3.5.3 过程和步骤
图3-11 FTA主要步骤
1.准备工作
准备工作是FTA的先决条件，包括熟悉产品、确定分析目的和确定故障判据。
（1）熟悉产品 熟悉产品设计说明书、设计图（如原理图、结构图、流程图）、各组装等级测试方法、各组装等级试验要求和其他有关资料（运行规程、维修规程），透彻掌握产品设计意图、结构、功能、边界和环境情况；在列车产品故障树分析时应注意了解各子系统、各组件接口之间的关系；辨明人的因素和软件对产品的影响，辨识系统可能的各种状态模式，分析这些模式之间的相互转换，必要时应绘制产品状态模式及转换图以帮助弄清产品正常或故障之间的关系；在列车产品FTA时应分析产品在地面试验、运行、停运等各种状态的不同工作模式，搞清楚相互之间的关系；在FTA前，最好开展FMEA或FMECA，以帮助辨识顶事件和各级结果事件；根据各组件的复杂程度，必要时应绘制产品系统可靠性框图以帮助正确形成故障树的顶部结构和实现故障树的早期模块化，缩小建树的规模。
（2）确定分析目的 分析人员应根据任务要求和对产品了解程度明确进行故障树分析的目的。同一产品，如果分析目的不同，则建立的故障树也各有不同。例如只考虑程控弹发射故障，则可忽略导引头故障影响。
（3）确定故障判据 根据产品功能和性能要求确定产品的故障判据，只有故障判据确切，才能辨明什么是故障，从而确定导致故障的必要而充分的原因。
（4）确定顶事件 顶事件的确定是建立故障树的基础，确定的顶事件不同，则建立的故障树也不同。大多数情况下，产品会有多个不希望事件，应一一确定，分别作为顶事件建立故障树并进行分析；并且，产品会有多个工作模式（列车产品的工作模式），顶事件应该在各个工作模式下单独分析。确定顶事件的方法如下：①在设计过程中进行FTA，一般从显著影响产品技术性能、经济性、可靠性和安全性的故障中选择确定顶事件；②在FTA之前若已进行了FME- CA，则可以从严酷度为I II类的系统故障模式中确定顶事件；③发生重大故障或事故后，可以将此类事件作为顶事件。
对于确定的顶事件必须严格定义，否则建出的故障树将达不到预期的目的。
2.建造故障树
确定顶事件后，应遵循建造故障树的基本规则和方法，利用故障树专用的事件和逻辑门符号，将故障事件之间的逻辑推理关系表达出来，建造出所需的故障树。
（1）故障树建造的基本规则
1）明确建树边界条件：故障树的边界应和系统的边界相一致，方能避免遗漏和重复，根据边界条件明确故障树需要建到何处为止。通常边界条件包括以下几个方面：
① 确定顶事件；
② 确定初始条件，它是与顶事件相适应的。凡是具有一个以上工作状态的部件，就要规定其工作状态作为初始条件；如进行受电弓运行损坏故障树分析时，受电弓型式试验、运输、储存过程中的故障情况就可以不考虑；
③ 规定不许可的事件，指建树时规定不允许发生的事件。
2）简化系统构成：简化系统构成可考虑以下几个方面：
① 对系统进行必要的合理假设，如不考虑人为故障、不考虑一些设备或接线故障、对一些设备作出偏安全保守的假设等。
② 对于复杂系统，可在FMEA的基础上，将与顶事件不重要的部分舍去，以简化系统，然后再进行建树。
3）严格定义故障事件：故障事件必须严格定义，否则建出的故障树将不正确。对于结果事件，应当根据需要准确表示为“故障是什么”和“什么情况下发生”。例如“泵起动后压力罐破裂”“开关合上后灯泡不亮”。
4）应从上向下逐级建树：建树应从上到下逐级进行，在同一逻辑门的全部必要而又充分的直接输入未列出之前，不得进行下一逻辑门的任何输入。一颗庞大的故障树，每一级输入数可能很多，而每一个输入都可能仍然是一颗庞大的子树，因此，逐级建树可以避免遗漏。
5）建树时不允许门-门直接相连：建树时不允许不经过结果事件而将门-门直接连接。每一个门的输出事件都应明确的定义。主要目的是防止建树者不从文字上对中间事件下定义即去发展该子树，其次门-门相连的故障树使评审者难以判断对错。
6）把对事件的抽象描述具体化：为了促使故障树向下发展，必须将比较具体的直接事件逐步取代比较抽象的间接事件，这样在建树时也可能形成不经任何逻辑门的“事件-事件”串，那也要逐一定义并写在长方框中。
7）处理共因事件和互斥事件：共同的故障原因会引起不同的部件故障甚至不同的系统故障。共同原因的故障事件，简称共因事件。对于故障树中存在的共因事件，必须使用同一事件标号。不可能同时发生的事件为互斥事件，对于与门输入端的事件和子树应注意是否存在互斥事件，若存在则应采用异或门变换处理。
