速度和数值，这样可改善断路器的开断能力和限流性能。

基于图8-29所示的分析模型和边界条件，并采用式（8-38）所示的灰体辐射模型，设定电弧的初始燃弧位置处于灭弧室中央，图8-33给出了外加磁场分别为1mT、5mT、10mT和15mT时电弧位移随时间t的变化过程，其中电弧位置定义为电弧的最高温度所在处。可以看出，增加外加磁场可以有效地提高电弧的运动速度，其本质上是由于吹弧磁场的增加，引起动量守恒方程中项的增加，而这正是驱使电弧向前运动的源泉。

图8-33 磁场对电弧运动的影响

图8-34为5mT的磁场作用下，时间为0.1ms时电弧中的速度场分布，其单位为m/s。可以看出，此时电弧的最大运动速度为44m/s，由于磁场的作用，在电弧的高温区域会产生一个双涡旋，将电弧中心的高温气体向外扩散，从而冷却电弧。

图8-34 磁场为5mT，t=0.1ms时的速度场分布

4.灭弧室后方体积对电弧运动过程的影响

同样基于图8-29所示的分析模型和边界条件，并采用式（8-38）所示的灰体辐射模型，当初始燃弧位置分别在模型中央和从中央向后移动15mm时，以改变灭弧室后方的体积，仿真分析了电弧运动情况。

图8-35a，图8-35b分别为电弧初始燃弧位置在模型中央和后移15mm，吹弧磁场为5mT时电弧运动过程的仿真结果，图8-35c为电弧初始燃弧位置后移15mm，t=0.5ms时灭弧室内部的压力分布。图8-36为两种情况时的电弧位移，也即电弧中心最高温度，随时间的变化过程。

图8-35 不同初始燃弧位置时的电弧运动形态

a）初始燃弧位置在中央 b）初始燃弧位置从中央后移15mm c）初始燃弧位置从中央后移15mm，t=0.5ms时灭弧室内的压力分布

从图中可以看出，电弧初始燃弧位置后移，也就是缩小灭弧室后方体积，可以加速电弧的运动。这是由于燃弧初期，起弧后产生的压力向两侧传播，当压力波到达左侧后即反射，从而加速了电弧的运动。这样，缩小灭弧室后方体积，使得反射过来的压力波到达电弧高温区域的时间缩短，速度也相应地增加较快。在电弧运动期间，由于压力总是和体积成反比关系，在较小的体积情况下，压力上升也就越快，从而使得电弧的运动速度较高。

图8-36 不同初始燃弧位置时的电弧位移随时间的变化过程

此外，从图8-35中也可以看出，在外部磁场的作用下，电弧高温区域不断被压缩、集中，从而导致图8-35c所示的高温区域压力升高，这也就是所谓的“磁压”作用。

在相应的实验中，灭弧室下方完全封闭，上方完全打开，分别针对触头处于模型中央和下移15mm进行实验。

图8-37a、图8-37b分别为初始燃弧位置在灭弧室中央和从中央下移15mm时的实验结果。图中的色条分8个等级，从左到右表示光强依次增大，也就是说，红色表示电弧光强最大。竖线为同步模拟电弧运动和电弧电流、电弧电压变化时的时间标志，图中所示时刻分别为t=3.32ms和3.90ms。

从图8-37a中可以看出，电弧在t=2.60ms时开始起弧，其光强最大、也就是温度最高的区域，分别在t=3.06ms和3.32ms时向前运动了1格和2格，也即分别用0.46ms和0.72ms的时间走过了6mm和12mm的距离。其平均运动速度为6/0.46=13.04m/s和12/0.72=16.67m/s。

而从图8-37b中可以看出，电弧在t=3.04ms时开始起弧，其光强最大、也就是温度最高的区域，分别在t=3.34ms、3.58ms和3.90ms时向前运动了1格、2格和3格，也即分别耗时0.3ms、0.54ms和0.86ms的时间运动了6mm、12mm、18mm的位移。其平均运动速度为：6/0.3=20.0m/s、12/0.54=22.22m/s和18/0.86=20.93m/s。

