三、实验原理

密立根油滴实验测量基本电荷的基本设计思想是使带电油滴在两金属极板之间处于受力平衡状态。按运动方式分类，可分为平衡法和动态法。

（1）动态法

首先分析重力场中一个足够小的油滴的运动，设此油滴半径为r（亚微米量级），质量为m1，空气是黏滞流体，故此运动油滴除重力和浮力外还受黏滞阻力的作用。由斯托克斯定律，黏滞阻力与物体运动速度成正比。设油滴以速度vf匀速下落，则有

式中　m2——与油滴同体积的空气质量；

K——比例系数；

g——重力加速度。

油滴在空气及重力场中的受力情况如图3.73（a）所示。

若此油滴带电荷为q，并处在场强为E的均匀电场中，设电场力qE方向与重力方向相反，如图3.73（b）所示，如果油滴以速度vr匀速上升，则有

由式（3.138）和（3.139）消去比例系数K，可解出q为：

由式（3.140）可以看出，要测量油滴上电荷量q，需要分别测出m1、m2、E、vf、vr等物理量。

由喷雾器喷出的油滴的半径r是亚微米数量级，直接测量其质量m1是困难的，为此希望消去m1，而代之以容易测量的量。设钟表油与空气的密度分别为ρ1、ρ2，于是半径为r的油滴的视重为：

由斯托克斯定律，黏滞流体（此处为空气）对球形运动物体的阻力与物体速度成正比，其比例系数K为6πηr，此处的η为空气黏度，r为物体半径。于是可将式（3.141）代入式（3.138），有：

因此：

将式（3.141）代入式（3.140）并整理得到：

因此，如果测出vr、vf和η、ρ1、ρ2、E等宏观量即可得到q值。

考虑到油滴的直径与空气分子的间隙相当，空气已不能看成是连续介质，其空气黏度η

需修正为η′：

式中　p——空气压强；(https://www.daowen.com)

b——修正常数，b＝0.008 23 N／m。

因此式（3.142）可修正为：

由于半径r在修正项中，当精度要求不是太高时，油滴半径由式（3.143）计算即可。

将式（3.143）代入式（3.145）中，然后将式（3.145）代入式（3.144），得：

实验中常常固定油滴运动的距离s，通过测量油滴在距离s内所需要的运动时间t来求得其运动速度v，且电场强度：

式中　d——平行平板间的距离；

U——所加的电压。

因此，式（3.147）可写成：

式中，有些量和实验仪器以及条件有关，选定之后在实验过程中不变，如d、s、（ρ1ρ2）及η等，将这些量与常数一起用C代表，可称为仪器常数，于是式（3.149）简化成：

由此可知，测量油滴上的电荷，只体现在U、tf、tr的不同。对同一油滴，tf相同，U与tr的不同，标志着电荷的不同。

（2）平衡法

平衡测量法的出发点是使油滴在均匀电场中静止在某一位置，或在重力场中做匀速运动。

当油滴在电场中平衡时，油滴在两极板间受到的电场力qE、重力m1g和浮力m2g达到平衡，从而静止在某一位置，即：

油滴在重力场中做匀速运动时，情形同动态测量法，根据式（3.149），并注意到1／tr＝0，则有

（3）元电荷的测量方法

测量油滴上所带电荷量q的目的是找出电荷的最小单位e。为此可以对不同的油滴，分别测出其所带的电荷值qi，它们应近似为元电荷的整数倍。油滴电荷量的最大公约数，或油滴带电量之差的最大公约数，即为元电荷e。

也可用作图法求e值，根据式（3.153），e为直线方程的斜率，通过拟合直线即可求得e值。

我们建议实验中选择带1～5个电子的油滴（具体的选择方法会在后面提到），若油滴所带的电子过多，则不好确定该油滴所带的电子个数。