习 题
6.1 利用阿贝成像原理导出相干照明条件下显微镜的最小分辨距离公式，并同非相干照明下的最小分辨距离公式比较。
6.2 在4f系统输入平面处放置40线/毫米的光栅，入射光波长为632.8 nm，为了使频谱面上至少能够获得±5级衍射斑，并且，相邻衍射斑间距不少于2 mm，求透镜的焦距和直径。
6.3 在4f相干处理系统中，以正弦振幅光栅为物，用单位振幅的单色平面波照明，设此正弦光栅的透过率为
t(x1)=t0+t1cos(2πf0x1)
其中f0=400线/毫米，透镜焦距f=20 cm，照明光波长λ=0.633μm，t0=t1=
。
（1）求频谱面上各衍射斑的位置；
（2）若使用的滤波器仅挡掉-1级谱斑，求输出面上的复振幅分布和强度分布；
（3）求输出面上光强的对比度。
6.4 利用4f系统做阿贝-波特实验，设物函数τ（x1，y1）为一正交光栅：
其中，a1、a2分别为x、y方向上缝的宽度，b1、b2则是相应的缝间隔。频谱面上得到如图X6.2（a）所示的频谱。分别用图X6.2（b）、（c）、（d）所示的3种滤波器进行滤波，求输出面上的光强分布。
图X6.2 习题6.4图示
6.5 用相衬法观测一位相物体，若人眼可分辨的最小对比度V=0.03，所用光波波长λ=600 nm，试问：
（1）当位相板上零级谱的振幅透过率τ=1时，可观察到的最小位相变化是多少？
（2）当τ=0.01时，可观察到的最小位相变化又是多少？(https://www.daowen.com)
6.6 用相衬法来检测一块透明玻璃的不平度，用λ=632.8 nm的光照明，设人眼能分辨的最小对比度V=0.03，玻璃的折射率nG=1.52，求在下面两种情况下玻璃的不平度：
（1）使用完全透明的位相板；
（2）使用光强透过率为
的位相板。
6.7 当泽尼克相衬显微镜的相移点还有部分吸收，其强度透过率等于α（0＜α＜1）时，求观察到的像强度表示式。
6.8 用CRT记录一帧图像透明片，设扫描点之间的间隔为0.2 mm，图像最高空间频率为10线/毫米。如欲完全去掉离散扫描点，得到一帧连续灰阶图像，那么空间滤波器的形状和尺寸应当如何设计？输出图像的分辨率如何？设傅里叶变换物镜的焦距f′=1 000 mm，λ=632.8 nm。
6.9 某一相干处理系统的输入孔径为边长等于30 mm的方孔，第一个变换透镜的焦距为100 mm，波长是632.8 nm。假定频率平面模片结构的精细程度可与输入频谱相比较，问此模片在焦平面上的定位必须精确到何种程度？
6.10 在4f系统中，输入物是一个无限大的矩形光栅，设光栅常数d=4，线宽a=1，最大透过率为1，不考虑透镜有限尺寸的影响。
（1）写出傅里叶平面P2上的频谱分布表达式；
（2）写出输出面上的复振幅和光强分布表达式；
（3）在频谱面上放置一高通滤波器，挡住零频分量，写出输出面上的复振幅和光强分布表达式；
（4）若将一个π位相滤波器：
放在P2平面的原点上，写出输出面上复振幅和光强的表达式（x0，y0表示一很小的定值）。
6.11 如图X6.3所示，欲将字母F、H、L中的线条除去，应采用怎样的滤波器？试分别算出相应的结果（设透镜焦距f=1 m，入射光波长λ=632.8 nm）。
图X6.3 习题6.11图示