仿真结果表明：当电弧起始燃弧位置在灭弧室中央，t=0.681ms时，电弧温度最高的区域运动过12mm的位移，其平均运动速度为12/0.681=17.62m/s；当电弧起始燃弧位置后移15mm，t=0.618ms时，电弧温度最高的区域运动过12mm的位移，其平均运动速度为12/0.618=19.42m/s。而两种情况下，运动同样12mm位移时的电弧平均速度实验值分别为16.67m/s和22.22m/s，可以看出实验和仿真的结果比较吻合。

图8-37 灭弧室后方体积对电弧运动影响的实验结果

a）初始燃弧位置在灭弧室中央时的实验结果 b）初始燃弧位置从灭弧室中央下移15mm时的实验结果

因此，以上的研究表明，缩小灭弧室后方的体积可以提高电弧的运动速度。而对于低压断路器来说，电弧运动速度的提高，有利于电弧电压的上升和限流性能的增强，在进行产品设计时，可以采取该措施改善其性能。

图8-38 计算模型

1—外部流体区域 2—出气挡板 3—阳极电极 4—灭弧室流体区域 5—阴极电极 6—电弧弧柱 7—大气边界 8—出气孔

5.出气口结构及位置对电弧运动过程的影响^[36]

基于三维MHD模型，仿真计算了图8-38所示模型不同出气口结构及出气口位置对电弧运动过程的影响，此计算主要目的是对比在出气口附近，出气结构的变化对电弧形态的影响，由于电弧从起弧到运动到出气口时间的差异，交流电流会导致电弧运动到出气口处的时刻对应的电流值不同，为了减小电流变化因素对仿真结果的影响，计算中采用400A直流电流为电流边界条件。灭弧室施加外加驱弧磁场B_ey为-5mT。

图8-39所示为z=0.45mm处x-y平面上电弧温度分布随时间变化的仿真计算结果。计算结果表明，起弧阶段弧柱形态差异不大。在t>0.3ms时，不同出气结构明显的影响着电弧的动态过程，尤其在电弧弧柱运动到出气口附近电弧的形态。传统中间出气口电弧前端呈尖形，并主要集中在灭弧室中间区域，这是由于在出气口处流体受到压缩作用尤为明显；两侧出气结构，由于气流场的作用，动态过程中电弧弧柱呈方柱形，并在出气口处电弧呈现“月牙”形。电弧弧柱沿出气口两侧分化，有利于增大电弧与灭弧栅片接触面积，增加电弧在灭弧栅片“腹部”的运动路径，进而增强灭弧栅片对电弧的冷却及消游离作用。

图8-39 两种出气结构电弧运动形态

a）中间出气 b）两侧出气

图8-40 不同出气结构电弧电压对比

电弧动态仿真过程中电极设为等电位，对电极两端的电压降进行记录，认为电极间电压降为电弧电压。图8-40给出两种出气方式电弧电压随时间变化的曲线，电弧电压曲线变化可以分为3个阶段：在0～0.1ms时间段内，由于电弧仿真初始化电弧弧柱为直径2mm、温度为18000K的圆柱体，因此在计算开始过程中电弧弧柱扩散和在磁场作用下起始运动的一个初始化过程，这个过程随着电弧弧柱直径的增加及形状的变化电弧电压会由初始的峰值下降。如图所示在初始化过程中两种出气结构电弧电压趋势基本一致，因为此时弧柱中心距离出气口较远，气流场作用不明显。在0.1～0.45ms时间段内，电弧从起弧位置运动到出气口位置，这个阶段电弧电压变化剧烈，在0.1～0.2ms时间内电弧电压相差不大。0.25ms后电弧弧柱运动受到出气口位置的影响，电弧电压区别逐渐明显，在0.45ms电弧电压差别达到最大值19.92V。在0.45～0.7ms时间段内电弧弧柱运动到出气口附近，电弧电压差稳定在20V左右。

计算结果表明两侧出气结构在出气口区域，电弧在气流场作用下的形态变化使得电弧电压较中间出气结构电弧电压提高近30%。获得更高的电压对灭弧室的限流性能及电流过零后的介质恢复强度提高有积极作用。

