9.4.5 用时间平均散斑图分析振动
正如在全息干涉计量中可以用时间平均法分析振动一样，在散斑摄影术中也可以用时间平均法来分析物体的表面振动。设D（x，y）表示二维散射物体上的散斑强度分布，按照成像原理，像面上记录的成像散斑的强度分布是物面上的散斑强度分布与成像光路系统单位强度点光源对应的像强度分布的卷积，即
式中，δ（x，y）是Diracδ函数。假定物体在其自身平面内做简谐振动y（t）=asinωt，则Di（x，y）变为Di（x，y+y（t））=D（x，y）*δ（x，y+My（t）），而在整个记录过程中，获得的是时间平均的效果。因此，在时间平均散斑图上记录的成像散斑的强度为
式中，T为振动周期，M为成像系统的放大率。
当物体做振动时，像中的散斑被拉长在一条线上。这样记录的散斑图样与散斑在其轨道每处度过的相对时间有关。显然在振动过程中的两个极端位置停留的时间最长。
底片经显影、定影处理后，其振幅透过率为
式中，α、β为常数。若对此散斑图底片采用逐点分析法，则在远场z0处得到透过率函数的傅里叶变换：
式中，
（fx，fy）是D（x，y）的傅里叶变换。式中右端第1项代表中心亮斑，它对于分析振动没有意义，可略去；而第2项中的被积函数在代入y（t）=asinωt后可写成(https://www.daowen.com)
应用贝塞尔函数关系式：
则式（9.4.28）中的积分项可以展成
式（9.4.30）右端两个括号内的积分均为零，故散斑底片在观察面上的频谱与零阶贝塞尔函数J0（2πafyM）成比例，其强度分布则与J20（2πafyM）成比例。令fy=
，则
当贝塞尔函数的宗量
=0时，函数取最大值，因而不运动的区域将产生高衬度的散斑图。暗条纹的位置由零阶贝塞尔函数的根给出，故第1条暗条纹出现在
=2.40处，即
式中，θ1为第一暗环的张角，由此便可求得a值。
现在，采用某些晶体（如Fe∶LiNbO3、Bi12SiO20等）作为记录介质后，已发展成为实时分析振动的一种处理手段。