浑水入渗的数学模型
由浑水入渗物理过程可以看出，利用数学模型描述浑水入渗能力变化过程时存在以下两个途径。
（1）将入渗土体看成是一个具有致密层的双层构造，从而对整个入渗起控制作用的表土致密层建立函数关系。此种情况下可以假定致密层在整个入渗过程中已达到饱和，故利用达西定律可建立以下入渗率关系：
式中：in为致密层入渗通量，cm／min；ksn为致密层的饱和导水率，cm／min；hn（t）为致密层下界面所具有的吸力，cm；L（t）为致密层厚度，cm。
由式（2-59）可见，式中包含致密层的饱和导水率、厚度以及下界面所具有的吸力等参数。根据上述分析可知，这些变量显然均为入渗时间的函数。由于目前对浑水入渗条件下致密层的形成与发展规律尚未取得充分的研究成果，即使在假定致密层的饱和导水率为一常数的前提下，确定其他两个参数仍是十分困难的，因此采用这一途径建立浑水入渗的数学模型还有待进一步研究。
（2）在建模时仍将整个土壤层作为研究对象，根据Green
Ampt公式的建模思路与假定，并将致密层对土壤入渗的影响全部归功于概化湿润锋处平均吸力的影响，这样使湿润锋处的平均吸力成为含沙量的函数，即：
式中：i为土壤入渗通量，cm／min；h（ρ）为化湿润锋处的平均吸力，cm；ks为土壤饱和导水率，cm／min；ρ为浑水泥沙含量，g／g；Lf为概化湿润锋的深度，cm。
根据水量平衡原理，累积入渗量表示为：
式中：I为累积入渗量，cm；θs和θ0分别为土壤饱和及前期含水量。
对于（2-60）式的浑水入渗模型来讲，与Green
Ampt公式的不同之处在于概化湿润锋处的平均吸力值，并引入了浑水含沙量的影响，将清水与浑水两种入渗通过概化湿润锋处平均吸力有机的联系起来。因此，这一公式能否与实际的浑水入渗过程相吻合，以及如何确定湿润锋处平均吸力与浑水含沙量的函数关系式，并将浑水入渗与清水入渗有机的联系起来是需要探讨的问题。
利用式（2-60）对不同泥沙含量的入渗资料进行处理，点绘了入渗率与概化湿润锋深度的倒数间关系曲线，如图2-10所示。由图2-10可知，入渗率与概化湿润锋深度的倒数具有明显的线形关系。同时不同泥沙含量的关系线基本交于一点，其值为0．01cm／min，与土壤饱和导水率基本相同。同时各条直线的斜率随着入渗水含沙量的增加逐渐减小。这说明了概化湿润锋平均吸力随着入渗水泥沙含量的增加呈现递减。(https://www.daowen.com)
图2-10 土壤入渗率与湿润锋深度间关系曲线
根据式（2-59）计算不同含沙量情况下的概化湿润锋处的平均吸力，结果如表2-5所列。
表2-5 湿润锋平均吸力（cm）
表2-5结果表明随着浑水含沙量的增加，湿润锋平均吸力减小。但当含沙量增加到30%以后，该平均吸力基本趋于稳定。这一结果也表明当泥沙量达到某一值后，泥沙含量的继续增加对土壤入渗的影响甚小。如果以清水入渗的吸力作为基点，对不同泥沙含量情况的湿润锋平均吸力处理为无量纲数。并将处理后的吸力定义为相对吸力h1，即：
式中：h1为相对吸力，cm；h（ρ）为不同含沙量的浑水入渗的湿润锋处平均吸力，cm；h（0）为清水入渗的湿润锋处平均吸力，cm。
对相对吸力与浑水含沙量间关系进行拟合，拟合结果为：
式中：R为相关系数。
任一含沙量情况下浑水入渗的概化湿润锋处的平均吸力可表示为：
当然对于清水入渗情况下的概化湿润锋平均吸力，也可利用土壤的非饱和导水曲线和现有公式进行计算。
对于本研究土壤，不同泥沙含量的浑水入渗率可表示为：
对于入渗率或累积入渗量与时间的关系可利用现有的公式计算，即：
式中：h为土壤表面积水深度，cm。对于表面积水深度比较小的情况，h可假定为0，这样上式可简化。