基于三维MHD模型，同时对图8-41所示不同出气口位置对电弧运动形态的影响进行了仿真计算，计算主要研究出气面积相同，但出气孔位置不同对电弧动态特性和气吹作用的影响。数值计算中，出气面积均为3×1mm×6mm，分为前方为2出气孔、后方为1出气孔，前方为3出气孔的两种情况。为了叙述方便，采用F_xB_x形式表示，F表示前方（Front），B表示灭弧室后方（Back）；x表示出气状况，c表示封闭，2表示两个出气孔，3表示3个出气孔。图8-41给出两种模型示意图，出气情况分别为F₂B₁、F₃B_c。电流为交流电流，外加磁场B_ey=1mT。

图8-41 不同出气口位置计算模型示意图

a）F₂B₁ b）F₃Bc

图8-42给出了不同时刻三维电弧弧柱温度分布计算结果。为了更清晰和直观地显示弧柱状态的变化，图中只显示温度大于3000K的弧柱部分。其中图8-42a为前方2出气孔，后方1出气孔的不同时刻电弧弧柱温度场分布图，图8-42b为前方3出气孔不同时刻的电弧温度场分布图。

图8-42 不同出气位置电弧3D形态分布

a）F₂B₁ b）F₃Bc

计算结果表明，在相同出气面积下，开孔位置变化对电弧弧柱动态特性有明显的影响。F₂B₁开孔方式电弧运动速度明显降低，弧根从起弧位置运动到出气口的时间为3.3ms，是F₃B_c开孔方式的2倍。

图8-43a、图8-43b分别给出具有相同出气面积的F₂B₁和F₃B_c开孔方式的封闭端和电弧起弧位置的气压波形对比。图8-43a说明灭弧室后方如果有出气孔存在，使电弧产生后的左行激波在封闭端发生反射时受到膨胀波作用，反射回左行压缩波系，在封闭端反射后的气压峰值下降，这与灭弧室封闭端完全封闭的情况发生了本质的变化，并且直到灭弧室内气压梯度建立，F₂B₁封闭端气压值低于F₃B_c气压值。同样情况，在电弧起弧的位置，F₂B₁气压值也低于F₃B_c气压值，如图8-43b所示。这表明虽然出气口面积一样，后方出气将降低灭弧室内的气吹作用。

由于灭弧室左右两侧均有出气口，导致灭弧室向右方向的气流减弱，使气流对弧柱的冷却作用减弱，也对电弧弧柱的形态产生了明显的影响，如图8-42a中F₂B₁开孔方式的电弧直径大于F₃B_c开孔方式。因此可以理解的极端情况为如果灭弧室出气口端无出气口，而封闭端有出气口则灭弧室内气压波动过程结束后建立的气压梯度方向将指向左方，与电弧运动的方向相反，此时的气吹作用将不利于电弧的运动，甚至当气吹作用克服洛伦兹力的作用时，电弧将向左运动。

图8-44给出了F₂B₁、F₃B_c及F₂B_c开孔方式的电弧弧根位移曲线。灭弧室后方封闭如F₃B_c与F₂B_c出气方式，随出气面积增大电弧弧根运动速度加快，而灭弧室后方出气如F₂B₁出气方式，电弧弧根运动速度明显减慢。

计算结果表明：电弧动态过程中，沿运动方向弧柱后方会有上千K的高温区域存在，形象地称为“拖尾”现象。如果灭弧室后方存在出气口，由于弧柱受到后方出气的气流因素影响，弧柱“拖尾”现象将更为明显。当气流场的方向与电弧运动方向一致时，气吹作用才有助于提高弧根运动速度，从而增加电弧进入灭弧栅片的驱动力，反之气吹作用不利于灭弧。灭弧室后方出气的存在，导致气流场沿起弧位置向出气口方向的气流减弱，不利于提高弧根的运动速度；在带有栅片的灭弧室中，开断过程中电弧会因为后方区域的高温易于发生背后击穿，影响灭弧室的开断性能。

