5.1　采动条件下煤岩体破坏的蠕变损伤理论分析

5.1　采动条件下煤岩体破坏的蠕变损伤理论分析

众多学者根据煤岩的具体蠕变形态，利用弹性元件、粘性元件和塑性元件等不同组合形式，建立了各种形式的蠕变模型，典型的模型和本构方程如表5.1所示。

上述本构关系可用算子形式的通用表达式进行表示，一维状态下可表示为：

式（5.1）中，为对时间的微分算子。(https://www.daowen.com)

三维应力状态下，由弹性理论可知，弹性本构关系的三维张量形式为：

式（5.2）中，Sij、eij、σii、εii分别为应力偏量、应变偏量以及应力与应变第一不变量的张量形式，分别为：

式（5.2）中，弹性剪切模量G0、弹性体积模量K与弹性模量E0以及泊松比μ之间的关系表达式为：

因此，将式（5.1）推广到三维，其三维本构关系为：

将式（5.7）中所有弹性模量、粘弹性模量和系数换为剪切弹性模量、剪切粘弹性模量及系数。