习 题
3.1 一个衍射屏具有下述圆对称的振幅透过率函数：
式中，r=
；l为圆形衍射屏的半径。问：
（1）这个屏的作用在什么方面像一个透镜？
（2）给出此屏的焦距的表达式。
（3）若用它做成像元件，有什么缺点？
3.2 试由式（3.1.10）直接导出式（3.1.11）。
3.3 用一束单位振幅的平面波垂直入射照明一个透镜。透镜的直径为5 cm，焦距为20 cm，在透镜后面10 cm的地方，以透镜轴为中心放着一个物体，其振幅透过率为
假定L=1 cm，f0=100线/厘米，大致画出焦平面上沿x轴的强度分布，标出各个衍射分量之间的距离和各个分量的宽度（第一个零点之间的距离）。
3.4 将面积为10 mm×10 mm的透射物体置于一傅里叶变换透镜的前焦面上作频谱分析。用波长λ=0.5μm的单色平面波垂直照明，要求在频谱面上测得的强度在频率140线/毫米以下能准确代表物体的功率谱，并要求频率为140线/毫米与20线/毫米在频谱面上的间隔为30 mm，问该透镜的焦距和口径各为多少？
3.5 一菲涅耳波带片的复振幅透过率为
如图X3.1所示。证明它的作用相当于一个有多重焦距的透镜，并确定这些焦距的大小。
图X3.1 习题3.5图示
3.6 一物体的振幅透过率为一方波，如图X3.2所示，通过一光瞳为圆形的透镜成像。透镜的焦距为10 cm，方波的基频是1 000线/厘米，物距为20 cm，波长为10-4cm。问在以下两种情况下：（1）物体用相干光照明时；（2）物体用非相干光照明时，透镜的直径最小应为多少才会使像平面上出现强度的任何变化？
图X3.2 习题3.6图示
3.7 一个衍射受限成像系统，其出射光瞳是边长为l的正方形，若在光瞳中心嵌入一个边长为
的正方形不透明屏，试画出HO（fx，0）的函数图像。
3.8 一个衍射受限成像系统，其出射光瞳是直径为l的圆，在出瞳面上用不透明的半圆屏嵌入光瞳，求此系统HO（fx，0）和HO（0，fy）的表达式。
3.9 改变一维理想透镜的光瞳函数，使它的振幅透过率从中心到边缘线性地从1减小到0，求这种透镜的光学传递函数。(https://www.daowen.com)
3.10 一个正弦物体的振幅透过率为
用相干成像系统对它成像。设物的空间频率f0小于系统的截止频率，并且忽略放大和系统的总体衰减。
（1）若系统无像差，求像平面上的强度分布；
（2）证明同样的强度分布也出现在无穷多个未聚焦的像平面上。
3.11 一个余弦型振幅光栅的振幅透过率为
将其放在一个直径为l的圆形会聚透镜（焦距为f）之前，并且用平面单色光波倾斜照明。平面波的传播方向在x0Oz平面内，与z轴夹角为θ，如图X3.3所示。
图X3.3 习题3.11图示
（1）求通过物透射的光的振幅分布的频谱。
（2）假定d0=di=2f，问像平面上会出现强度变化的θ角的最大值是多少？
（3）假定用的倾斜角θ就是这个最大值，求像平面上的强度分布。它与θ=0时相应的强度分布比较，情况如何？
3.12 如图X3.4所示，衍射受限非相干成像系统，光阑缝宽为l，透镜的焦距和成像倍率分别为f和M，其中M=1，照明光波长为λ，如果物体是振幅透过率为t（x0）=
δ（x0-nd）的理想光栅，试求：
图X3.4 习题3.12图示
（1）像的强度分布；
（2）设光栅常数d=0.01 mm，λ=10-4cm，l=2 cm，f=5 cm，试定性画出像强度分布图。
3.13 一个非相干成像系统，其光瞳函数为图X3.5所示的孔径，画出它的光学传递函数沿fx轴和fy轴的截面图（图上要求标明各个截止频率值）。
图X3.5 习题3.13图示