图3-12 故障树建立流程
（2）故障树建立的流程 故障树的建立流程如图3-12所示。具体说明如下：
1）将顶事件作为输出事件，分析建立导致顶事件发生的所有直接原因事件作为下一级输入事件，建立这些输入事件与输出事件之间的逻辑门关系，并画出输出事件与输入事件之间的故障树图。
2）以此类推，将这些下一级事件作为输出事件进行展开，直到所有的输入事件都为底事件时停止，至此初步的故障树建立完毕。
3）对故障树中的事件建立定义和表达符号，利用符号取代故障树中的事件文字描述，利用转移符号简化故障树，实现故障树的规范化表达。
（3）故障树示例 将以确定的顶事件写在顶部矩形框中。将引起顶事件的全部必要而又充分的直接原因置于相应事件符号中，画出第二排，再根据实际系统中他们的逻辑关系，用适当的逻辑门连接顶事件和这些直接原因事件。如此，遵循建树规则逐级向下发展，直到所有最低一排原因事件都是底事件为止，就由演绎法建成了给定顶事件的故障树。下面以建造高速动车组DNRA故障模式代码为68C8的故障树为例，详细说明建造故障树的方法。
1）工作原理：动车组出现68C8故障时，列车自动停止DNRA，其工作原理是车辆控制单元监控到热轴或检测到有非旋转轴，起动强制制动，最高限速40km/h。其中：
① 监控热轴功能由CCU实现；CCU在运行中实时监测转向架轴承的温度，若温度超限会触发68C8故障。
② 轴抱死监测功能由BCU实现，BCU通过读取轴端速度传感器的速度值，对四根轴的转速进行对比；BCU依据不同的参考速度，定义不同的轴抱死阈值。
2）系统的故障判据：根据其工作原理可以得知，引发68C8故障的主要原因有两种可能性：一种是由于监测到有热轴现象；另一种就是监测到有轴抱死。
3）确定分析目的和顶事件：顶事件为“列车自动停止DNRA”。分析的目的是DNRA系统的薄弱环节，故假设布线、传感器质量、控制软件、CCU和BCU均正常。
4）建造故障树：详细过程参考上述的建造故障树建造方法和步骤，建造好的故障树如图3-13（见全文后插页）所示。
（4）故障树简化示例 对图3-13所示故障树进行相似转移符号简化后如图3-14（见全文后插页）所示，然后进行模块化分解后如图3-15所示。
3.故障树定性分析
通过定性分析可以找出故障树的全部最小割集，对最小割集进行分析找出薄弱环节，据此制定改进措施。
（1）最小割集的作用 一个最小割集代表系统的一种故障模式，故障树定性分析的任务就是要寻找故障树的全部最小割集。最小割集的作用主要体现在两个方面：
1）预防故障的角度。如果设计中能做到使每个最小割集中至少有一个底事件不发生（发生概率极低），则顶事件就不发生。所以找出最小割集对降低复杂系统潜在故障的风险、改善系统设计意义重大。从保证系统正常工作的状态出发，对于一个系统的故障模式，只需避免其中任一个底事件的发生，即可消除对应的故障模式。
2）系统的故障诊断和维修的角度。当进行故障诊断时，如果发现某个部件故障后，进行修复，系统可以恢复功能，但其可靠性水平未能恢复如初。因为由最小割集的概念可知，只有最小割集中的全部部件都故障时，系统才发生故障，而只要任一部件修复，系统即可恢复功能，但此时，可能依然存在同一最小割集中其他的故障部件的未修复，则系统再次发生故障的概率很高。所以系统故障诊断和维修时，应追查同一割集中的其他部件故障并设法全部修复，如此，才能恢复系统可靠性、安全性设计水平。
（2）求最小割集的方法 在完成建树并对故障树规范化后，需要计算故障树的最小割集。最小割集的计算常用上行法和下行法，对于复杂的故障树，求最小割集常用FTA软件工具。
上行法和下行法求解故障树最小割集的步骤见表3-24。
图3-15 故障树模块化分解示例图
（3）最小割集的分析 在求得全部最小割集之后，可按以下原则对最小割集和底事件进行定性比较，以便将定性比较的结果应用于指导故障诊断，确定维修次序及提示系统改进的方向。根据每个底事件最小割集所含底事件数目排序，当各个底事件发生概率比较小，其差别相对不大的条件下，可按以下原则对最小割集和底事件进行比较：
表3-24 上行法和下行法求解故障树最小割集的步骤
图3-16 故障模式68C8简化故障树
