具有沙夹层的层状土壤的入渗数学公式

二、具有沙夹层的层状土壤的入渗 数学公式

大量层状土试验研究结果表明，在积水入渗过程中，当入渗锋面处于沙夹层以上的土层范围内时，整个入渗过程为一非线形过程。即整个过程中入渗率将随时间的增加而逐渐减少。当入渗锋面在重力势和基质势的共同作用下继续向下迁移至沙上界面时，其锋面不再下移。此时随着入渗水量的补给，界面上层的土壤含水量逐渐增加，相应的基质势亦逐步增大。而当界面处的土壤含水量增大到某一含水量状态时，入渗锋面才开始穿过界面继续进入下层。此时入渗率变为常数，整个入渗过程进入稳渗阶段。Hillel（1988）认为当湿润锋面进入下层沙后，在界面处存在一固定的基质势，并定义这个确定的基质势为进水吸力。图2-8显示了具有细沙夹层和不同上层土壤厚度情况下累积入渗量（I）变化过程，其中L表示上层土壤厚度，也就是沙层埋设深度。

图2-8　累积入渗量过程线

根据土壤水动力学原理及土壤入渗特性，湿润锋穿过沙土界面应满足两个条件：一个是在土沙界面处，沙与细质土应具有相同的势值。因此，在界面处，细质土所具有的基质势应等于沙的进水吸力，同时也显示在界面处，上层细质土处于非饱和状态，而且其含水量大小与沙的进水吸力有关；另一个是在界面处，上层细质土与下层沙应具有相同的水分通量。

根据上述层状土入渗特征的分析，可将入渗过程分为两个阶段进行数学描述。当入渗锋面进入下层土体以前视为层状土入渗的第一阶段；当入渗锋面穿过沙土夹层界面开始向下继续运移时视为层状土入渗的第二阶段。同时为了便于揭示层状土入渗机制，均采用GreenAmpt（1911）入渗模型来描述两个阶段的入渗过程。如上所述，在层状土入渗过程的第一阶段，实质上是一个均质土的入渗问题。

GreenAmpt入渗公式对这一过程的表示为：

式中：i为入渗率，cm／min；ks为细质土饱和导水率，cm／min；hf为湿润锋面处平均吸力，cm；zf为概化的湿润锋深度，cm。(https://www.daowen.com)

对于上述层状土入渗的第二阶段，可以将其近似的看成为一个具有一定厚度L（即为沙土夹层以上的土层厚度）的饱和土层渗透问题。但它又不同于一般均质土的渗透，其主要区别在于这一阶段的入渗过程，土壤水分除了在重力势的作用下运移外，同时还存在着沙夹层对其作用，即进水吸力作用。因此对于这一阶段的入渗过程，如果仍采用GreenAmpt（1911）入渗模式进行描述，则公式中部分参数将需重新定义，即：

式中：is为入渗率，mm／h；ks为上层细质土饱和导水率，mm／h；hm为下层沙的进水吸力，cm；L为上层细质土厚度，cm。

式（2-51）中的参数含义与式（2-52）有所不同。式（2-51）中的吸力代表湿润锋面处的平均吸力，而式（2-52）中的吸力代表下层沙的进水吸力；式（2-51）中的深度代表相当与饱和条件下的土壤深度，而式（2-52）深度代表上层土壤实际厚度。

当湿润锋穿过土沙界面后，入渗率变为常数。在式（2-52）中ks和L是常数，如果hm是一个常数，则等式（2-52）的计算值也就变为常数，这与实际情况相一致。因此，欲模拟层状土的入渗过程，最重要的则是研究进水吸力问题。根据层状土水分运动特性的分析，影响进水吸力的因素可能有两个：一是上层土壤的厚度；二是沙夹层的性质。为了进一步揭示进水吸力是否与上述因素有关，对不同沙夹层情况下，入渗率is与上层土壤厚度L间实验资料进行分析，结果如图2-9所示（图中material1代表细沙，material2代表中等粒径沙，material3代表大粒径沙）。

图2-9　入渗率与上层土壤厚度间关系

由图2-9可见，在沙夹层特性一定时，层状土壤的入渗率is与上层土壤厚度L的倒数呈现线性关系。随着沙夹层的质地由粗变细，is与1／L两者直线斜率由小变大，且各直线均在纵坐标上交于一点，其截距是上层土壤的饱和导水率ks。将测定的is—1／L关系代入（2-44）式，即可求得不同条件下的沙夹层进水吸力值，结果如表2-1所示。由表2-1可见，进水吸力仅与沙夹层的质地有关，而与上层土壤厚度无关。进水吸力值随沙夹层质地由粗变细而由小变大。这就表明了在层状土壤入渗过程中，一旦入渗锋面穿过沙土界面后，其入渗率与上层土壤饱和导水率ks成正比，与其厚度L成反比，同时与沙夹层的进水吸力hm成正比。

表2-1　不同沙夹层进水吸力

从上面分析可知，如果已知上层土壤的饱和导水率和土壤厚度，同时得知沙的进水吸力就可计算土壤入渗率。