常用的入渗公式
由于土壤入渗过程是地球水循环的主要组成部分，因此得到各国科学家的广泛关注。随着定量化研究的深入，相继提出了多种描述土壤入渗过程的数学模型，概括起来可以分成三种类型，即物理基础模型、经验模型和概念模型。下面就代表性的入渗模型进行简单描述。
（一）物理基础模型
常用的物理基础模型主要包括Green
Ampt入渗公式和Philip入渗公式。
1．Green Ampt入渗公式
Green
Ampt（1911）通过对土壤水分运动特征和土壤含水量分布的分析和概化，提出了相应基本假定。假定土壤湿润锋面是水平的，在湿润锋面存在一个固定不便的吸力，而且湿润锋面以上的土壤处于饱和状态。根据这一假定，达西定理可表示为：
式中：zf为概化的湿润锋深度；hf为湿润锋处的吸力；H为表面积水深度。
由于假定湿润锋面以上的土壤处于饱和状态，因此根据水量平衡原理，累积入渗量表示为：
由于累积入渗量与入渗率间存在着函数关系，即：
联合式（1-34）、式（1-35）和式（1-36）有：
对式（1-37）进行积分有：
式（1-34）、式（1-35）和式（1-38）构成了Green
Ampt入渗公式。对于特殊情况，Green
Ampt入渗公式可以进行相应的简化。
如果土壤表面的积水深度比较小，积水深度所形成的压力势对土壤水分运动不会造成较大的影响，积水深度所形成的压力势可以忽略不计，这样Green-Ampt入渗公式变为：
如果入渗时间较小，同时土壤的基质作用远大于重力作用时，重力作用可以忽略，这时Green
Ampt入渗公式表示为：
累积入渗量与时间关系表示为：
在Green
Ampt入渗公式中包含了两个主要参数，一是饱和导水率，另一是湿润锋面吸力。获得这两个参数就可以计算土壤入渗率和累积入渗量，但无法获得实际土壤含水量分布。
Green
Ampt入渗模式是针对非饱和土壤入渗而言的。而非饱和土壤水分运动属于非稳定情况，对于Darcy定理而言主要针对饱和与非饱和土壤水分运动两种情况。由于非饱和条件下的土壤水分运动虽然可以利用Darcy定理和Richards方程进行描述，但是这种方法比较复杂，给应用造成较大困难。如果着重研究土壤入渗过程，那么Green
Ampt公式具有特殊的作用。首先从其公式的表达形式来看，它是由两部分组成，即重力作用和基质作用。并且通过概化土壤水分剖面，将湿润锋至入渗面间的土壤看成是饱和的，这样重力作用类似于饱和土壤水分运动所发挥的作用。为了体现非饱和土壤入渗特性，将基质作用概化为湿润锋处的平均吸力，因此Green
Ampt入渗公式在形式上类似于饱和Darcy定理，而又可以反映非饱和土壤入渗特性，同时又比非饱和Darcy定理简单。所以Green
Ampt入渗公式是介于饱和和非饱和Darcy定理之间，具有Darcy定理所具有的功能。其次，由于Green
Ampt公式将重力作用和基质作用截然分开，而且基质作用又是通过简单代数形式进行描述，因此便于人们通过简单分析计算来揭示不同条件下，重力势和基质势在其中发挥的作用和相应的影响因素。特别在分析层状土入渗特性方面发挥着更为重要的作用。再次，Green
Ampt入渗公式在描述土壤入渗过程中最为关键的参数为饱和导水率和湿润锋平均吸力。对于饱和导水率人们可以通过实验方法进行测定，而湿润锋平均吸力的确定比较困难。因此许多学者进行了大量研究来寻求湿润锋平均吸力确定方法。目前应用较多的公式可表示为：
式中：k（h）为土壤非饱和导水率；hd为进气吸力。因此如果得知土壤非饱和导水率就可计算出湿润锋平均吸力。同时也可以利用上述方法，通过积水入渗资料来推求土壤水分运动参数。如果这种方法是可行的，那么为土壤水分运动参数的推求同样提供了较为简单的方法。
综上所述，Green
Ampt入渗公式并非是一个简单的入渗模式，而在土壤水分运动机制分析以及土壤水分运动参数的推求方面同样发挥着巨大作用。
2．Philip入渗公式
对于积水入渗而言，描述土壤水分运动的定解方程为：
θ（0，z）＝θi
θ（t，0）＝θs
θ（t，∞）＝θi(https://www.daowen.com)
Philip（1957）借用了一维水平入渗过程Boltzmann变化的基本思想，同时认为含水量与时间是独立的变量，将式（1-45）进行转化为：
Philip（1957）认为式（1-45）的解可以利用级数形式描述，即：
这里φi＝φi（θ）是含水量的函数。积分式（1-45）有：
当含水量趋于初始含水量有：
联合式（1-46）和式（1-47），并取式两边时间阶数项相同，可以获得下列积分方程：
式中：φ′i表示φi对含水量的导数。
根据水量平衡原理，累积入渗水量为：
其中，I（t）为累积入渗量，表示为：
式中：S为吸湿率。其他参数表示为：
入渗率i（t）为：
（二）经验模型
常用的土壤入渗经验公式有Horton入渗公式和考氏加可夫入渗公式。
1．Horton入渗公式
Horton（1940）根据对土壤入渗资料的分析，提出了著名的Horton入渗公式，即：
式中：i（t）为入渗率；ic为稳渗率；i0为初渗率；k为经验常数；t为时间。
2．考氏加可夫入渗公式
考氏加可夫入渗公式（1932）提出著名入渗公式为：
式中：f（t）为入渗率；a和b为常数；t为时间。
（三）概念模型
Holton（1961）根据表层土壤蓄水容量概念建立了土壤入渗模型，即：
式中：a和n为经验系数；F为累积入渗量；w为上层蓄水容量。