图3-16 故障模式68C8简化故障树（续）
1）阶数越小的最小割集越重要。
2）在低阶最小割集中出现的底事件比高阶最小割集中的底事件重要。
3）在同一最小割集阶数的条件下，在不同最小割集中重复出现的次数越多的底事件越重要。
为了节省分析工作量，工程中往往略去阶数大于指定值的所有最小割集进行近似分析。
以“列车自动停止DNRA”为例进行定性分析，简化后的故障树如图3-16所示。
利用下行法求最小割集，其过程见表3-25。
表3-25 最小割集
（续）
“故障模式68C8简化故障树”的最小割集清单见表3-26。
表3-26 最小割集清单
（续）
4.故障树定量分析
通过故障树定量分析，可以获得以下信息：
① 利用底事件的发生概率计算顶事件的发生概率，以确定系统的可靠度。
② 确定每个最小割集的发生概率，以便改进设计、提高系统的可靠度和安全性水平。
③ 确定每个底事件的发生所引起顶事件发生的重要程度，以便正确设计或选用部件、元器件的可靠性水平。
④ 掌握每一个底事件发生概率的降低对顶事件发生概率降低的影响程度，以鉴别设计上的薄弱环节。
（1）假设
1）故障树中的底事件之间是相互独立的。这种独立性主要从工程实际的角度进行判断，若某些底事件相互不独立，按照统计独立的假设进行计算将出现较大误差，则应修正。
2）每一个底事件或顶事件有发生与不发生两种状态。
3）底事件的故障分布都为指数分布。否则，难以用解析法求得精确结果。
（2）顶事件概率技术 顶事件的发生概率可以通过最小割集来求解。在工程上，应尽可能采用CAD软件辅助计算。
（3）顶事件发生概率的计算方法 在大多数情况下，底事件可能在几个最小割集中重复出现，即最小割集之间是相交的，此时，精确计算顶事件发生概率就必须用相容事件的概率公式，而在工程实际中，精确计算是不必要的，使用以下三种近似计算顶事件发生概率的方法，通常即可满足工程需要。
1）方法一
式中 P（T）——顶事件发生概率；(https://www.daowen.com)
P（Ki）——第i个最小割集发生的概率；
Nk——最小割集数。
2）方法二
式中 P（Ki）——第i个最小割集发生的概率；
∑P（KiKj）——表示最小割集两两乘积之和。
3）方法三
（4）重要度分析 底事件对顶事件发生的贡献称为该事件的重要度。重要度是产品结构、元部件的寿命分布及时间的函数。故障树中部件可以有多种故障模式，每一种故障模式对应一个基本事件。部件重要度等于它所包含的基本事件的重要度之和。重要度分析的目的是为了改进和完善产品设计，确定产品需要检测的部位，制定产品故障诊断时的核对清单等。重要度分析包括概率重要度、结构重要度和关键重要度等。概率重要度的物理含义为：底事件导致顶事件发生概率变化的程度。结构重要度的物理含义为：底事件在系统中纯物理位置的关键程度，与本身故障概率没有关系，在设计中可以用来确定系统的物理构成是否满足要求。关键重要度的物理含义：同时考虑底事件相对故障率和概率重要度，体现了改善一个比较可靠的底事件比改善一个不太可靠的底事件困难这一性质。
1）概率重要度：第i个底事件发生概率的变化引起顶事件发生概率变化的程度。用数学公式表达为
式中 
——概率重要度；
Fi（t）——底事件i的发生概率；
FS（t）——顶事件发生概率，FS（t）=g[F（t）]=g[F1（t），F2（t），…，Fn（t）]。
2）结构重要度：底事件i在系统中所处位置的重要度。其数学表达式为
式中 ISti（t）——底事件i的结构重要度；
n——系统所含底事件的数量；
系统底事件i由正常状态（0）变为故障状态（1），其他部件不变时，系统可能有以下四种状态：
① 由底事件i正常，顶事件正常的状态变为底事件i故障，顶事件也故障，即顶事件状态发生了变化，变化值为1；
② 由底事件i正常，顶事件正常的状态变为底事件i故障，顶事件仍正常，即顶事件状态未变化，变化值为0；
③ 由底事件i正常，顶事件故障的状态变为底事件i故障，顶事件仍故障，即顶事件状态未变化，变化值为0；
④ 由底事件i正常，顶事件故障的状态变为底事件i故障，顶事件正常，即顶事件状态发生了变化，变化值为-1。由于研究的是单调关联系统（即系统中部件的状态变化方向与系统的状态变化方向总保持一致），所以最后一种情况不予考虑。
3）关键重要度：第i个底事件发生概率的相对变化所引起顶事件发生概率的相对变化率。数学表达式为
