实验内容与步骤

四、实验内容与步骤

（1）验证多普勒效应并由测量数据计算声速

让小车以不同速度通过光电门，仪器自动记录小车通过光电门时的平均运动速度及与之对应的平均接收频率。由仪器显示的f⁃V关系图可看出速度与频率的关系，若测量点成直线，符合式（3.48）描述的规律，即直观验证了多普勒效应。用作图法或线性回归法计算f⁃V直线的斜率k，由k计算声速u并与声速的理论值比较，计算其百分误差。

1）仪器安装

如图3.13所示。所有需固定的附件均安装在导轨上，将小车置于导轨上，使其能沿导轨自由滑动，此时，水平超声发射器、超声接收器组件（已固定在小车上）、红外接收器在同一轴线上。将组件电缆接入实验仪的对应接口上。安装完毕后，电磁铁组件放在轨道旁边，通过连接线给小车上的传感器充电，第1次充电时间6～8 s，充满后（仪器面板充电灯变黄色或红色）可以持续使用4～5 min。充电完成后连接线从小车上取下，以免影响小车运动。

图3.13　验证多普勒效应并计算声速的实验装置示意图

安装注意事项：

①安装时要尽量保证红外接收器、小车上的红外发射器和超声接收器、超声发射器三者之间在同一轴线上，以保证信号传输良好。

②安装时不可挤压连接电缆，以免导线折断。

③安装时请确认橡胶圈是否套在主动轮上。

④小车不使用时应立放，避免小车滚轮沾上污物，影响实验进行。

2）测量准备

①实验前须在每个速度下测试传送带松紧度是否合适，具体依据可参见下文或表3.10，若存在过松或过紧的情况，那么需要根据测试结果调节传送带松紧度。

皮带过松，小车前进距离很不正常，因为带动皮带的主动轮与皮带之间打滑，小车自动返回后与控制器存在碰撞，有时甚至会出现较为剧烈的碰撞；当皮带过紧时，小车前进速度较慢，小车前进最大距离较近，小车后退时，运动吃力，容易使控制器进入保护状态（5个发光二极管闪烁，电机停止转动），此时手动滑动小车到控制器位置，恢复正常使用。对于松紧度合适的系统，小车退回后车体后端磁钢距离控制器表面应该在1～15 mm。

②测试仪开机后，首先要求输入室温。因为计算物体运动速度时要代入声速，而声速是温度的函数。利用◀　▶将室温tc值调到实际值，按“确认”键。然后仪器将进行自动检测调谐频率f0，约几秒钟后将自动得到调谐频率，将此频率f0记录下来，按“确认”键进行后面实验。

3）测量步骤

①在液晶显示屏上，选中“多普勒效应验证实验”，并按“确认”键。

②利用◀　▶键修改测试总次数（选择范围5～10，因为有5种可变速度，一般选5次），按▼，选中“开始测试”，但不要按“确认”键。

③用电机控制器上的“变速”按钮选定一个速度。准备好后，按“确认”键，再按电机控制器上的“启动”键，测试开始进行，仪器自动记录小车通过光电门时的平均运动速度及与之对应的平均接收频率。

④每一次测试完成，都有“存入”或“重测”的提示，可根据实际情况选择，按“确认”键后回到测试状态，并显示测试总次数及已完成的测试次数。

⑤按电机控制器上的“变速”按钮，重新选择速度，重复步骤③、④。

⑥完成设定的测量次数后，仪器自动存储数据，并显示f⁃V关系图及测量数据。

注意事项：小车速度不可太快，以防小车脱轨跌落损坏。若出现故障，请参见表3.10“故障现象、原因及处理方法”。

4）数据记录

由f⁃V关系图可看出，若测量点成直线，符合式（3.48）描述的规律，即直观验证了多普勒效应。用作图法或线性回归法计算f⁃V关系直线的斜率k。式（3.52）为线性回归法计算k值的公式，其中测量次数i＝5。

由k计算声速见式（3.50）

并与声速的理论值比较，声速理论值由计算，tc表示室温（℃）。测量数据的记录是仪器自动进行的。在测量完成后，只需在出现的显示界面上，用▼键翻阅数据并记入表3.11中，然后按照上述公式计算出相关结果并填入表格。

表3.11　多普勒效应的验证与声速的测量　　tc＝　　℃　　f0＝　　　Hz

（2）研究自由落体运动，求自由落体加速度

让带有超声接收器的接收组件自由下落，利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速度，查看v⁃t关系曲线，并调阅有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，进而计算自由落体加速度。

