三、实验原理

（1）谱线在磁场中的分裂

电子自旋和轨道运动使原子具有一定的磁矩。在外磁场中，原子磁矩与磁场相互作用，使原子系统附加磁作用能ΔE，又由于电子轨道和自旋的空间的量子化。这种磁相互作用能只能取有限个分立的值，此时原子系统的总能量为：

式中　E0——未加磁场时的能量；

M——磁量子数；

B——外加磁场的磁感应强度；

e——电子电量；

m——电子质量；

h——普朗克常数；

g——朗德因子。

朗德因子g的值与原子能级的总角动量J，自旋量子数S和轨道量子数L有关，在L⁃S耦合情况下

由于J一定时，M＝J，J－1，…，－J，所以在外磁场中，原子每个能级都分裂为2J＋1个子能级。相邻子能级的间隔为

其中，玻尔磁子。可以看出，分裂的子能级是等间隔的，且能级间隔正比于外磁场磁感应强度B和朗德因子g。

设频率为ν的光谱线是由原子的高能级E2跃迁到低能级E1所产生，由此，谱线的频率同能级有如下关系：

在外磁场作用下，上、下两能级各获得附加能量ΔE2、ΔE1。因此，每个能级各分裂成2J2＋1和2J1＋1个子能级。这样上下两个子能级之间的跃迁，将发出频率为ν′的新谱线，并有：

分裂谱线与原谱线的频率差为两边同时除以c，换以波数表示

式中称为洛伦兹单位，以L表示。

Hg绿线（546.1 nm）是汞原子从｛6S7S｝3S1到｛6S6P｝3P2能级跃迁时产生的，因此：L2＝0，S2＝1，J2＝1，g2＝2；L1＝1，S1＝1，J1＝2，g1＝3／2。

跃迁时M的选择定则与谱线的偏振情况如下：

选择定则：ΔM＝0（但当ΔJ＝0时，M2＝0到M1＝0的跃迁被禁止），ΔM＝±1。

如图3.88所示，上能级｛6S7S｝3S1分裂成3个子能级，下能级｛6S6P｝3P2分裂成5个能级，选择定则允许的跃迁共有9种。因此，原来的谱线将分裂成9条谱线。分裂后的9条谱线是等距的，间距都为二分之一个洛伦兹单位，9条谱线的光谱范围为4个洛伦兹单位，这种情况称为反常塞曼效应。当ΔM＝0时，产生的偏振光为π成分。垂直于磁场观察时（横效应），π光的振动方向平行于磁场；平行于磁场观察时（纵效应），π成分不出现。当ΔM＝±1时，产生的偏振光为σ成分。垂直于磁场观察时，产生线偏振光，其振动方向垂直于磁场；平行于磁场观察时，产生圆偏振光：ΔM＝1，偏振转向是沿磁场方向前进的螺旋方向，磁场指向观察者时，为左旋圆偏振光；ΔM＝－1时，偏振方向是沿磁场指向观察者时，为右旋圆偏振光。如图3.89所示。

图3.88　Hg（546.1 nm）谱线在磁场中的分裂

图3.89　横效应和纵效应

（2）F⁃P标准具

塞曼分裂的波长差是很小的，因此需要具有高分辨本领的分光仪器。实验中一般采用法布里—珀罗标准具（即F⁃P标准具）来分光，理论上它的分辨本领可以达到105～107。按照结构不同可将标准具分为空气隙F⁃P标准具和固体F⁃P标准具。

空气隙F⁃P标准具是由两块平面玻璃中间夹有一个间隔圈组成的，玻璃板的内表面镀有高反射膜，为消除两平板背面反射光的干涉，每块板都做成楔形。当两内表面严格平行时，由于光在这两个镀膜面之间空气层的反复反射，形成了多光束等倾干涉圆环。间隔圈用膨胀系数很小的材料加工成一定的厚度，以保证两玻璃板的距离不变，再用三个调节螺丝调节玻璃上的压力来达到精确平行，光路如图3.90所示。