图8-43 F₂B₁和F₃B_c开孔方式的封闭端和电弧起弧位置的气压波形对比

a）封闭端 b）电弧起始端

图8-44 不同出气方式电弧弧根位移曲线

8.5.5 产气材料和金属蒸汽对空气介质开关电弧特性的影响

1.空气和PA6-6混合气体电弧的热动参数及传输特性^[16]

图8-45给出了90%空气-10%PA6-6混合电弧等离子体的热动参数和传输特性。其中图8-45a为等离子体中各种粒子的数密度n随温度的变化规律，图8-45b～图8-45e分别为90%空气-10%PA6-6以及纯空气时的比热C_p、电导率σ、热导率λ和粘度系数η随温度的变化过程。

从图8-45a中可以看出，当温度在300～5000K范围内时，等离子体中含有多种碳化合物，如CO、CO₂、CHN、C₂H₂和CH₄等；而当温度超过5000K时，这些碳化合物均完全分解成单原子O、C、N、H及相应的离子。

对图8-45b所示的比热C_P来说，纯空气电弧等离子体时，C_P的4个峰值出现在温度为3500K、7000K、15000K和30000K，分别对应于O₂、N₂的分解和N、O的一次和二次电离。而对90%空气-10%PA6-6混合气体来说，首先在900K和1300K时出现两个峰值，对应于CO₂和CH₄的分解；接下来在3700K和6800K时，分别由于H₂的分解，N₂和CO的分解而形成另两个峰值；最后在两个峰值的出现时，由于C和N原子的一次和二次电离导致的。

从图8-45c所示的电导率σ计算结果可以看到，纯空气与90%空气-10%PA6-6混合气体相比，主要的差别出现在7000K温度以下。这是由于在此温度范围内，纯空气中含有NO分子，混合气体中的O原子全部被C原子捕获生成CO分子，没有NO分子存在。而NO分子的电离能较低，为9.3eV，这就导致了电子密度的增加和相应的电导率升高。

从图8-45d所示的热导率λ随温度的变化可以看出，其出现峰值的温度和比热是相一致的。对混合气体来说，3000～4000K范围内，由于混合气体中有大量的H₂，使得碰撞积分值较大，从而提高了λ的数值；7000K左右时，由于N₂和CO的碰撞积分值相当，因此对λ的影响不大；但是，当温度超过15000K时，由于C和H物种之间的碰撞，使得λ的值有较大的增加，这同时也引起了在14000K峰值处，混合气体和纯空气相比，粘度系数η较低，如图8-45e所示。

图8-45 空气及90%空气-10%PA6-6混合气体的物性参数

a）平衡态化学组成 b）比热C_p随温度的变化 c）电导率σ随温度的变化

图8-45 空气及90%空气-10%PA6-6混合气体的物性参数（续）

d）热导率λ随温度的变化 e）粘度系数η随温度的变化

2.产气材料对断路器电弧特性的影响

电弧半径和电场强度与电弧电压特性和限流性能直接相关，因此是表征弧柱区的两个重要参数。

同样基于图8-29所示的分析模型和边界条件，并设定电弧初始燃烧位置处于灭弧室中央，应用第1点中的90%空气-10%PA6-6的物性参数，表8-4给出了不同电流下产气材料对电弧半径和电场强度的影响，其中r₁和E₁是纯空气介质时的电弧半径和电场强度，r₂和E₂是90%空气-10%PA6-6介质时的电弧半径和电场强度。可以看出，有产气材料存在时，电弧半径较小，这有利于提高电弧电压；同时，电流对电场强度的影响较小，而对于纯空气和90%空气-10%PA6-6，电场强度分别在4.10～4.22kV/m和4.17～4.29kV/m范围内变化。因此，从电弧半径和电场强度的角度来看，产气材料的存在，有利于提高电弧电压，从而提升开断性能，见表8-4。

表8-4 产气材料对电弧半径和电场强度的影响

图8-46对比了5mT外施磁场条件下、电流为i=200sin（100πt+π/6）时纯空气和90%空气-10%PA6-6介质时电弧位移的计算结果。可以看出，有产气材料存在时，电弧的运动速度较高，这主要是由于像PA6-6这类产气材料，在电弧的作用下，会释放出大量的氢气，而氢气具有较高的热导率，这有利于增强电弧周围的热传递，从而减小电弧的半径，在同样的电流条件下，高温区的电弧电流密度更加集聚，这样作用在电弧上的Lorentz力相应地增加，从而提高电弧的运动速度。此外，可以从图8-45e所示的纯空气和90%空气-10%PA6-6介质的粘度系数看出，在15000K以下，90%空气-10%PA6-6的粘度系数较小，这也有利于提高电弧的运动速度。

