10.1.1 光纤的基本结构
光纤是由石英玻璃（Silica Glass）或特制塑料等透明介质制成的一种柔软细丝，分为内外两层：内层称为芯线或纤芯（Core），直径为5～75μm；外层称为包层（Cladding），直径为0.1～0.2 mm。内层材料主体为二氧化硅，其中掺杂其他微量元素，使其折射率n1高于外层材料的折射率n2。n1的典型值在1.44～1.46之间，而相对折射率差
的典型值在0.001～0.02之间。两层之间具有很好的光学接触，形成良好的光学界面。光纤按其折射率沿截面径向的分布形式可分为两大类，即阶跃折射率光纤（Step-Index Fiber）和梯度（渐变）折射率光纤（Graded-Index Fiber），如图10.1.1和图10.1.2所示。渐变折射率光纤在其横截面中心处折射率最大。由中心向外逐步变小。这种折射率的渐变通常采用抛物线形式，即在中心轴附近有更陡的折射率梯度，而在接近边缘（包层）处折射率减小得非常缓慢，以保证传递的光束集中在纤芯轴邻近。这类光纤有聚焦作用（见习题10.6），故又称为自聚焦光纤（Self-Focusing Fiber）。图10.1.3表示光线在纤芯内传播时的物理基本形态[1]。光线M射入纤芯后，由于纤芯折射率在渐变，光线也逐步在改变方向，形成图中所示的弯曲波动沿纤芯中心向前传播的形状。它是光线连续不断地被折射的结果，故又称为折射型光纤。光线N的传播路径变化过程也是这样。把光线M和N的路径统一起来看，就好像光纤在不断聚焦，使光线沿光纤中心传播。在阶跃折射率光纤中，纤芯的折射率横截面分布是均匀的，光线在其中的传播基于它沿着光纤连续地进行的全反射现象（故又称为反射型光纤）。因此，当光线进入此类光纤中传输时，必然存在一个临界角ic，如图10.1.4所示。
图10.1.1 阶跃折射率光纤的折射率断面（纤芯的折射率横向分布是均匀的）
图10.1.2 渐变折射率光纤的折射率断面（纤芯的折射率横向分布由中心向外渐减）
图10.1.3 自聚焦光纤中的光波传播路径示意图
图10.1.4 全反射与最大孔径角的计算
设光线在光纤端面的入射角为i，折射角为i′，则在芯料与包层界面发生全反射的条件为
即
按照折射定律：n0sin i=n1sin i′，以上两式结合可得发生全反射的条件为
式中，Δ=
，是光纤纤芯和包层折射率的相对差值。由上式可得入射光束的最大孔径角为n0sin i0称为光纤的数值孔径（Numerical Aperture，NA），表示光纤端面接收光线的能力（衡量光纤集光性能）；i0称为光纤的接收角。
当入射角i≤i0时，光线由于在纤芯和包层界面发生全反射，它能在光纤内没有多少衰减地传播，但当i＞i0时，传输的光信号能量将在纤芯和包层界面发生泄漏损失（Leakage Loss），导致急剧衰减，由于光纤很长，就存在着许多反射时的漏损，故为了确保尽可能低的漏损和衰减，就要求100%全反射。每次反射中一个极小的漏损，都将在多次反射后导致巨大的衰减（见下例）。(https://www.daowen.com)
【例1】设阶跃折射率光纤的n1=1.475，n2=1.460，n0=1.000，纤芯半径a=25μm。
（1）试计算该光纤端面的最大孔径角和数值孔径NA。
（2）在最大孔径角下，对于1 km长的光纤将发生多少次全反射？
（3）若每反射一次产生的功率损耗为0.01%，问对于1 km长的光纤的总损耗是多少？
【解】（1）由题设条件得临界角
，则最大孔径角i0=arcsin（n1cos ic）=12.11°，相应的数值孔径为
（2）由折射定律n0sin i0=n1sin i′，求得i′=arcsin
=8.19°，而由图10.1.4易知，每发生一次反射所传播的长度是L0=
，故总的反射次数是
（3）总损耗=10 lg
=10 lg（1-10-4）2.88×106=-1 238 dB。本例表明，每次反射都必须是100%的反射率，哪怕是99.99%的反射率都是绝对不能接受的！
为使光线进入光纤，通常利用显微物镜将来自光源的光束会聚在光纤的端面上。显然，凡是以小于端面最大孔径角i0进入光纤的所有光线都能在光纤中传输。因此，存在着能在光纤中传输的许多不同倾斜角的光线，如图10.1.5所示。这些光线在光纤中的曲折传输构成了各自的传输方式，称为光纤中的传输模（Transmission Mode）。光纤按其传输模式性质，又区分为多模光纤（Multimode Fiber）和单模光纤（Single Mode Fiber）两类。在多模光纤中，一般传输有
图10.1.5 光线的各种曲折传播构成了光纤中的传输模
相当数量的模，其NA值范围一般在0.18～0.23之间，对应的光纤端面入射角为10°～13°；而单模光纤则只能传输一个模[2]，其NA典型值为0.15，对应的入射角约9°。在阶跃折射率光纤中，传输模的数量N为
式中，a为光纤芯的半径。在抛物线型渐变折射率（断面）光纤中，模的数量只有阶跃折射率光纤的一半。表10.1.1给出一个光纤模的数值例子，其中光纤芯的半径a=25μm，
=0.01，n2=1.45。由表10.1.1及式（10.1.2）可见，模的数量随光源的波长而变，呈
关系，并且a和（n1-n2）越小，其模的数量减少得越厉害。例如，对阶跃折射率光纤，当控制（n1-n2）≈0.01，且n2=1.45，d芯=5μm，d外=125μm，λ=1.55μm时，由式（10.1.2）便得到了单模光纤。可见，单模光纤包层的直径通常远大于纤芯的直径，如图10.1.6所示。
图10.1.6 单模光纤的折射率断面
表10.1.1 光纤中的传输模数举例
