两区模型与两流区模型的对比分析
（一）理论上的区别与联系
由两模型基本结构与假定来看，两流区模型与两区模型都把土壤水划分为两个不同的区域。虽然两流区模型依据水流速度的大小划分区域，而两区模型依据土壤孔隙的大小划分区域，但土壤中孔隙的大小是决定水流速度的主要因素，因而两模型的假定具有内在一致性。此外，两流区之间的质量交换具有与两区之间分子扩散相类似的特性。因此两模型之间最大区别在于，两流区模型中两个区都具有非零流速，而两区模型的一个区水流速度为零。但当两流区模型中慢区流速VB＝0时（实际上，A区和B区是相对的，把那个区域看作慢区并不影响最终结果），两流区模型就演化为两区模型。同时模型中包含弥散度和质量交换系数，在两模型中这些参数是否一致也需要分析。此外由于两流区模型比较复杂，一般无法获得其解析解，因此仅能通过数值计算获得。在利用数值计算时，流速VB＝0导致计算收敛性降低，因此寻求合理转化方法也是一个需要研究的内容。
在两个模型中，两区模型θm／θ相当于两流区模型中f，Vm相当于VA，Vim相当于vB，理论上讲Vm／Vim相当于γ，但仅当Vim＝0，并γ趋于无穷大时，两模型存在一致性。从土壤物理学角度讲，不动区与可动区仅是相对而言的，当可动区水流速远远大于不动区流速时，那么就可以认为低流速区水分相对不运动。因此只要γ足够大，Vim的大小相对于Vm就可以忽略不计（即可认为Vim＝0）。从这种意义上讲，两流区模型与两区模型存在一致性。也就是两流区模型可以包含两区模型所具有的功能。为了分析两模型的特点，图5-7显示了在相同饱和土壤含水量（0．47cm3／cm3）、可动区不可动区含水量比（0．2），平均流速（5．21cm／h）、弥散度（0．54cm）和脉冲输入时间（0．1PV），流速比从1增加到10000000情况下，土壤溶质穿透曲线的变化特征。图5-7中VR即流速比γ。由图可知，当γ＝1时，两区流速相同，实际上描述了传统的对流弥散模型；当1≤γ＜10时，溶质穿透曲线呈现双峰，反映了两流区模型主要特征和功能；当γ≥10时，穿透曲线呈单峰，且峰现偏早及存在拖尾，表现出两区模型的特点；当γ≥50时，随γ的增大穿透曲线变化不大。因此当流速比由小到大变化过程中，两流区模型可以表现出传统对流弥散模型、两流区模型和两区模型的主要特征。同时也说明当流速比大于某一特定值后，两流区模型可以转化成两区模型。
图5-7 流速比对穿透曲线的影响
（二）两模型模拟能力对比分析
上面从理论上分析了两模型内在关系，但两模型对实测资料的模拟效果和参数间一致性仍需要进一步分析。为了对比分析两模型的模拟能力及对溶质穿透曲线的匹配情况，采用脉冲输入和连续输入土壤溶质穿透曲线进行分析。脉冲输入主要针对具有优先流特征的土壤溶质穿透曲线，而连续输入主要针对不考虑优先流特征的土壤溶质穿透曲线。为了真实反映两模型特征，分析所采用的实验资料均取自已正式发表的文献。
1．脉冲输入
选取两种土壤作为研究对象，土样基本物理特征如表5-7所示。试验包括两类，即大脉冲和小脉冲。大脉冲试验是指脉冲输入时间比较长，其资料主要用于确定模型参数，而小脉冲试验是指脉冲输入比较小，其资料用于比较模型的预测精度，表5-8显示了基本试验参数。
表5-7 土壤基本物理特征
表5-8 实验参数
通过对大脉冲穿透曲线的拟合分别得到了两流区模型和两区模型的参数，如表5-9所示。
表5-9 模型拟合结果
根据表5-9所获得的参数，利用两流区和两区模型分别模拟计算小脉冲
情况下的土壤溶质穿透曲线，结果如图5-8和图5-9所示。由图5-8和图5-9可知，在小脉冲输入情况下，土壤溶质穿透曲线表现出明显的双峰特征，且前一个峰比后一个峰峰值大。同时也显示了两区模型预测结果与实测资料间存在较大偏差，无法体现土壤溶质穿透曲线双锋特征。而两流区模型可以更好地描述土壤溶质穿透曲线，尤其是对土壤溶质穿透曲线的前端、尾部和第一个溶质峰的描述。当然在模拟计算精度要求不高的情况下，两区模型也可近似描述具有双锋特征的溶质穿透曲线。
