“彩蛋”留给你的10个问题

1.

右边这个金字塔形状的图案有四层，从上到下每层依次有1、2、3、4个格子。它的每个格子里原来都有一个数字，底层之外的每一层中，每个格子里的数字都等于它下方两个格子里的数字之和。现在，图案里有些数字不见了，聪明的你能把它们找回来吗？

2.在一个卖散装生啤的小店里，店家只有容量分别为500毫升和700毫升的两个量器，但他却可以量出任何100毫升的倍数，请问，你知道这是怎么做到的吗？

3.如果你有一个重一克和一个重三克的砝码，那么，只要把物品和一克的砝码放在天平的一边，把三克的砝码放在天平的另一边，就可以称出重量为2克的物体。现在，请设计一套重量不同的四个砝码，使得仅仅这四个砝码和使用一架天平，就可以称出从1克到80克之间所有整数克的重量。

4. （1） 有一个正整数，它的三次方和四次方总共有十个数码，并且从0到9每个数码恰好出现一次，请问这个数是多少？（2）有一个正整数，它的平方和三次方总共有十个数码，并且从0到9每个数码恰好出现一次，请问这个数是多少？

5.在五十年前的福州，桃子的价格是三分钱一个，李子的价格是四分钱一个，橄榄一分钱可以买到七个。假如你穿越回去，用一元钱买到了一百个这三种果品，请问你买到的桃子、李子、橄榄各是多少个？

6.我们介绍过本原勾股数的公式，你能不能应用这个公式，证明任何一组本原勾股数的乘积都是60的倍数？

7.设{F_n | n = 0，1，…}是本书最后一章介绍过的斐波那契数列，试求数列{F_n+1/ F_n|n=0，1，…}的极限，并将这个极限写成连分数。

8.对斐波那契数列{F_n|n=0，1，…}，试证明：

9.设A、B、C、D、E、W、X、Y、Z分别表示1，2……9中的一个数字，它们所表示的数字的互不相同。DCBA0WXYZ与ZB0YDEWAC是各有一个0以及八个未知数字的两个九位数，它们满足

DCBA0WXYZ×E=ZB0YDEWAC。

试问：A，B，C，D，E，W，X，Y，Z分别是什么数字？

10.以勾股数为边的三角形是直角三角形，我们在书中给出了其内切圆半径的公式。请选择一个以勾股数为边的三角形，并利用它证明：正切分别等于1、2、3的三个锐角之和等于180度。

欲知答案，请在“江苏人民出版社”公众号后台回复书名。