1）仪器安装与测量准备

仪器安装如图3.14所示。为保证超声发射器与接收器在一条垂线上，可用细绳拴住接收器组件，检查电磁铁下垂时是否正对发射器。若对齐不好，可用底座螺钉加以调节。

充电时，让电磁阀吸住自由落体接收器组件，并让该接收器组件上充电部分和电磁阀上的九爪测试针（即充电针）接触良好。

充满电后，将接收器组件脱离充电针，下移吸附在电磁铁上。

2）测量步骤

①在液晶显示屏上，用▼选中“变速运动测量实验”，并按“确认”键。

②利用▶键修改测量点总数，选择范围8～150；▼选择采样步距，◀　▶修改采样步距，选择范围10～100 ms，选中“开始测试”。

③检查是否“失锁”，“锁定”后按“确认”按钮，电磁铁断电，接收器组件自由下落。测量完成后，显示屏上显示v⁃t图，用▶键选择“数据”，阅读并记录测量结果。

④在结果显示界面中用▶键选择“返回”，“确认”后重新回到测量设置界面。可按以上程序进行新的测量。

3）数据记录与处理

将数据记入表3.12中，由测量数据求得v⁃t直线的斜率即为重力加速度g。

图3.14　自由落体实验

表3.12　自由落体运动的测量

注：表3.12中ti＝0.05（i－1），ti为第i次采样与第1次采样的时间间隔，0.05表示采样步距为50 ms。如果选择的采样步距为20 ms，则ti应表示为ti＝0.02（i－1）。依次类推，根据实际设置的采样步距而定采样时间。

为减小偶然误差，可作多次测量，将测量的平均值作为测量值，并将测量值与理论值比较，求百分误差；考虑到断电瞬间，电磁铁可能存在剩磁，第1次采样数据的可靠性降低，故从第2次采样点开始记录数据。

安装注意事项：

①须将“自由落体接收器保护盒”套于发射器上，避免发射器在非正常操作时受到冲击而损坏。

②安装时切不可挤压电磁阀上的电缆。

③接收器组件下落时，若其运动方向不是严格的在声源与接收器的连线方向，则α（为声源与接收器连线与接收器运动方向之间的夹角，图3.15是其示意图）在运动过程中增加，此时式（3.48）不再严格成立，由式（3.51）计算的速度误差也随之增加。故在数据处理时，可根据情况对最后两个采样点进行取舍。

图3.15　运动过程中α角度变化示意图

（3）研究简谐振动(https://www.daowen.com)

当质量为m的物体受到大小与位移成正比，而方向指向平衡位置的力的作用时，若以物体的运动方向为x轴，其运动方程为

由式（3.53）描述的运动称为简谐振动，当初始条件为t＝0时，x＝－A0，，则式（3.53）的解为

将式（3.54）对时间求导，可得速度方程

由式（3.54）、式（3.55）可见物体作简谐振动时，位移和速度都随时间周期变化，式中ω0满足

此时，ω0为振动系统的固有角频率。

测量时仪器的安装如图3.16，若忽略空气阻力，根据胡克定律，作用力与位移成正比，悬挂在弹簧上的物体应作简谐振动，而式（3.53）中的k为弹簧的劲度系数。

1）仪器安装与测量准备

仪器的安装如图3.16所示。将弹簧悬挂于电磁铁上方的挂钩孔中，接收器组件的尾翼悬挂在弹簧上。接收组件悬挂上弹簧之后，测量弹簧长度。加挂质量为m的砝码，测量加挂砝码后弹簧的伸长量Δx，记入表3.13中，然后取下砝码。由m及Δx就可计算k。用天平称量垂直运动超声接收器组件的质量M，由k和M就可计算ω0，并与角频率的测量值ω比较。

2）测量步骤

①在液晶显示屏上，用▼选中“变速运动测量实验”，并按“确认”键。

图3.16　简谐振动实验

②利用▶键修改测量点总数为150（选择范围8～150），▼选择采样步距，并修改为100（选择范围50～100 ms），选中“开始测试”。

表3.13　简谐振动的测量　　　　M＝　　　kg　　　m＝　　　kg

③将接收器从平衡位置垂直向下拉约20 cm，松手让接收器自由振荡，然后按“确认”键，接收器组件开始做简谐振动。实验仪按设置的参数自动采样，测量完成后，显示屏上出现速度随时间变化关系的曲线。

④在结果显示界面中用▶键选择“返回”，“确认”后重新回到测量设置界面。可按以上程序进行新的测量。

注意事项：接收器自由振荡开始后，再按“确认”键。

3）数据记录与处理

查阅数据，记录第1次速度达到最大时的采样次数N1max和第11次速度达到最大（注：速度方向一致）时的采样次数N11max，就可计算实际测量的运动周期T及角频率ω，并可计算ω0与ω的百分误差。

（4）研究匀变速直线运动、验证牛顿第二运动定律

质量为M的接收器组件，与质量为m的砝码组件（包括砝码托及砝码）悬挂于滑轮的两端（M＞m），系统的受力情况为：接收器组件的重力gM，方向向下。砝码组件通过细绳和滑轮施加给接收器组件的力gm，方向向上。摩擦阻力，大小与接收器组件对细绳的张力成正比，可表示为C（g－a）M，a为加速度，C为摩擦系数，摩擦力方向与运动方向相反。

系统所受合外力为

gM－gm－C（g－a）M

运动系统的总质量为