式中 ICri（t）——关键重要度；
Fi（t）——底事件i的发生概率；
FS（t）——顶事件发生概率；
IPir（t）——底事件i的概率重要度。
故障树如图3-17所示。
T——车轴抱死故障；
x1——轴承失效；
M1——制动力过大；
x2——制动力大于粘着力；
x3——防滑器失效。
图3-17 车轴抱死故障树
假设λ1=0.001/h，λ2=0.002/h，λ3=0.003/h，t=100h。
① 概率重要度
F1（t）=（1-e-0.001×100）=0.095，F2（t）=（1-e-0.002×100）=0.181，
F3（t）=（1-e-0.003×100）=0.259
FS（t）=1-[1-F1（t）][1-F2（t）F3（t）]=0.138
IP1r（t）=1-F2（t）F3（t）=0.953
IP2r（t）=[1-F1（t）]F3（t）=0.235
IP3r（t）=[1-F1（t）]F2（t）=0.164
从概率重要度可见，轴承组成最重要。
② 结构重要度该故障树有三个部分，所以有23=8种状态。
φ（0，0，0）=0，φ（1，0，0）=1，φ（1，0，1）=1，φ（0，1，0）=0，
φ（0，1，1）=1，φ（1，1，1）=1，φ（0，0，1）=0，φ（1，1，0）=1
nϕ1=[φ（1，0，0）-φ（0，0，0）]+[φ（1，0，1）-φ（0，0，1）]+[φ（0，1，1）-φ（0，1，0）]=3
nϕ2=[φ（0，1，1）-φ（0，0，1）]=1
nϕ3=[φ（0，1，1）-φ（0，1，0）]=1
所以
显然，轴承组成在结构中所占位置比其他两部分重要。
③ 关键重要度
关键重要度的排列顺序为x1、x2、x3。
通过概率重要度、结构重要度和关键重要度分析可以看出，x1是关键因素，在设计、工艺、检查、故障诊断中应重点关注。
5.确定改进措施，编写FTA报告
根据故障树定性分析和定量分析结果，确定出哪些底事件或者最小割集是产品最为薄弱的环节，即定为可靠性关键项目，并针对这些项目提出相应的改进措施；最后提供FTA报告。
FTA报告的主要内容为：
（1）前言 应说明编写故障树分析报告的目的和时机。时机是指本次分析所处的研制阶段，目的主要指分析的任务、涉及的范围等内容。
（2）产品描述 主要包括×××的功能原理、组成接口、边界定义、运行状态和工作条件描述等。
（3）基本假设 为使分析工作能实际操作，应作出若干基本假设，如给出边界条件的假设等。
（4）故障的定义和判据 给出故障的明确含义，分析×××处于何种状态属于故障。
（5）顶事件的定义和判据 针对产品不希望发生的事件，一一定义为顶事件，分别进行分析。最好能在FMEA的基础上，从故障严酷度为I、II类的系统故障模式中选择其中一个故障模式确定为顶事件。
（6）故障树建造 可不给出详细的建树过程，但一定要有完整的故障树。
（7）故障树的规范化、简化和模块分解 故障树的规范化是必不可少的，简化和模块化分解可酌情处理。
（8）故障树的定性分析 确定故障树的最小割集，并对最小割集进行分析。
（9）故障树定量分析 主要包括故障树顶事件发生概率求解和重要度分析等内容。
（10）故障树分析的结论和建议 根据定性、定量分析的结果，给出设计的薄弱环节，并提出相应的改进建议。
（11）附件 附件中可包括前面部分未给出的必要的图表和说明资料；其他需补充的产品资料；重要度排序表等内容。
6.注意事项
1）为保障分析工作的及时性，应在产品研制早期开展FTA工作，在重大外场试验前进行故障树分析评审，并在各个研制阶段进行补充、修改、迭代和完善，以反映产品技术状态和工艺的变化，采取边建树边改进的方法。
2）在设计过程中，贯彻“谁设计，谁分析”的原则，并邀请经验丰富的设计、生产和使用等有关人员参与建树工作，以保证故障树逻辑关系的正确性。
3）在出现故障后，则应由事故负责人员进行建树，相关人员协助。
4）在进行故障树分析时，假设底事件之间是相互独立的。
5）复杂产品的故障树应该进行模块化分解和简化。
6）经FTA制定的产品设计改进措施，必须落实到图样和有关技术文件中，以保证分析结果及时地落实到产品的设计中。
7）在工程实践中，针对大型或复杂产品，应尽可能采用CAD软件辅助进行FTA。以提高工作效率、节省人力。