图8-46 产气材料对电弧运动过程的影响

图8-47 含有蒸汽层的二维模型

图8-48 不同弧柱温度和材料组合下辐射热通量密度

文献^[37]采用三维MHD模型同样对器壁产气材料（PMMA）对电弧运动形态的影响进行了研究，考虑产气材料烧蚀影响时，计算模型中在壁面内侧建立了一层冷的蒸汽层，如图8-47所示。在此模型的基础上研究了蒸汽层对辐射能量重吸收的影响，不同温度下、不同材料组合的辐射热通量密度如图8-48所示，由图对比可以看出，在烧蚀过程中，当弧柱和蒸汽层均为空气时，由于在高温时，辐射作用增强，所以注入弧柱区的热通量也增加，而蒸汽层为PA66时，由于PA66的吸收特性，大量的辐射能量在蒸汽层被PA66吸收，到达壁面的辐射通量减小，而弧柱区材料也为PA66时，由于PA66的高发射率，所以相比空气弧柱，到达壁面的热通量较大。

同时对比分析了微型断路器侧壁有无产气材料时电弧运动情况，图8-49所示为计算得到的温度场分布情况，由图两种情况的对比可以看出，由于器壁产气材料的存在，加快了电弧进入栅片的速度，这和图8-47得到的结论是一致的。

图8-49 有无产气材料温度场的分布对比

3.空气和Cu、Ag、Fe等金属蒸汽混合电弧的热动参数及传输特性^[38]

图8-50给出了一个大气压条件下，混入不同金属蒸汽时，断路器电弧等离子体电导率随温度的变化。可以看出，当电弧温度低于10000K时，混入各种金属蒸汽后，断路器电弧的电导率均有所增加，这是由于Cu、Ag、Fe的电离能较O和N低造成的。

图8-51给出了一个大气压条件下，混入不同金属蒸汽时，电弧半径为1mm的断路器电弧等离子体静辐射系数（NEC）随温度的变化。可以看出，同样当电弧温度低于16000K时，由于金属蒸汽的存在，等离子体的静辐射系数均有所增加。

此外，从图8-50和图8-51可以发现，Fe蒸汽的存在对于等离子体电导率和静辐射系数的影响最大。

图8-50 不同金属蒸汽对空气电弧等离子体电导率的影响

图8-51 不同金属蒸汽对空气电弧等离子体净辐射系数的影响

4.金属蒸汽对电弧特性的影响

针对图8-29所示的分析模型，图8-52所示为电弧电流为100A，纯空气、99%空气-1%Cu、99%空气-1%Ag和99%空气-1%Fe不同介质时电弧温度沿y轴变化的计算结果。可以看出，金属蒸汽对电弧中心有强烈的冷却作用，电弧温度分布也较为平坦。

图8-52 不同金属蒸汽对电弧温度沿y轴分布的影响

由于金属蒸汽的存在，较高的电弧等离子体的静辐射系数会引起辐射能量的增加，而且较高的电导率使得电弧产生的焦耳热减少，从而使得电弧温度降低。同时，由于铁蒸汽对电弧等离子体静辐射系数和电导率的影响最为明显，这样对电弧温度分布的影响也最大。

图8-53对比了5mT外施磁场条件下、电流为i=200sin（100πt+π/6）时纯空气、99%空气-1%Cu、99%空气-1%Ag和99%空气-1%Fe不同介质时电弧位移随时间变化的计算结果。可以看出，Fe蒸汽对电弧运动的阻碍作用最大，Cu蒸汽最小。这同样可以从电弧电流密度分布来解释。