图3.90　F⁃P标准具光路图

F⁃P标准具是多光束干涉装置，自扩展光源S上任一点发出的单色光以ϕ角入射标准具后，这束光可以在标准具的两玻璃板内表面之间进行多次反射和透射，透射平行光束经透镜L会聚在它的焦平面上产生干涉，设两玻璃板内平面间距为d，折射率为n，入射角为ϕ，则相邻两光束的光程差

对空气隙标准具，介质为空气，折射率n≈1，对应的相位差为

形成亮条纹（干涉极大）的条件为

式中k为整数，表示干涉条纹级次。由于两镀膜面是平行的且所用的光源是扩展光源，所以产生等倾干涉。在有相同入射角的光线所产生的诸光束中，相邻光线的相位差相同，而入射角相同的光线在垂直于观察方向的平面上的轨迹是一组同心圆环。中心处ϕ＝0，cosϕ＝1，级次k最大，kmax＝2nd／λ，向外依次为k－1，k－2，…

不考虑膜对光的吸收及内反射的相变，透过F⁃P标准具的光在透镜L的焦平面上的光强分布公式为

式中　I0——入射光强；

R——镀膜层的光强反射率；

δ——两相邻光束在焦平面产生的相差。

对于不同的R，透射光的相对强度分布如图3.91所示。可以看出，透射光的干涉图是黑暗背景上的亮条纹，且反射率R越高，亮条纹就越锐细。(https://www.daowen.com)

图3.91　不同的反射率R，透射光的强度分布图

标准具有两个特征参量：分辨本领及自由光谱范围。

F⁃P标准反射率越大，由透射光所得的干涉圆环越锐细，因而刚能被分辨或刚能鉴别的两相邻亮环的几何间隔就越小，亦即刚能被分辨的两相邻波长的波长差越小。通常我们定义为光谱分辨本领。所以，F⁃P标准具的分辨本领与镀层的反射率密切相关，反射率越大，分辨率越大。仔细分析可知

式中　k——干涉级数，由2d＝kλ得到；

N——精细度，它的物理意义是在相邻两个干涉级之间能够分辨的最大条纹数。理论上，N依赖于平板内表面反射膜的反射率R

即反射率越高，精细度越高，仪器能够分辨的条纹数就越多。将式（3.175）代入式（3.174），分辨本领

在实际应用上，由于玻璃板内表面加工精度有一定的误差，加上反射膜层的不均匀以及散射损耗等因素，仪器的实际分辨率要比理论值低。分辨本领在实验中是很重要的调节内容，若镀膜损坏，则会出现干涉环模糊，难以分辨，故需要重点保护。

设波长为λ1和λ2（λ2＞λ1）的两光以相同的方向（角度）入射到F⁃P标准具上，它们各产生一组同心圆环状的干涉亮条纹（主极大），对同一干涉级（k），λ2的干涉圆环的直径较λ1小，如图3.92所示。当满足kλ1＝（k－1）λ2时，λ1的第k级主极大与λ2的第（k－1）级主极大重合，因此

图3.92　不同波长λ射到F⁃P标准具上产生的同心圆环状的干涉亮条纹

对于F⁃P标准具，大多数情况下，cosϕ≈1，式（3.192）中的k值为

将式（3.178）代入式（3.177）得

实际上，λ1λ2＝λ2，因此

此Δλ值是某一波长的光的干涉圆环和另一波长光的干涉圆环重合时的波长差，亦即在给定d的标准具内，若入射光的波长在λ1～（λ1＋Δλ）的波长范围以内，所产生的干涉圆环不重叠。将此Δλ定义为标准具常数或者称标准具的自由光谱范围；若被研究的谱线波长差大于自由光谱范围，两级圆环之间就要发生重叠，给分析、辨认带来困难。因此，在使用标准具时，应根据被研究对象的光谱波长范围来确定隔圈的厚度。本仪器选用的标准具的自由光谱范围足够，能够做到k与k－1级次间的干涉环不混杂。

（3）用塞曼分裂测量电子的荷质比