三、实验原理

三、实验原理

图3.4是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。3个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴OO′作扭摆运动。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴OO′的转动惯量（推导过程见本实验的补充说明）。

图3.4　三线摆转动惯量实验仪

式中　m0——下盘的质量；

r、R——分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；

H0——平衡时上下盘间的垂直距离；

T0——下盘作简谐运动的周期；

g——重力加速度。参考值g＝9.793 m／s2。

将质量为m的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与OO′轴重合。测出此时三线摆运动周期T1和上下圆盘间的垂直距离H。即可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴OO′的总转动惯量为：

如不计因重量变化而引起的悬线伸长，则有H≈H0。那么，待测物体绕中心轴的转动惯量为：(https://www.daowen.com)

图3.5　平行轴定理

因此，通过长度、质量和周期的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。

用三线摆法还可以验证平行轴定理。若质量为m的物体绕通过其质心轴的转动惯量为IC，当转轴平行移动距离x时（如图3.5所示），则此物体对新轴OO′的转动惯量为

这一结论称为转动惯量的平行轴定理。

实验时将质量均为m′，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上（下盘有对称的两个小孔）。按同样的方法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴OO′的转动周期Tx，则可求出每个柱体对中心转轴OO′的转动惯量：

如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离x以及小圆柱体的半径Rx，则由平行轴定理可求得

比较Ix与I′x的大小，可验证平行轴定理。