图8-54为上述不同介质电弧t=0.5ms时的电弧电流密度分布。可以看出，和纯空气相比，金属蒸汽的存在使得电弧温度较低，这样造成电流密度的最大值也相应减小。在同样的外施磁场作用下，作用在电弧上的Lorentz力密度较小，从而阻碍了电弧向前运动。

图8-53 不同金属蒸汽对电弧运动速度的影响

图8-54 不同金属蒸汽作用下，t=0.5ms时的电弧电流密度分布

a）纯空气电弧等离子体t=0.5ms时的电弧电流密度分布 b）99%空气-1%Cu混合电弧等离子体t=0.5 ms时的电弧电流密度分布 c）99%空气-1%Ag混合电弧等离子体t=0.5ms时的电弧电流密度分布

图8-54 不同金属蒸汽作用下，t=0.5ms时的电弧电流密度分布（续）

d）99%空气-1%Fe混合电弧等离子体t=0.5ms时的电弧电流密度分布

8.6 基于磁流体动力学电弧模型的低压断路器开断特性的仿真与分析[29、30]

8.6.1 MCCB的仿真分析

文献^[29]基于三维MHD模型，对630A双断点MCCB真实断路器的电弧运动过程进行了仿真，仿真系统如图8-55所示，用ANSYS软件求解电磁场方程，用FLUENT软件计算流场，采用MpCCI软件进行参数传递，ANSYS软件计算得到的洛伦磁力和焦耳热传递给FLU_- ENT软件做为动量和能量方程的源项，FLUENT软件将电导率传递给ANSYS软件，进行下一步电磁场计算，从而完成两个软件之间的双向数据传递，同时在软件中采用动网格技术来模拟动触头的运动过程。整个仿真过程较完整的考虑了铁磁栅片，动触头打开后运动过程以及电弧的整个演变过程。

图8-55 仿真系统

图8-56为仿真模型，图8-57为不同时刻的温度场分布，由图可以看出，随着动触头的运动，电弧逐渐进入栅片，电弧电压增大，2.7ms时，电弧被栅片完全切割，电压达到最大，图8-58为仿真电压、实验电压、动触头位置以及电弧电流随时间的变化，在仿真中考虑了动触头的运动过程，在时间0点，电流通过动静触头，由于动触头此时未打开，电弧电压为0，直到0.7ms时，动触头打开，动静触头之间出现电弧，电弧电压开始上升，之后随着动触头的不断运动，电弧电压一直上升，到2.6ms时，动触头运动到最大位置，电弧完全进入栅片，并被切割成许多段短弧，由于每一段短弧都有一个近极压降，因此此时电弧电压达到最大值；之后电弧由于栅片的冷却作用，在电流过零时，电弧熄灭，电弧电压为0。而且从图中可以看出，仿真电压和实验电压结果基本一致，吻合很好。图8-59中显示了仿真中不考虑动触头的运动过程，动触头始终处于打开位置时，仿真电压和实验电压对比曲线，从图可以看出，仿真得到的电弧电压和实验得到的电弧电压数值上相差较大，仿真结果准确度较差，因此在MCCB的仿真过程中，动触头的运动对电弧电压的影响较大。

图8-56 双断点MCCB模型示意图

图8-57 不同时刻温度的分布

图8-58 考虑动触头运动过程计算和实验电弧电压对比的曲线

图8-60表示的是仿真中和实验中电弧能量随时间的变化曲线，由图可以看出，在0.7ms之前，由于触头闭合，没有电弧，电弧电压为0，因此电弧能量也为0，在约0.7ms时触头动作，电弧电压开始不为0，随着动触头的运动，电弧拉长，电弧电压升高，电弧能量上升速率较快，在大约2.6ms以后，电弧电压达到最大值，随后电弧电压开始减小，因此电弧能量上升速率减缓。仿真中不考虑动触头运动过程时，电弧能量的变化趋势和实验一致，但是同一时刻电弧能量数值相差较大，而在仿真中考虑动触头运动过程时，电弧能量数值和实验数值非常接近；为了进一步对比分析仿真计算中动触头运动过程对电弧能量以及能量峰值的影响，图8-61给出了考虑动触头运动过程和动触头处于完全打开，不考虑其运动过程以及实验所得到的电弧能量和能量峰值的直方图，由图8-61可以看出，在计算时，考虑动触头的运动过程时，能量峰值比实验数值超出4%，电弧能量超出13%；而触头静止模型能量峰值则高出实验值36%，电弧能量超出85%。

