三、实验原理

扭摆的构造如图3.3所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。3为水平仪，用来调整系统平衡。

图3.3　扭摆结构图

1—垂直轴；2—螺旋弹簧；3—水平仪

将物体在水平面内转过一角度θ时所用外力矩为

在弹簧的恢复力矩（与外力矩等大反向）的作用下物体就开始绕垂直轴做往返扭摆运动。弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即

式中　K——弹簧的扭转常数。

根据转动定律，有

式中　I——物体绕转轴的转动惯量；

β——角加速度。

由式（3.5）得(https://www.daowen.com)

令，忽略轴承的摩擦力矩，由式（3.4）、式（3.6）得

式（3.7）表示扭摆运动具有简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为

式中　A——简谐振动的振幅；

ϕ——初相位角；

ω——角速度。

此简谐振动的周期为

由式（3.9）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I和K中任何一个量已知时即可计算出另一个量。

本实验用的是几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的K值。若要测定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由式（3.9）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。

理论分析证明，若质量为m的物体绕质心轴的转动惯量为I0时，当转轴平行移动距离X时，则此物体对新轴线的转动惯量变为I0＋mX2，称为转动惯量的平行轴定理。