图5-8 预测CECILII土柱的小脉冲穿透曲线
图5-9 预测DOTHAN土柱的小脉冲穿透曲线(https://www.daowen.com)
2．连续输入溶质穿透曲线
为了进一步分析两模型对溶质迁移的描述能力，进行连续输入情况下土壤溶质穿透曲线的对比分析。同样选取两种土样作为研究对象，土样基本属性及实验条件列于表5-10。图5-10和图5-11显示了实测的连续输入土壤溶质穿透曲线。利用两流区和两区模型对实测的土壤溶质穿透曲线进行拟合，拟合结果也显示在图5-10和图5-11上。由图5-10和图5-11可知，两流区模型和两区模型与实测资料十分吻合。说明在连续输入条件下两流区和两区模型都可以很好描述溶质迁移特征。通过曲线拟合所获得的两模型参数列于表5-11中。
表5-10 土壤属性及土壤柱体的实验条件
图5-10 拟合B2土柱连续流穿透曲线
图5-11 拟合D2土柱的连续流穿透曲线
表5-11 模型拟合结果
（三）两模型参数间关系分析
在两流区模型中包含了弥散度、流速比、孔隙体积比、滞留因子、质量交换系数等主要参数，而两区模型也包含了弥散度、滞留因子、孔隙体积比、质量交换系数等主要参数而弥散度和滞留因子是与土壤和示踪元素有关的参数，从物理意义上讲，这两个参数应该是相同的。而质量交换系数都被解释为分子扩散作用结果，在某种程度上讲，也应该是相同的，但由于两区间流速差异会导致扰动扩散作用，因此可能造成不同结果。而孔隙体积比是两个模型特定参数，是否具有相同数值，也是需要研究的问题。同时就两区模型参数的确定而言，目前有反推参数法和直接测定法进行确定，但两流区模型参数目前仅能通过反推参数方法进行确定。反推参数方法最大缺点在于参数的不唯一性。如果两模型参数间存在一定关系，那么可以利用直接测定方法确定参数，有利于两流区模型的推广应用。
1．脉冲输入
从表5-9所获得的两模型参数来看，除滞留因子以外，其他参数都存在较大差异。为了分析两模型参数一致性，下面分成几种情况进行说明。首先将表5-9所列的两区模型参数代入两流区模型，同时流速比维持原两流区模型数值。计算结果如图5-12所示。由图可知，预测的穿透曲线相对于实测曲线，最小穿透曲线时间和峰值增加。如将两流区模型参数代入两区模型中进行计算，结果也显示在图5-12上。由图5-12可知，预测的穿透曲线的最小穿透时间减小，且峰值位置前移，产生较大偏差。因此利用参数互换方式不能获得满意结果，其原因可能主要是由于土壤孔隙流速与孔隙分布所导致的优先流特征所引起的，说明了两流区模型更适合描述具有优先流特征的土壤溶质迁移过程。
图5-12 DOTHAN土样溶质穿透曲线
2．连续输入
首先利用两区模型参数代入两流区模型进行计算，然后利用两流区模型参数代入两区模型进行计算，结果显示在图5-13上。由图5-13可知，两种方法所预测的土壤溶质穿透曲线与实测资料完全吻合。说明在没有优先路径情况下，两种模型可以互相转化。也就是两区模型所获得的参数可以进行两流区模型计算。
图5-13 两模型对比
两区模型和两流区模型的理论分析表明，两个模型之间具有内在一致性，在特定条件下，两流区模型可以转化为两区模型。通过在脉冲输入和连续输入情况下两流区模型和两区模型拟合和预测能力的比较，发现两流区模型对具有优先流特征的土壤溶质穿透曲线有更好的描述，尤其是物理非平衡性影响显著的小脉冲穿透曲线。此外，对模型参数的一致性分析表明，在脉冲输入情况下，两模型的参数有较大出入，不能简单等同；在连续流情况下，两模型的参数具有很好的一致性，除γ和α（或f）外，其余参数均可取相同值，这就大大简化了模型参数的计算，并有助于寻求确定参数的方法。