图8-59 动触头处于打开位置时的仿真电弧电压和实验电压随时间变化曲线

图8-60 电弧能量随时间变化的曲线

图8-61 能量对比图

图8-62给出了仿真中动触头连续位置曲线以及代表动触头网格的位置和电弧电压随时间的变化曲线，在仿真中，由于采用动网格技术，代表动触头的网格在每个时间步运动一次，并不是连续运动，因此网格的位置曲线是台阶状的，电弧电压也是记录了每个时间步的电压，所以呈台阶状，在实验中，动触头运动是按照某一速度连续运动的，因此位置曲线是连续的。由图可以看出，随着动触头运动角度的增大，电弧被拉长，因此电弧电压也随之增大。

由以上仿真结果和实验结果对比可以看出，用MHD仿真MCCB的模型中，动触头的运动过程对电弧电压以及电弧能量的准确性影响非常重要，同时，通过实验验证了在仿真中采用ANSYS Emag软件计算电磁场，用FLUENT计算流场的耦合方法的有效性和准确性，因此在低压断路器的仿真中，为了得到更为准确的计算结果，动触头的运动过程必须在仿真模型中予以考虑。

图8-62 动触头位置和电弧电压随时间变化的曲线

8.6.2 MCB的仿真分析

文献^[30]基于三维MHD方法，对真实MCB产品进行了仿真计算，预期短路电流10kA，为了简化计算，缩短计算时间，在计算过程中对模型做了一定的假设和简化处理，假设电弧处于LTE状态，并为层流，铁磁栅片认为是线性的铁磁材料，起弧过程不包括在计算模型中，电弧起始时刻，在动静触头之间有很小的间隙，并设一均匀分布的高温条，从而使电流在动静触头之间流通。在仿真中，采用动网格技术模拟动触头的运动过程，为了考虑栅片切割电弧后近极压降，模型中在栅片周围包含一层0.1mm厚度的鞘层，鞘层模型采用图8-22所示的非线性电阻。

图8-63所示为仿真计算流程图，初始化电弧时，在动静触头之间初始化一个半径为1mm，温度为10000K的圆柱状温度条，然后求解MHD模型中描述流体运动的质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程以及描述电磁场的麦克斯韦方程、辐射模型。在求解这些方程的过程中，各参数是相互耦合的，通过求解电位方程可以得到电弧电压值，然后判断电流是否过零，如果电流还未过零，则计算时间增加一个时间步长dt，随后动触头根据设定运动一定的角度，在动触头的这一位置处，继续求解MHD方程，直到电流过零，计算停止。

图8-63 计算流程图

图8-64为计算得到不同时刻断路器中温度的分布图像，图8-65为仿真得到的电弧电压和实验得到的电弧电压随时间变化的曲线，由图可以看出，随着动触头的打开，电弧在气吹和洛伦磁力的作用下向栅片运动，电弧电压开始上升，由于电弧还没有进入栅片，故电弧电压较小，在0.5ms时，电弧开始进入栅片，电弧电压进一步升高；在3.5ms时，电弧充满整个栅片区域，被栅片完全切割冷却，电弧电压达到200V左右，随后电弧在栅片中运动，被栅片冷却，电弧温度下降，电流过零前，电弧电压维持在一个较高的数值，从而降低了弧后重燃的可能性。由于MCB中，当电弧电压大于系统电压时，由于限流作用，电弧电流减小，因此最大电流为8kA，小于预期短路电流。此计算模型针对实际断路器产品，虽然计算模型有一定的简化，并未考虑电极和栅片的烧蚀，但也能反映出整个电弧的运动过程，尤其是较好的模拟了电弧被栅片切割成多段短弧的过程，对优化断路器的设计提供了参考。

图8-64 MCB灭弧室内温度的分布

a）0.05ms b）0.5ms c）3.5ms d）6.5ms

图8-65 MCB电弧电压随时间变化的曲线

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