4.2.3　互相干函数的谱表示

4.2.3　互相干函数的谱表示

下面导出互相干函数的傅里叶变换，定义互光谱密度，得到互相干函数的光谱表达式。

先引入截断函数（Truncated Function）（P1，t）的定义：

即先讨论限于-T＜t＜T区间的ur1（t），并用

作为（P1，t）的解析信号。由式（4.2.8）表述的傅里叶变换关系，有

式中，（P1，ν）=（P1，ν）。当T→∞时，有

类似地，有

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于是互相干函数可以写成

由于

利用δ函数的筛选特性，得

式中，（ν）称为互光谱密度（Mutual Spectrum-density）。由式（4.2.26）得

对于自相干函数，类似有

（ν）称为光场的功率谱密度函数。如果把点P1随时间变化的光扰动看作是频率不同的许多单色扰动的线性组合，则频率为ν的单色扰动对强度的贡献正比于（ν）。因而（ν）可以看作是光源的光谱分布。式（4.2.29）所表示的自相关函数与功率谱密度之间的关系，正是我们所熟知的自相关定理。