一、理论分析

一、理论分析

假定在点源附近存在一个饱和球体，其半径为r0，水分运动和湿润体的扩展是以这一小饱和球体为中心向周围辐射，并将湿润体看成由一系列锥形体所构成。而且每个锥形体间不存在水分交换。因此对于任一个微单元体而言，任意距离r处的断面与距离r平方呈正比，因此不同断面水分通量可以表示为：

式中：q为水分通量；u（t）比例系数。

球坐标达西定理又表示为：

式中：B为单元体与水平面的夹角；k为土壤非饱和导水率；h为土壤水吸力。式（2-83）与式（2-84）应相等，则有：

非饱和土壤导水率可表示为：

式中：ks为饱和导水率；hd为土壤水进气吸力。

将式（2-86）代入式（2-84）并积分得：

对式（2-87）进行变形得：

当r等于夹角为B的径向湿润锋距离R，则有：

根据积分中值定理，令(https://www.daowen.com)

其中α为比例因子。这样式（2-81）变为：

当B＝0时，式（2-91）可表示为：

其中，R0为湿润锋水平距离。

当B＝90时，式（2-91）变为：

其中，R1为湿润锋垂直距离。

对于任一时刻B＝0和B＝90所得的u（t）应该相等，则有：

如果初始含水量较低，湿润锋处的吸力较大，故可以忽略。因此，式（2-94）可简化为：

将式（2-95）进行整理得：

其中，m＝α（n－1）／hd，由式（2-96）可知，湿润体水平距离和垂直距离之比与湿润体水平距离和垂直距离间呈现正比关系。在式（2-96）中，当m＝0时，R0＝R1，湿润体为球形。如m不为零，湿润体为椭球形。式（2-96）就是推求的湿润体水平距离与垂直距离间关系。同时式（2-96）仅包括两个参数：一个是点源半径r0，另一个是反映土壤特征参数m。而点源半径可根据实验条件确定，而m需要进行实验研究，通过上述模型来获得。