方差分析的基本思想和原理

从方差分析的目的看，是要检验各个水平的均值是否相等，而实现这个目的的手段是通过方差的比较。观察值之间存在着差异，差异的产生来自于两个方面，一个方面是由因素中的不同水平造成的，如饮料的不同颜色带来不同的销售量，对此我们可以称为系统性差异；另一个方面是由于抽选样本的随机性而产生的差异，如相同颜色的饮料在不同的商场销售量也不同。两个方面产生的差异可以用两个方差来计量，一个称为水平之间的方差，一个称为水平内部的方差。前者既包括系统性因素，也包括随机性因素；后者仅包括随机性因素。(https://www.daowen.com)

如果不同的水平对结果没有影响，如饮料的颜色对销售量不产生影响，那么在水平之间的方差中，就仅仅有随机因素的差异，而没有系统性差异，它与水平内部方差就应该近似，两个方差的比值就会接近于1；反之，如果不同的水平对结果产生影响，在水平之间的方差中就不仅包括了随机性差异，也包括了系统性差异。这时，该方差就会大于水平内方差，两个方差的比值就会显著地大于1许多，当这个比值大到某个程度，或者说达到某临界点，就可以做出判断，说不同的水平之间存在着显著性差异。因此，方差分析就是通过不同方差的比较，做出接受原假设或拒绝原假设的判断。